《不等式》教学课件

11.1不等式

第11章不等式与不等式组下1.了解不等式的相关概念.2.掌握不等式的基本事实和性质.3.利用不等式的性质求出不等式的解集，并能在数轴上表示其解集.用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.不等号(≥、≤、≠)知识梳理当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值．与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．例如:110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解．不等式的解集可以在数轴上直观表示．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫作解不等式．x≥105x<105x≤105空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数.实心圆圈，表示解集包含这个点所对应的数.x>105知识梳理不等式及其解集不等式用

不等号表示

的式子，叫作不等式.不等式的解当不等式中的字母表示未知数时，我们把使不等式成立的

.

叫作不等式的解．不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的

，组成这个不等式的解集．解不等式求不等式的

的过程叫作解不等式．不等关系所有的解解集未知数的值知识梳理关于不等式的基本事实（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：

如果a＞b，那么b＜a.（2）不等关系可以传递：

如果a＞b，b＞c，那么a＞c．知识梳理不等式的性质1

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

如果a＞b，那么a±c＞b±c．cc知识梳理不等式的性质2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式的性质3

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

知识梳理不等式的性质关于不等式的基本事实（1）

：如果a＞b，那么b＜a.（2）

：如果a＞b，b＞c，那么a＞c．不等式的性质1

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向

.不等式的性质2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向

.不等式的性质3

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向

.如果a＞b，那么a±c＞b±c．

交换不等式两边，不等号的方向改变不等关系可以传递不变不变改变知识梳理同步习题1.用不等式表示下列不等关系：

（1）a是正数；（2）5与x的和小于7；（3）-4与m的积大于8；

（4）m与1的差小于m的3倍；a>05+x<7-4m>8m-1<3m同步习题1.用不等式表示下列不等关系：

（5）经检测，某公园的环境噪声在50dB（分贝）以下；

（6）某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66％．设该公园的环境噪音为xdB，则x<50.

同步习题同步习题同步习题例2已知a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据．

（1）a+3与b+3；

（2）-2a与-2b．解：（1）因为a＞b，

所以

a+3＞b+3（不等式的性质1）．

（2）因为a＞b，

所以-2a＜-2b（不等式的性质3）．同步习题

＞＜＞＞＞＞同步习题

同步习题同步习题同步习题解:因为“已有水的体积＋新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，

解得

V≤210．

又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0≤V≤210．

在数轴上表示V的取值范围如图所示．例4如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm．若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水．用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示．同步习题1.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集．（1）（2）（3）x≥-2x<3-1<x≤4同步习题

解:（1）根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以

x+5-5>-1-5，

x>-6．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：-6同步习题

解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，

所以

4x-3x＜3x+5-3x，

x＜5．

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：5同步习题

解:（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，所以

x≤6.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图：6同步习题3.某日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，用不等式表示这天的气温t（单位：℃）的变化范围．解：气温t（单位：℃）的变化范围是19≤t≤28.同步习题1.（2024•河北）下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4A感受中考2.（2024•贵州）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．

C． D．C感受中考2.（2024•苏州）若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b

C．a＞b D．a+1＞bD感受中考3.（2024•内江）不等式3x≥x﹣4的解集是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2A感受中考4.（2024•湖北）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．

C． D．A感受中考感受中考感受中考（2022济南）不等式的基本性质的应用1.[河北模拟]已知a>b,则3-5a□3-5b成立,“□”处应填的符号是(

)A.>

B.<

C.≥D.≤B基础通关54321672.由-2x<6,得x>-3,其根据是(

)A.不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不变B.不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变C.不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变D.移项C5432167

DB5432167

4x>6

<2<054321677.利用不等式的性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)7x-2≥5x+2;解:7x-2≥5x+2,不等式两边都加上2,得7x≥5x+4.不等式两边都减去5x,得2x≥4.不等式两边都除以2,得x≥2.不等式的解集在数轴上的表示如图所示.5432167(2)2x+1<7;解：2x+1<7,不等式两边都减去1,得2x<7-1.即2x<6.不等式两边都除以2,得x<3.不等式的解集在数轴上的表示如图所示.5432167

54321678.下列与不等式2x-4≤0的解集相同的不等式是(

)A.-2x≤x-1 B.-2x≤x-10C.-4x≥x-10 D.-4x≤x-10C能力突破8109119.小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛,小亮和小华的得分和等于小明和小英的得分和,小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和,小华的得分超过小明与小亮的得分和.将这四名同学按得分由高到低的顺序排列是(

)A.小明、小亮、小华、小英B.小华、小明、小亮、小英C.小英、小华、小亮、小明D.小亮、小英、小华、小明C81091110.下列各式分别在什么条件下成立?(1)a≥-a;

(2)|a|≥a.解:(1)a≥0.(2)a≤0.81091111.如图,在数轴上,点A,B分别表示数1、-2x+3.(1)求x的取值范围;解:由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得-2x+3>1,解得x<1.810911(2)试判断数轴上表示数-x+2的点落在“点