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文档简介

2027届新高考数学热点突破复习三角形中的三线问题课标要求三角形中的三线问题常常涉及“爪形”三角形，“爪形”三角形是指

在给定的一个三角形中，连接一个顶点和对边上的任意一点构成的图形，

一般涉及三角形的高线、中线、角平分线的计算.通常可以采用“邻补角

策略”“算两次策略”等利用正弦定理、余弦定理列方程求解.目录/CONTENTS提能点一高线问题01提能点二中线问题02提能点三角平分线问题03课时跟踪训练0401PART提能点一高线问题

〔一题多解〕（2023·新高考Ⅰ卷17题）已知在△ABC中，A＋B＝

3C，2sin（A－C）＝sin

B.

（1）求sin

A；

（2）设AB＝5，求AB边上的高.

规律方法

求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边

的长度.高线的两个作用：（1）产生直角三角形；（2）与三角形的面积相关.

02PART提能点二中线问题

（1）求B的大小；

规律方法中线问题的处理策略（1）可根据两角互补或面积相等用正、余弦定理建立方程求解；

（3）利用中线长定理求解.练2〔一题多解〕在△ABC中，AB＝5，AC＝7，D为BC的中点，AD＝

5，则BC＝（

）√

03PART提能点三角平分线问题

（1）求A；

规律方法角平分线问题的处理策略

练3在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2a＋c

＝2b

cos

C.

（1）求B；

04PART课时跟踪检测（时间：60分钟，满分：74分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

123456789

A.1B.2C.3D.4√

√

123456789

A.1√C.2D.3

123456789

A.

AB＝8C.

AB＝6√√√123456789

1234567895.

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3，BD为

AC边上的中线，BD＝2，且a

cos

C－2b

cos

B＋c

cos

A＝0，则△ABC的

面积为

⁠.

123456789

123456789

－

1234567897.

（13分）（2026·山东青岛模拟）已知△ABC的三个内角A，B，C所对

的边分别为a，b，c，若2b

sin

A＋b

sin

B＝c

sin

2B.

（1）求角C；

123456789（2）若点D在边AB上，b＝2，CD＝1，请在下列三个条件中任选一个，

求边长AB.

①CD为△ABC的一条中线；②CD为△ABC的一条角平分线；③CD为

△ABC的一条高线.123456789

123456789

1234567898.

（15分）（2026·江苏宿迁模拟）记△ABC的内角A，B，C所对边分别

为a，b，c，面积为S，且S＝a2sin

2B.

（1）证明：tan

B＝3tan

A；

123456789（2）若A＝45°，BC边上的高为6，求b.

123456789

123456789（2）若BC边上的中线长为1，点D在BC上，且AD为∠BAC的平分线，

求CD的长.

123

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