2027届新高考数学热点突破复习不等式及其性质

2027届新高考数学热点突破复习不等式及其性质课标要求1.

理解用作差法比较两个实数大小的理论依据.2.

理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.目录/CONTENTS考点一比较两个数（式）的大小01考点二不等式的基本性质02提能点不等式性质的应用03课时跟踪训练0401PART考点一比较两个数（式）的大小比较两个数（式）的大小

A.

M＞NB.

M＜NC.

M＝ND.

不能确定

A

A.

p＜m＜nB.

p＜n＜mC.

m＜p＜nD.

n＜p＜m

A规律方法比较大小的常用方法练1

（1）〔多选〕下列不等式中正确的是（

AD

）A.

x2－2x＞－3（x∈R）B.

a3＋b3≥a2b＋ab2（a，b∈R）C.

a2＋b2＞2（a－b－1）AD

＜

02PART考点二不等式的基本性质

＜

＞

＞

＜

＞

＞

已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（

）A.

若a＞b，c＜d⇒a＋c＞b＋dB.

若a＞b，c＞d⇒ac＞bd√

规律方法1.

判断不等式成立的常用方法（1）利用不等式的性质逐个验证；（2）利用特殊值法排除错误选项；

（3）作差法；（4）构造函数，利用函数的单调性.2.

证明不等式成立的策略利用不等式的性质证明不等式成立的实质是根据性质把已知条件不断变形

最后推出待证结论成立.注意每个性质成立的条件.

A.

b＞a＞0B.

a＞b＞0C.

b＜0＜aD.

b＜a＜0√√

03PART提能点不等式性质的应用教材母题：〔人A必修一P43习题5题〕已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，求

2a＋b的取值范围.细研教材：该母题的实质是已知部分量的取值范围，求整体的取值范围.

解决该类问题的关键是充分利用不等式的性质，对给定的条件进行整合进

而求出某整体范围.其求解策略为：建立待求范围式的整体与已知范围式

的整体的关系，最后一次性运用不等式的性质求得取值范围.提醒

（1）不等式性质成立的条件；（2）如若多次使用不等式的可加

性，会扩大待求式的取值范围.

变式若将例3已知条件改为“－1＜x－y＜4，2＜x＋y＜3”，则3x＋2y

的取值范围为

⁠.

练3为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生、家长和教师组成的微

信群.已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人

数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数，则该微信

群人数的最小值为（

）A.20B.22C.26D.28√解析：

设教师人数为x，家长人数为y，女学生人数为z，男学生人数

为t，x，y，z，t∈N*，则y≥x＋1，z≥y＋1≥x＋2，t≥z＋1≥y＋

2≥x＋3，则x＋y＋z＋t≥4x＋6，又教师人数的两倍多于男学生人数，

∴2x＞x＋3，解得x＞3，当x＝4时，x＋y＋z＋t≥22，此时微信群人数

的最小值为22.04PART课时跟踪检测（时间：60分钟，满分：90分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

A.

m≥nB.

m＞nC.

m≤nD.

m＜n1234567891011121314√

2.

设a，b均为非零实数且a＜b，则下列结论中正确的是（

）B.

a2＜b2D.

a3＜b3√

12345678910111213143.

若1＜α＜3，－2＜β＜4，则α－｜β｜的取值范围是（

）A.

（－3，1）B.

（－3，3）C.

（0，3）D.

（－3，5）√解析：

∵－2＜β＜4，∴0≤｜β｜＜4，－4＜－｜β｜≤0，又1＜α＜

3，∴－3＜α－｜β｜＜3.故选B.

1234567891011121314

A.

a＞b＞0B.

a＞0＞b√

1234567891011121314

A.

a＜b＜cB.

c＜b＜aC.

c＜a＜bD.

b＜a＜c√

12345678910111213146.

〔多选〕已知a，b，c为实数，则下列说法正确的是（

）A.

若a＞b，则ac2＞bc2B.

若a＞b，则a＋c＞b＋c√√√1234567891011121314

1234567891011121314

－1，1（答案不唯一）12345678910111213148.

（2026·浙江杭州模拟）“双节”遇上亚运会，民宿成为潮流趋势.民宿

的改造中，窗户面积与地板面积之比越大，采光效果越好.现有一所地板

面积为180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的面积，已知地板增加

的面积是窗户增加的面积的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造

前，则改造前的窗户面积最大为

平方米.

901234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

A.

充分不必要条件B.

必要不充分条件C.

充要条件D.

既不充分也不必要条件√1234567891011121314

123456789101112131412.

〔多选〕（2026·广东茂名模拟）下列命题正确的是（

）A.

若a＞b，则a2＞b2B.

若a＜b＜0，则b2＜ab＜a2D.

若2＜a＋b＜3，－1＜a－b＜2，则3＜3a＋b＜8√√√1234567891011121314

1234567891011121314

（－3，－

1）123456789101112131414.

（15分）〔开放创新题〕若a＞b＞0，c＜d＜0，｜b｜＞｜c｜.（1）求证：b＋