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2027届新高考数学热点突破复习不等式恒（能）成立问题重难解读

用导数解决不等式恒（能）成立问题的常用方法有分离参数法、分类

讨论法等，其解题思路是构造新函数分类讨论，将不等式恒（能）成立问

题转化为函数的最值问题处理.目录/CONTENTS考点一分离参数法01考点二分类讨论法02课时跟踪训练0301PART考点一分离参数法

规律方法

分离参数法是将含参不等式中的参数通过恒等变形，使参数与其变量

分离的一种方法.一般地，若a＞f（x）对x∈D恒成立，则只需a＞f

（x）max；若a＜f（x）对x∈D恒成立，则只需a＜f（x）min.若存在

x0∈D，使a＞f（x0）成立，则只需a＞f（x）min；若存在x0∈D，使a

＜f（x0）成立，则只需a＜f（x）max.由此构造不等式，求参数的范围.练1

（2025·山东济宁一模节选）已知函数f（x）＝ex－ax－1，若f（x）

≤x2在（0，＋∞）上有解，求实数a的取值范围.

所以当0＜x＜1时，g'（x）＜0；当x＞1时，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，所以当x＝1时，g（x）min＝e－2，所以a≥e－2，综上可知，实数a的取值范围是[e－2，＋∞）.02PART考点二分类讨论法

规律方法

已知不等式恒（能）成立求参数范围问题，一般将其转化为最值问

题.解决因参数取值不同导致所得结果不同问题的关键是构造函数，再对

参数分类讨论，在参数的每一段上求函数的最值，并判断是否满足题意，

若不满足题意，只需找一个值或一段内的函数值不满足题意即可.

（1）当x＞0时，求函数f（x）的最小值；

（2）若关于x的不等式f（x）≥ax－aln

x＋e－1恒成立，求实数a的取

值范围.

所以h（x）≥h（1）＝e－a－（e－1）＝1－a≥0，所以a≤1.②当a＞e时，h（1）＝1－a＜0，这与h（x）≥0矛盾.综上，实数a的取值范围为（－∞，1].04PART课时跟踪检测（时间：50分钟，满分：55分）

1234

1234

1234（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围.

1234

解：

f'（x）＝x2＋2x＋a，∵f（x）在[1，＋∞）上单调递增，∴f'（x）≥0在[1，＋∞）上恒成立，即a≥－x2－2x在[1，＋∞）上恒

成立，易知当x＝1时，（－x2－2x）max＝－1－2＝－3，∴a≥－3，∴实数a的最小值为－3.1234

1234

12344.

（15分）已知函数f（x）＝（a－1）x－2sin

x.（1）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；解：

依题意，f'（x）＝a－1－2cos

x，令f'（x）＝0，得a＝1＋2

cos

x，因为1＋2cos

x∈[－1，3]，所以当a≤－1时，f'（x）≤0，f（x）在R上

是减函数；当a≥3时，f'（x）≥0，故f（x）在R上是增函数；当－1＜a＜3时，f'（x

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