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文档简介

2027届新高三数学热点突破复习射影定理及应用射影定理又称“第一余弦定理”，即在△ABC中，若角A，B，C的

对边分别是a，b，c，则a＝b

cos

C＋c

cos

B，b＝c

cos

A＋a

cos

C，c

＝a

cos

B＋b

cos

A.

试以“a＝b

cos

C＋c

cos

B”为例证明.

证明：法一（几何法）

如图，在△ABC中，AD⊥BC，则b

cos

C＝CD，c

cos

B

＝BD，

故b

cos

C＋c

cos

B＝CD＋BD＝BC＝a，即a＝b

cos

C＋c

cos

B.

法二（正弦定理）

因为a＝2R

sin

A＝2R

sin（B＋C）＝2R

sin

B

cos

C＋2R

cos

B

sin

C＝

b

cos

C＋c

cos

B，

所以a＝b

cos

C＋c

cos

B成立.

法三（余弦定理）

所以a＝b

cos

C＋c

cos

B成立.

法四（平面向量）

即a2＝ac

cos

B＋ab

cos

C，故a＝b

cos

C＋c

cos

B.

C.12D.16B

1.

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐

角三角形，且满足sin

B（1＋2cos

C）＝2sin

A

cos

C＋cos

A

sin

C，则下列

等式成立的是（

）A.

a＝2bB.

b＝2aC.

A＝2BD.

B＝2A√解析：

由正弦定理及射影定理，得b＋2b

cos

C＝2a

cos

C＋c

cos

A＝a

cos

C＋（a

cos

C＋c

cos

A）＝a

cos

C＋b，即2b

cos

C＝a

cos

C，又因为

△ABC为锐角三角形，所以cos

C≠0，则2b＝a.2.

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是△ABC的

中线.若AD＝2，且b2＋c2＋bc＝（b

cos

C＋c

c

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