七年级数学知识点归纳复习及题型训练

七年级数学知识点归纳复习及题型训练同学们，七年级的数学学习是整个初中阶段的基础，它不仅承接了小学的知识，更为后续更复杂的数学学习铺平道路。这份归纳复习资料旨在帮助大家系统梳理本学期所学的重点知识，并通过典型题型的训练，巩固理解，提升解题能力。希望大家能沉下心来，逐一回顾，查漏补缺，为数学学习打下坚实的根基。一、有理数（一）知识梳理1.有理数的概念：*正数与负数：大于0的数叫做正数，在正数前面加上“-”号的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。*有理数的分类：有理数包括整数和分数。整数又分为正整数、0和负整数；分数分为正分数和负分数。也可以按正负性分为正有理数、0和负有理数。*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*有理数的大小比较：*正数大于0，0大于负数，正数大于负数。*两个负数，绝对值大的反而小。*利用数轴比较：右边的数总比左边的数大。2.有理数的运算：*加法：*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。*异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。*一个数同0相加，仍得这个数。*减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*乘法：*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*除法：*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a·(1/b)(b≠0)。*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。*乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。*运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。*运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（二）题型训练1.概念辨析：*例：下列说法正确的是（）A.正数和负数统称有理数B.0是最小的整数C.数轴上原点两侧的数互为相反数D.互为相反数的两个数的绝对值相等*思路：紧扣有理数、整数、数轴、相反数、绝对值的定义进行判断。2.计算题：*例1：计算(-3)²-(-2)³×(-1/2)+|-5|*思路：严格按照运算顺序进行，注意符号的处理，特别是乘方运算的符号。*例2：简便计算999×(-15)*思路：利用乘法分配律，将999转化为(1000-1)。3.应用题：*例：某地一天的气温变化如下：早晨气温为-5℃，中午上升了8℃，傍晚又下降了6℃，则傍晚的气温是多少？*思路：用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负，进行有理数的加减运算。二、整式的加减（一）知识梳理1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。2.整式：*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称整式。3.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。4.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。5.去括号法则：*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。6.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。（二）题型训练1.概念辨析：*例：下列各式中，是单项式的是（），是多项式的是（），是同类项的是（）。A.x+yB.-3C.1/xD.3a²b与-5ab²*思路：根据单项式、多项式、同类项的定义判断。2.求代数式的值：*例：已知a=-2，b=1，求代数式3a²b-[2ab²-2(ab-3/2a²b)+ab]+3ab²的值。*思路：先对代数式进行化简（去括号、合并同类项），再将字母的值代入计算，可简化运算。3.整式加减的应用：*例：一个多项式与多项式2x²-3x+5的差是x²+x-2，求这个多项式。*思路：设这个多项式为A，根据题意列出关系式A-(2x²-3x+5)=x²+x-2，求解A。三、一元一次方程（一）知识梳理1.方程：含有未知数的等式叫做方程。2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。标准形式：ax+b=0(a≠0)。3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4.等式的性质：*等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。5.解一元一次方程的一般步骤：*去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数。*去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。*移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）。*合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。*系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。6.列一元一次方程解应用题的一般步骤：*审：审题，理解题意，找出题目中的等量关系。*设：设未知数（直接设元或间接设元）。*列：根据题目中的等量关系列出方程。*解：解所列的方程。*验：检验方程的解是否符合实际意义。*答：写出答案。（二）题型训练1.解方程：*例：解方程(x-1)/2-(2x+1)/3=1*思路：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行。注意去分母时，不含分母的项也要乘最小公倍数，分数线有括号的作用。2.应用题：*行程问题：*例：甲、乙两地相距若干千米，一列慢车从甲地开出，每小时行60千米；一列快车从乙地开出，每小时行80千米。两车同时开出，相向而行，经过3小时相遇。求甲、乙两地间的距离。*思路：相遇问题基本等量关系：慢车路程+快车路程=总路程。设总路程为x千米，或直接根据速度和×相遇时间=总路程列方程。*工程问题：*例：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作，几天可以完成这项工程的一半？*思路：把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为1/10，乙的工作效率为1/15。等量关系：（甲效率+乙效率）×合作时间=工作总量的一半。*利润问题：*例：某商品的进价为每件100元，按标价的八折销售时，利润率为20%，求该商品的标价。*思路：利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%。设标价为x元，售价为0.8x元。*数字问题：*例：一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果把十位数字与个位数字对调，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数。*思路：设个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数可表示为10×2x+x，新两位数可表示为10x+2x。*调配问题：*例：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？*思路：设安排x名工人生产螺钉，则(22-x)名工人生产螺母。等量关系：螺母数量=2×螺钉数量。四、几何图形初步（一）知识梳理1.立体图形与平面图形：*立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。*展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。2.直线、射线、线段：*直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）*射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。*线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。两点之间，线段最短。*线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。3.角：*角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角的度量：1°=60′，1′=60″。*角的比较与运算：用量角器量出度数比较；或叠合比较。角的和、差、倍、分运算。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：*如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。*如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。*同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。4.相交线：*对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）5.平行线：*平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。*平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。*平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。（二）题型训练1.图形认识：*例：下列图形中，是柱体的有（）；哪个图形是正方体的表面展开图（）。*思路：根据立体图形的特征及正方体展开图的特点进行判断。2.角度计算：*例：已知∠AOB=70°，OC是∠AOB内部的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，求∠DOE的度数。*思路：利用角平分线的定义，将∠DOE表示为∠DOC+∠COE，再转化为∠AOB的一半。3.线段计算：*例：已知线段AB=10cm，点C是线段AB上一点，BC=4cm，点M是AC的中点，求线段AM的长度。*思路：注意点C的位置，可能在线段AB上，也可能在其延长线上（本题已限定在线段上），利用中点定义求解。4.相交线与平行线：*例：如图，直线a、b被直线c所截，∠1=65°，∠2=115°，判断直线a与b是否平行，并说明理由。*