2025-2026学年下学期安徽省名校高二数学2026年6月联考试卷（含答案）

高二6月数学注意事项：1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中，a1A.5    B.6    C.7    D.82.某校举办经典诵读比赛，共有10名学生晋级决赛，其中女生有4名。现从这10名学生中随机选2名担任领诵，记选中的这2人中女生人数为X，则PA.35    B.8C.715    D.3.在空间直角坐标系中，已知点A(2,2,0)，B(2,0,1)，C(0,3,0)，D(0,2,1)，则直线A.31010    B.C.3010    D.4.某社区开展“绿色低碳”主题公益活动，活动设置了单次抽奖环节：在不透明的抽奖箱中装有4个小球，其中3个标有“环保达人”，1个标有“继续努力”；参与者从箱中随机抽取1个小球，抽到“环保达人”即可获得环保袋，抽到“继续努力”则无奖品。定义随机变量X：参与者获得环保袋时X=1，未获得时X=0A.316    B.1C.916    D.5.从4名男生、3名女生中安排3人分别担任校园文化节活动的宣讲、引导、登记人员，要求男、女生都有，则不同的安排方法共有A.343种 B.210种 C.180种 D.36种6.已知函数f(x)=ln(2A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增7.甲、乙、丙、丁四人计划6月份去安徽的黄山、宏村、九华山景区游览，每个景区至少去1人，且每人只游览一个景区.在甲游览黄山的条件下，甲、乙不去同一景区的概率为A.13 B.C.56 D.8.已知直线l:y=k(x−5)（k为常数）与圆C:(x−1)2+y2=9A.33 B.C.1 D.2二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各式正确的是A.A53=60C.C44+10.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1A.a1，S2，B.{aC.{aD.{S11.将7个小球放入甲、乙、丙3个盒子中，要求每个盒子都不空，设甲、乙、丙中的小球数量分别为a，b，c，随机变量ξ=A.a，b，c的取值共有21种情况B.PC.ED.D三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若随机变量X∼N(μ,σ13.已知2x+a14.若变量x，y满足ln(y+1)ex−e四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)随着“低空经济”的蓬勃发展，某农业大省全面推广使用植保无人机（农林植物保护作业无人驾驶飞机），该省植保无人机由甲、乙、丙三个品牌提供.据统计，甲、乙、丙品牌的市场占有率分别为50%，30%，20%，作业成功率分别为98%，90%，95%，现从该省随机选取一台正在作业的无人机.（1）求该无人机作业成功的概率；（2）若已知该无人机作业成功，求该无人机是丙品牌的概率.16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（1）证明：an（2）求{a（3）证明n+217.(15分)某校举办公益图书抽盲盒活动，共有A，B两款盲盒，每个盲盒内均有3本图书.该校设置的阅读积分奖励方案如下：若盲盒内有3本经典名著，则为“精品盲盒”，奖励阅读积分20分；若盲盒内有2本经典名著，则为“优质盲盒”，奖励阅读积分10分；若盲盒内的经典名著不超过1本，则为“普通盲盒”，奖励阅读积分5分.为了解盲盒的品质情况，负责人从两款盲盒中各随机抽取100个进行统计，得到如下的频数分布表：A款盲盒中经典名著本数频数分布表本数0123频数10204030B款盲盒中经典名著本数频数分布表本数0123频数10205020（1）从本次抽取的200个盲盒中随机抽取1个，求该盲盒为“精品盲盒”的概率；（2）将频率视为概率，假设每位学生抽取盲盒的结果相互独立，某学生随机抽取A款、B款盲盒各1个，记该学生获得的总阅读积分为X，求X的分布列.18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y（1）求C的方程.（2）设C的右焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点.（ⅰ）若l不与x轴重合且斜率存在，线段AB的中点为M，证明：直线OM与AB的斜率之积为定值.（ⅱ）是否存在这样的l，使得以OA，OB为邻边的平行四边形OAPB为矩形？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.19.(17分)已知函数f(x（1）当a=1时，求曲线y=f(x（2）若存在x∈[1,2]，使得f(x)≤（3）若f(x)存在两个极值点x1，x数学（1卷）安徽高二6月考答案.pdf高二6月数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.答案C设{an}的公差为d，由a1=−1，a2.答案B由题可知X服从超几何分布，所以P(3.答案A由题可知AB→=(0,−2,1)，CD→=(0,−1,1)。设直线AB与CD所成的角为θ，则cosθ=|AB4.答案A由题可知X仅有两个取值0，1，且P(X=0)=14，P5.答案C从7人中安排3人分别担任任意、引导、登记人员，共有A73=210种安排方法，全是男生的安排方法有A336.答案D由题可知f(x)，g(x)的定义域均为(12,+∞)，f'(x)=22x−1，所以g(x)=f(7.答案C设事件A为“甲游览黄山”，事件B为“甲、乙不去同一景区”。事件A对应的分配方案：甲去黄山景区，则余3人分配至3个景区，且每个景区至少1人，n(A)=C21A33+C8.答案B由题可知C(1,0)，圆C的半径为3.设|PC|=d，由题可知d>3，|PA|=由S∆PAC=161−9d2，因为|AB|取最小值的充要条件是d取最小值，d4|k|k2+1，所以61−9二、多项选择题：本题共\（3\）小题，每小题\（6\）分，共\（18\）分.每小题全部选对的得\（6\）分，部分选对的得部分分，有选错的得\（0\）分.9.答案ACD对于A，A53=5×4×3=60对于B，A74=7×6×5×4×3，A63对于C，Cn1+Cn2=Cn对于D，C22+10.答案ABC对于A，因为a1=3，所以a2=3a1−21=7，a3=3a对于B，C，由an+1=3an−2n，可得an+1−2n+1=3an−2对于D，因为an=3n−1+2n，∑k=1n11.答案BD对于A，由题可知a,b,c∈N∗，且a+b+c=7，将7个小球排成一列可形成6个间隙，插入2块隔板将7个小球分成3部分，每部分的小球数即为a，b，对于B，由题可知ξ的所有可能取值为3，4，5，当ξ=3时，a，b，c的取值有两种情况：①a，b，c中有1个是3，余下2个都为2，则有C31种情况，②a，b，c中有2个是3，余下1个为1，则有C32种情况，所以P(ξ≤4)=P(ξ=3)=2C31C62=25，当ξ=4时，a对于C，当ξ=5时，a，b，c中有1个是5，余下2个都是1，则有C31种情况，P(ξ对于D，D(ξ)=下午2：42三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.答案0.2由题可知μ=8，所以P13.答案240由题可知，所有项的二项式系数之和为2n=64，解得n=6.令x=1，得(2+a)6=729，解得a=1.所以2—3—14.答案4因为ln(y−e1−x)+1+y−e1−x=e1−x，所以lny−e1−x+1+y−e1−x+1=1.设h(x)=lnx+x，则h(x)在(0,+∞)上单调递增，故h(y−e1−x四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设事件A1表示“选到甲品牌无人机”，事件A2表示“选到乙品牌无人机”，事件A3（1）根据全概率公式得：P=0.5×0.98+0.3×0.90+0.2×0.95=0.95.故该无人机作业成功的概率为0.95.（8分）（2）由题意得P(故该无人机是丙品牌的概率为0.2.（13分）16.（1）Sn+1=3Sn①-②，得an当n=1时，S2=3经验证，a2=4，故an（2）由an+1=3因此数列an+1所以an所以an=3n-12 (9分)（3）由（2）可知S==3(3n-1)4-n2， （12分）又an所以n+2Snan=n+23(3n-1)4-n23n-12=3(3n-1)23n-12=3，为定值 （15分）17.（1）由频数分布表可知，本次抽取的200个盲盒中，A款中"精品盲盒"的数量为30个，B款中"精品盲盒"的数量为20个，因此"精品盲盒"的总数为30+20=50个.故所求概率为P=50200=14 （3分）（2）分别计算A，B两款盲盒获得对应积分的概率：A款：P(20分)=30100=0.3，P(10分)=40100=0.4，P(5分)=10+20100=0.3 （5分）B款：P(20分)=20100=0.2，P(10分)=50100=0.5，P(5分)=10+20100=0.3 （7分）因此X的所有可能取值为10，15，20，25，30，40.P(P(P(P(P(P(X=40)=P(A=20)P(B=20)=0.3×0.2=0.06 (14分)因此X的分布列为 (15分)18.（1）设C的半焦距为c(由C的离心率e=ca=12，得a=2c， （1分）又a2=b因此C的方程为x24c2+y23c2=1， （2分）由点P(1,32)在C上，可得14c2+943c2=1，解得c2=1 （3分）因此a2=4，故C的方程为x24+y23=1 （4分）（2）由（1）得C的右焦点为F(1,0)，由题知l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my（2）由（1）得C的右焦点为F(1,0)，由题知l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=my+1(m≠0)联立方程组{x=my+1,x则y1+y2=−（ⅰ）设AB的中点为M(x0因为x1所以x0因为kOM=1所以kOM即直线OM与AB的斜率之积为定值−34。（ⅱ）因为以OA，OB为邻边的平行四边形OAPB为矩形的一个必要条件是OA→所以OA→·OB→=0又x1=m所以x1=m2·所以OA→令OA→·OB→=0当l的斜率不存在时，l的方程为x=1，此时A或B与P重合，构不成四边形，也不满足题意。⋯⋯综上，不存在满足条件的l。⋯⋯（17分）19.（1）当a=1时，f(x)=所以f(0)=e0−02所以切线方程为y−1=x−0，即y（2）f(x)≤ex因为x∈[1,2]，所以不等式可变形为a≥e令h(x)=ex−exx2，则“存在xh'(x)=令t(x)=(x−2)当x∈[1,2]时，(x−1)ex≥0，故因此t(x)≥t(1)=(1−2)e+e=0所以h(x)min=h(1)=（3）f(x)的极值点满足f'(x)=0，即f(x)存在两个极值点x1，x2等价于方程f'(x)=e所以OA→令OA→·OB当l的斜率不存在时，l的方程为x=1，此时A或B与P综上，不存在满足条件的l.………………（17分）19.命题透析本题考查导数的几何意义和利用导数研究函数的性质.解析（1）当a=1时，f(x)=所以f(0)=e0−所以切线方程为y−1=x−0（2）f(x)≤ex因为x∈[1,2]，所以不等式可变形为a令h(x)=ex−exx2，则“存在xh'(令s(x)=(x−2)当x∈[1,2]时，(x−1)ex≥0，故因此s(x)≥s(1)=(1−2)e+