2027届新高三数学热点突破复习三角综合问题

2027届新高三数学热点突破复习三角综合问题三角综合问题三角恒等变换正余弦定理三角函数图象和性质根据和差关系确定三角函数值充分必要条件根据边角关系确定线段长度根据边角关系确定角度函数值单调性、对称性和周期性函数平移与伸缩变换三角函数零点与交点问题条件求值20-25年五年真题统计具体考查方式2025新课标全国II卷第9题给定函数解析式和区间，判断图象2024全国甲卷数学（文）第9题给定函数解析式和区间，判断图象2024全国甲卷数学（理）第8题给定函数图象，选择匹配的解析式2023新课标全国I卷第8题给定函数解析式和区间，判断图象2023新课标全国II卷第9题给定函数解析式和区间，判断图象2023全国甲卷数学（理）第7题给定函数图象和区间，选择匹配的解析式2023全国乙卷数学（文）第14题给定函数解析式，判断图象2023北京卷第13题给定函数解析式，判断图象2022新高考全国II卷第6题由新函数图象判断其解析式与给定函数解析式的关系2022浙江卷第13题给定函数解析式，判断图象2021全国乙卷数学（文）第6题给定函数解析式和区间，判断图象2024新课标全国II卷第9题根据给定两角的关系式，用和差角的正余弦公式化简确定三角函数值考点一三角恒等变换20-25年五年真题统计具体考查方式2021全国甲卷数学（理）第11题根据给定的三角关系，确定三角函数值2021全国甲卷数学（理）第9题根据给定的三角关系，选择正确的三角函数值2021新高考全国I卷第6题给定两角和与差的关系，确定倍角函数值2021北京卷第14题根据给定的三角关系，确定三角函数值2021浙江卷第8题根据给定两角的关系式，用和差角的正余弦公式化简确定三角函数值2020全国II卷数学（文）第13题根据给定两角的关系式，用和差角的正余弦公式化简确定三角函数值2020全国II卷数学（理）第2题根据给定的三角关系，确定三角函数值2020全国Ⅲ卷数学（文）第5题给定三角关系式，选择符合条件的角度2020全国Ⅲ卷数学（理）第9题根据角的范围，比较三角代数式的大小2020北京卷第9题给定两角和与差的关系，确定三角函数值考点一三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式：考点一三角恒等变换二倍角的正弦、余弦和正切公式：考点一三角恒等变换辅助角公式：条件求值：考点一三角恒等变换考点一三角恒等变换考点一三角恒等变换考点一三角恒等变换考点一三角恒等变换解题通法根据和差关系确定三角函数值：1．“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．2．“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．考点一三角恒等变换解题通法根据和差关系确定三角函数值：3.“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．考点一三角恒等变换解题通法充分必要条件：1．根据题干中三角关系式确定角的范围，确定命题之间的逻辑关系．2．根据题干中三角关系式，用反例去确定命题之间的逻辑关系．考点一三角恒等变换解题通法条件求值：1．先化简所求的三角函数式；2．从角和三角函数名称两方面来寻找已知条件和未知条件之间的关系．

3．明确关系，带入求值．考点一三角恒等变换20-25年五年真题统计具体考查方式2025全国乙卷数学（文）第9题已知三角形边角关系，根据正余弦定理确定角的三角函数值2024全国甲卷数学（理）第11题已知三角形边角关系，根据正余弦定理确定角的三角函数值2024全国甲卷数学（理）第16题给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定线段长度2023全国乙卷数学（文）第6题给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定角度2023北京卷第7题给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定角度2022全国甲卷数学（文）第16题给定三角形边角关系，判断当两个线段比取最小值时，确定线段长度2022全国甲卷数学（理）第16题给定三角形边角关系，判断当两个线段比取最小值时，确定线段长度2021全国乙卷数学（文）第15题给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定线段长度2021全国乙卷数学（理）第15题给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定线段长度2021全国甲卷数学（文）第8题给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定线段长度2021浙江卷第14题给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定边的长度和具体角的三角关系值考点二正余弦定理20-25年五年真题统计具体考查方式2020全国I卷数学（理）第16题给定三棱锥的平面展开图和边角关系，确定具体角的三角函数值2020全国Ⅲ卷数学（理）第7题给定三角形边角关系，根据正余弦定理确定角度的三角函数值考点二正余弦定理正弦定理考点二正余弦定理正弦定理考点二正余弦定理余弦定理考点二正余弦定理考点二正余弦定理考点二正余弦定理解题通法正余弦定理考点二正余弦定理解题通法正余弦定理4．含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；5．同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．考点二正余弦定理20-25年五年真题统计具体考查方式2024新课标全国I卷第7题给定三角函数解析式，确定函数图象交点2024新高考II卷第9题给定两个三角函数解析式，确定两个函数图象的最值周期和对称轴的关系2024全国甲卷数学（文）第13题给定函数解析式，确定函数最值2024北京卷第6题给定函数解析式，确定函数周期2024天津卷第7题给定函数解析式，确定函数最值2023新课标I卷第15题给定函数在定区间零点个数，确定参数范围2023新课标II卷第16题给定函数图象，确定函数解析式2023全国甲卷数学（文）第12题给定函数解析式，判断函数图象与另一个函数交点个数2023全国甲卷数学（理）第10题给定函数解析式，判断函数图象与另一个函数交点个数2023全国乙卷数学（文）第10题已知函数单调区间和对称轴，确定函数解析式和三角函数值2023全国乙卷数学（文）第6题已知函数单调区间和对称轴，确定函数解析式和三角函数值考点三三角函数图象和性质20-25年五年真题统计具体考查方式2023天津卷第4题已知函数对称轴，选择三角函数解析式2022全国乙卷数学（文）第11题根据给定函数图象，选择函数解析式2022全国乙卷数学（理）第15题给定函数解析式，确定函数最值2022全国甲卷数学（文）第5题给定函数解析式，确定函数周期2022全国甲卷数学（文）第7题给定函数解析式，确定函数周期2022全国甲卷数学（理）第11题给定函数解析式，选择对应的函数图象2022新高考全国I卷第6题给定函数性质，确定参数的范围2022新高考全国II卷第6题给定函数解析式和部分性质，推导确定具体函数值2022北京卷第5题给定函数解析式，选择正确的函数性质2022北京卷第13题根据给定的函数解析式，判断函数的单调区间2022天津卷第9题根据给定的函数关系式，确定参数及具体函数值考点三三角函数图象和性质20-25年五年真题统计具体考查方式2022浙江卷第4题根据给定的函数解析式和平移量，确定平移之后的函数图象2022浙江卷第6题根据函数解析式，选择正确的周期和最值2021全国乙卷数学（文）第4题根据平移量和平移之后的三角函数解析式，确定原函数的具体函数值2021全国乙卷数学（理）第7题根据给定的三角函数图象，确定函数解析式和具体函数值2021全国甲卷数学（文）第15题根据给定的三角函数图象，解不等式2021全国甲卷数学（理）第16题给定三角函数解析式，选择函数的单调区间2021新高考全国I卷第4题根据给定的三角函数解析式，确定奇偶性和最值2021北京卷第7题根据给定的三角函数零点个数，确定参数范围2021天津卷第9题根据给定的函数图象，选择正确的解析式2021浙江卷第7题给定函数图象，确定函数的周期2020全国I卷数学（文）第7题给定函数解析式，判断函数的对称轴考点三三角函数图象和性质三角函数图象和性质考点三三角函数图象和性质考点三三角函数图象和性质三角函数图象和性质考点三三角函数图象和性质三角函数图象和性质三角函数图象变换考点三三角函数图象和性质三