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2027届新高考数学热点突破复习圆锥曲线离心率的范围问题重点解读圆锥曲线离心率的范围问题是高考的热点题型，对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁.

√题型一利用圆锥曲线的定义求离心率的范围

此类题型的一般方法是利用圆锥曲线的定义，以及余弦定理或勾股定理，构造关于a，b，c的不等式或不等式组求解，要注意椭圆、双曲线离心率自身的取值范围.思维升华

√解析根据椭圆、双曲线的对称性，不妨设焦点F1，F2分别为左、右焦点，点P在第一象限，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，根据椭圆及双曲线的定义，得|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|-|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1-a2，设|F1F2|=2c，在△PF1F2中，∵∠F1PF2=60°，由余弦定理，得4c2=(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)cos

60°，

题型二利用圆锥曲线的性质求离心率的范围√

√利用圆锥曲线的性质，如：椭圆的最大角、通径、三角形中的边角关系、曲线上的点到焦点距离的范围等，建立不等式(或不等式组)来求解离心率的范围问题.思维升华

√

题型三利用几何图形的性质求离心率的范围√

√利用几何图形中几何量的大小，例如线段的长度、角的大小等，构造几何度量之间的关系来求解离心率的范围问题.思维升华

课时精练对一对答案12345678910题号12345678答案DBCCBBACABD题号910答案(-8，0)

√12345678910答案

12345678910√答案

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√

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