过程控制-第一章

第一篇简单控制系统一个被调量、一个调节量；一个调节器、一个调节阀。简单控制系统占工业控制系统的80％；复杂过程控制系统的基础。重要性第一章生产过程的动态特性第1节过程控制系统的性能指标控制系统运行过程中有两种状态：

稳态动态1过程控制系统的性能指标

稳、准、快稳定性、准确性和快速性。

定值控制系统在于恒定，要求克服干扰，使系统的被控参数能稳、准、快地保持接近或等于设定值。随动（伺服）控制系统的主要目标是跟踪，即稳、准、快地跟踪设定值。1．衰减比和衰减率衰减比等于两个相邻同向波峰值之比。n=y1/y3

衡量振荡过程衰减程度的指标。衰减率经过一个周期以后，波动幅度衰减的百分数衡量振荡过程衰减程度的另一种指标。过程控制系统的衰减比为4：1到10：1，相当于衰减率=0.75到0.9。若衰减率=0.75,大约振荡两个波以后系统进入稳态。

2.最大动态偏差和超调量最大动态偏差是指在阶跃响应中，被控参数偏离其最终稳态值的最大偏差量，表现在过渡过程开始的第一个波峰.超调量为最大动态偏差占被控量稳态值的百分比。最大动态偏差是过程控制系统动态准确性的衡量指标。3.残余偏差（余差）

余差是指过渡过程结束后，被控量新的稳态值与设定值的差值。它是过程控制系统稳态准确性的衡量指标。4.调节时间ts和振荡频率

调节时间ts是从过渡过程开始到结束的时间。过渡过程的振荡频率是振荡周期的倒数。在同样的振荡频率下，衰减比越大则调节时间越短；当衰减比相同时，则振荡频率越高，调节时间越短。振荡频率在一定程度上也可作为衡量过程控制系统快速性的指标。误差积分性能指标（１）误差积分（２）绝对误差积分（３）平方误差积分(４)时间与绝对误差乘积积分以上各式中，e（t）=y（t）－y(∞)。

误差积分指标的缺点：不能都保证控制系统具有合适的衰减率，而后者是人们首先关注的。第2节被控对象的动态特性、过程数学模型及其建立方法一、基本概念工艺工程师提出被控对象的控制要求。控制工程师设计合理的控制系统以满足这些要求，考虑问题的主要依据就是被控对象的动态特性。在过程控制中，被控对象是指工业生产过程中的各种装置和设备，例如换热器、工业窑炉、蒸汽锅炉、精馏塔、反应器等等。

2.1过程控制系统建模的概念、目的和方法被控对象的特点：

1）其所进行的过程几乎都离不开物质或能量的流动。调节阀来控制流入量或流出量。

2）大多属于慢过程，被调量变化十分缓慢，时间尺度往往以若干分钟甚至若干小时计。这是因为，被控对象往往具有很大的储蓄容积，而流入、流出量的差额只能是有限值的缘故。例如：一个被调量为温度的对象，其储蓄容积就是它的热容量。储蓄容积很大就意味着温度的变化过程不可能很快。

在过程控制中，流入量和流出量是非常重要的概念。通过这些概念才能正确理解被控对象动态特性的实质。注意：与输入、输出量不能混淆起来。研究被控对象动态特性还要考虑另一个因素是纯迟延，即传输迟延。它是信号传输途中的迟延。例如：温度计的安装应紧靠换热器的出口，如果安装在离出口较远的管道上，会造成不必要的纯迟延，对控制系统的工作极为不利。1、数学模型定义

被控过程的数学模型（动态特性），是指过程在各输入量（包括控制量与扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。3、数学模型分类非参数模型，例如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线，是用曲线表示的；参数模型，例如微分方程、传递函数、脉冲响应函数、状态方程和差分方程等，是用数学方程式表示的。2、干扰内部干扰外部干扰4、过程通道被控过程输入量与输出量之间的信号联系称为过程通道控制作用与被控量之间的信号联系称为控制通道扰动作用与被控量之间的信号联系称为扰动通道5、自衡过程与无自衡过程过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，无需人和仪器的干预，依靠过程自身能力，逐渐恢复达到另一新的平衡状态，这种特性称为自平衡能力；被控过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，没有人和仪器干预，依靠自身能力，不能恢复其平衡状态，这种特性称为无自平衡能力。二、建模的目的和要求设计过程控制系统和整定调节器参数指导设计生产工艺设备进行仿真试验研究培训运行操纵人员，等等要求：准确可靠；但并不意味着愈准确愈好。鲁棒性实时性要求。往往需要做很多近似处理，比如线性化、模型降阶处理等。鲁棒（Robust健壮和强壮的意思）鲁棒性就是系统的稳健性或稳定性。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。机理分析方法建模白箱模型三、建模的基本方法也称数学分析法建模和理论建模根据过程的内部机理（运动规律），运用一些已知的定律、原理，如：物料平衡方程，能量平衡方程、传热传质原理等，建立过程的数学模型。试验建模方法建立输入输出模型，根据输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。简单、省力；分经典和现代辨识法。黑箱模型混合建模方法灰箱建模把过程机理和输入输出数据结合建模的方法2.2机理分析建模方法列写基本方程式并增量化

单位时间内进入系统的物料量(或能量)－单位时间内由系统流出的物料量(或能量)系统内物料(或能量)存储量的变化率消去中间变量基本步骤：一、单容对象的传递函数

微分方程阶次高低是由被控对象中储能部件的多少决定的。只有一个储能元件的对象称为单容对象。有一单容水槽，不断有水流入槽内，同时也有水不断由槽中流出水流入量Qi由调节阀开度u加以控制，流出量Qo则由用户根据需要通过负载阀来改变。被调量为水位h，它反应水的流入与流出之间的平衡关系。分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性。Qi+

QiQo+

Qouh0+

hA1Qi：输入水流量，m3/s

Qi：输入水流量的增量，m3/sQo：输出水流量，m3/s

Qo：输出水流量的增量，m3/sh：液位的高度，mh0：液位的稳态值，m

h：液位的增量，mu：调节阀的开度，m2A：水槽横截面积，m2

设各量定义及单位：列写基本方程式：当进水阀开度发生阶跃变化

u时：初始时刻处于平衡状态：Qi=Qo，h=h0消去中间变量当阀前后压差不变时，

Qi与

u成正比：液位越高，水箱内水的静压力增大，流出量亦增大，设它们之间为线性关系：R：阀门的阻力，即液阻，s/m2，与工作点处流出量的值有关

Qi=Ku

u，Ku

：阀门流量系数，m/s令：A=C，容量系数T=RC，时间常数K=KuR，放大倍数对应的传递函数为：

该对象对应的方框图：Ku

U(s)

Qi(s)+－

Qo(s)

H(s)阶跃输入下的响应：自衡对象的阶跃响应曲线

tu(t)h(t)R=0.5;C=100;Ku=4;M=2实际上，储槽底面积，及液容类似于电容。电容越大，相同的电流变化（增量）造成的电压改变越小；同样，储槽底面积越大，相同流量的改变造成的液位改变越小。电路中把RC定义为时间常数T，T越大，瞬态响应时间越长。液位对象也有这个特点，T越大，流量改变后液位H达到新的稳态的过渡过程时间也越长。容量C：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数，其意义是：引起单位被控量变化时，被控过程储存量变化量。种类有电容、热容、气容、液容等等。阻力：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力，阻力的大小决定于不同的势头和流率。种类有：电阻、热阻、气阻、流(液)阻。二、具有纯滞后的单容对象特性调节阀1距离水槽由一段距离。因此调节阀1开度变化所引起的流入量变化

Qi，需要经过一段传输时间

0，才能对水槽液位产生影响，

0是纯延迟时间。可见纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被控参数位置有一定距离。h(t)u(t)无自衡对象的阶跃响应曲线

R=0.5；C=100；Ku=4；M=2；＝30三、无自衡能力的单容对象特性Qi+

QiQouh0+

hC1定量泵单容积分水槽：响应速度

当为阶跃信号，幅值为M，则：

：响应时间

无自衡对象的阶跃响应h(t)u(t)C=100;Ku=2;1、具有自平衡能力的双容对象q1R1h1C1C2h2R2R3q2q3四、多容对象的动态特性以q1作为输入量，h2为输出量

消去中间变量，可得传递函数。

－－对象框图：过程的放大倍数

：第一只水箱的时间常数

：第二只水箱的时间常数

：分别为两只水箱的容量系数

双容过程的阶跃响应曲线

q1

q2

q3

h1

h2R2=0.2;R3=0.3;C1=C2=100与单容过程相比，多容过程受到扰动后，被控量h2的变化速度并不是一开始就最大，而是要经过一段滞后后才达到最大，即多容过程对于扰动的响应在时间上存在滞后，称为容量滞后。产生容量滞后的原因是两个容积之间存在阻力，所以使h2的响应时间向后推移。若双容对象调节阀1的开度变化所引起的流入量还存在纯滞后，则其传递函数为：2、具有自平衡能力的多容对象若T1=T2=

=Tn，则

若还有纯滞后，则：

设n有个相互独立的多容对象的时间常数为T1，T2，

，Tn，总放大倍数为K，则传递函数为：

多容过程的阶跃响应曲线

n=1n=2n=3n=4n=5

可以发现，双容或多容过程的阶跃响应曲线与单容加上纯滞后对象很类似。所以双容或多容过程也可以用单容加上纯滞后对象来近似。3、无自平衡能力的双容对象

q1R1h1C1C2q2q3h21定量泵2－对象框图Ta=C2，双容过程积分时间常数

T1：第一只水箱时间常数无自平衡能力的双容过程的阶跃响应曲线

q1h2R2=0.2;C1=100;C2=50qiRh1C1C2h2R1R2q1qo4、相互作用的双容对象

－对象框图－－h2C1C2h1Q1Q2Q3课本例1-3平衡关系为:式中R1R2

为分别代表线性化水阻,将（1－18）代入（1－16），（1－17）消除中间变量后可得:对水槽1（1－16）对水槽2（1－17）其中：（1－18）（1－19）F1F2为两个水槽的截面积第一个水箱的时间常数第二个水箱的时间常数（1－21）为水位h2的运动方程（1－20）式中:（1－21）这是被控对象中的串联容积反映，将（1－21）式进一步写成传递函数形式，即：从（1－25）（1－26）中消去h1得：（1－22）

五、被控对象动态特性的特点1、对象的动态特性是单调、不振荡的2、对象动态特性的时间常数大3、对象的动态特性具有纯时间滞后

对于某些过程，当输入变量发生变化时，在一段时间内，过程的输出变量没有发生变化，这一段等待时间就是被控对象的纯时间滞后，也称为纯时间滞后常数。

这种输入输出完全相同，仅错开一段时间

的过程称为纯时间滞后环节或时滞环节。当系统含有时间滞后环节时，系统的稳定性会下降，控制品质也会因此而下降，同时也增加了控制难度。

为衡量工业过程控制难易程度的标准，称难控度。当>1时，系统比较难以控制。

如果对于同样大的调节阀开度的变化，被控变量只有稍稍改变一点就能重新恢复平衡，该过程的自平衡能力强。4、被控对象的自平衡能力与无自平衡能力自平衡能力的大小可以用对象的静态增益的倒数来衡量，称为自平衡率

1Δμ1ttΔhKT严格来说，几乎所有被控对象的动态特性都具有非线性特性，只是程度不同。蒸汽冷物料热物料冷凝水换热器换热器T1，QD，pd5、被控对象的动态特性具有非线性特性增益非线性对象：换热器热平衡方程为：热流量

加热蒸汽的流量和汽化热

被加热蒸汽的流量和定压比热容

物料的出口温度

、进口温度

如果以蒸汽流量为输入量，物料出口温度为输出量，那么列管式换热器温度对象的增益为：

换热器温度对象增益与其负荷成反比。

中和反应器是另一个典型的变增益对象：

酸摩尔数0127.014.0PH中和反应器静特性有些对象的动态参数还表现出非线性特性：

流量Qohh0h0+

hQo0Qo0+Qo液位与流出量的关系对于单容水槽的例子，流出量与液位高度的关系为：在平衡点（）进行线性化：

线性化后水槽的动态方程为：

液阻R随着负荷的变化而变化，在平衡点（）附近才可近似为常数。2.3测试建模法阶跃函数过程阶跃响应函数过程过程脉冲函数正弦波函数随机函数脉冲响应函数频率特性相关函数或谱密度过程一、非参数模型辨识法(经典辨识法，用曲线或数据表格表示)时域法频域法统计相关法非周期函数：优点：它包含所有频带，可由无穷多种频率信号合成缺点：有外扰时不易分离；信号要足够大但对生产的影响也大，并且会进入非线性区周期函数：优点：易于实施，有专用信号发生器缺点：要进行一系列不同频率的测试，费时；数据处理量大随机函数：优点：对生产过程影响小缺点：根据统计特性，数据处理量大阶跃响应、频率特性经过适当的数学处理可转变成参数模型（用数学方程表示的），即传递函数的形式。上述方法测试的动态特性，表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线，均为非参数模型。使调节阀的开度作一阶跃变化即可（一般为10％即可）。合理选择阶跃信号值。5％－15％输入信号前，被控过程必须处于相对稳定的运行状态。在相同的条件下重复做几次测试，需获得两次以上比较接近的测试数据，以减少干扰的影响。在实验时应在阶跃信号做正、反方向变化时分别测取其响应曲线，以检验对象的非线性特性。

1、阶跃响应曲线法

2、矩形脉冲响应曲线法

设作用下的阶跃响应曲线为，则：

对于一个线性系统，满足叠加原理，则脉冲响应曲线为：

将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线。

根据此式，方波响应可逐点拆分为飞升曲线y1（t）和y2（t）。

对应的响应也为两个阶跃响应之和：

y（t）=y1（t）+y2（t）

=y1（t）-y1（t-Δt）ty2(t)OtxOOtΔtΔtx1(t)x2(t)=—x1(t-Δt)Δtxy1(t)y(t)y(t)3、由阶跃响应曲线确定过程的传递函数数据处理：常用微分方程和传递函数来描述生产过程的动态特性。如何将实验所得的各种不同对象的响应曲线作处理，以便用一些简单的典型微分方程和传递函数来近似表达，使之既适合于工程应用，由有足够的精度，这就是所谓的数据处理。典型的工业过程的传递函数：自衡过程：

(1)一阶惯性加纯滞后：二阶惯性加纯滞后：

(2)n个相同极点的n阶惯性环节加纯滞后：

(3)无自衡过程：

(4)(5)原则：可以将测试的阶跃响应曲线与标准的一阶、二阶响应曲线比较，来确定其相近曲线对应的传递函数形式作为其数据处理的模型。对同一条响应曲线用低阶传递函数拟合，数据处理简单，计算量也小，但准确程度较低。用高阶传递函数来拟合，则数据处理麻烦，计算量大，但拟合精度也较高。

闭环控制尤其是最常用的PID控制并不要求非常准确的被控对象。在满足精度要求的情况下，尽量使用低阶传递函数来拟合，一些工业过程对象采用一、二阶传递函数拟合为多。即，所选模型多为：

例1根据系统输入、输出曲线确定一阶环节的K、Ttx0x（t）ty（t）y(∞）0.87y(∞)0.63y(∞）0.39y(∞）T2TA（图1－23）（2）通过t=0这一点作阶跃响应曲线的切线，交稳态值的渐进线y(∞)于A,则OA在时间轴上的投影即为时间常数T.(1)由y（t）的曲线

切线法：用(1)式来拟和

y(

)y(0)常见的自衡对象的阶跃响应曲线是一条S形的单调曲线，数据处理的方法很多，常用有：

由于在响应曲线上的拐点处作切线时，其拐点位置不易选准，这样造成一定的误差。两点法

两点法：用左式来拟和

T,

利用阶跃响应曲线上的两点数据计算。

y*(t)首先把y(t)化成无量纲形式：

从实验结果中可读出[t1,y*(t1)]和[t2,y*(t2)]，并写出联立方程：

两点法常选用的配对点及计算公式：(2.5t1-t2)/1.5(t2-t1)/1.20.8650.552t1-t22(t2-t1)0.6320.3930.3(3t1-t2)1.5(t2-t1)0.6320.284

Ty*(t2)y*(t1)

用二阶惯性环节加延迟来拟和，确定K，，T1，T2根据阶跃响应曲线上的两个点确定T1，T2