2025-2026学年下学期河南省名校联考高一数学2026年6月测试试卷（含答案）

高一数学考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4. 本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若一个几何体由6个面围成，则该几何体可能是A.六棱锥 B.五棱柱 C.四棱台 D.圆台2.复数z=3A.4 B.-4 C.3 D.-33.在△ABC中，点D满足AD→=1A.−13ABC.−23AB4.已知正方形ABCD的边长为4cm，则其水平放置的直观图的面积为A.8

cm2 C.4

cm2 5.已知一个三角形的三条高的长度分别为3，6，2，则该三角形是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形6.已知z1，z2是复数，z1=3A.[1，3] B.[2，4] C.[2，6] D.[4，8]7.在正三棱锥S−ABC中，侧面∆SAB的面积为底面∆ABC的面积的12A.62 B.C.2 D.38.在∆ABC中，AB=3，若对任意t∈ℝ，A.−94 C.94 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A.若α∥β，m⊂α，n⊂B.若α∥β，m⊥αC.若α⊥β，α⊥γ，则D.若α⊥β，m10.已知∆ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=ccosAA.CB.∆ABC的外接圆面积为C.若b=2D.∆ABC周长的最大值为11.如图，在正四棱台ABCD−A1B1A.该棱台的体积为28B.点A1到平面BBC.直线AA1与BD.该棱台的外接球的表面积为40三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知单位向量a，b满足a·(3a+2b)=2，则a13.如图，海平面上位于信息中心O的正东方向且与O相距25海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待救援，甲船位于信息中心O的南偏西30°方向且与O相距15海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船，则甲船到达B处需要

小时。14.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，点M是侧面ADD1A1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知复数z=(（1）若复数z1=z（2）若复数z2=z16.（本小题满分15分）已知平面向量a=(2,3)，b=(−3,x（1）求b在a+（2）若向量2a−b与ka17.（本小题满分15分）如图，圆锥PO的表面积为15π，AB是底面圆的一条直径，Q是PA的中点，C，D是底面圆上的两点，CD∥AB，劣弧AC的长为3（1）若一只蚂蚁从点A出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点A，求该蚂蚁爬行的最短路程；（2）求证：QC∥平面PBD18.（本小题满分17分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PC的中点，AB=PA，PB=2BC（1）求证：F为PB的中点；（2）求证：平面PBC⊥平面ADE（3）若二面角P−AD−B的余弦值为1319.（本小题满分17分）如图，∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点E满足AE→=25AB→，点D满足CD（1）求AOAD（2）若∆ABC是锐角三角形，A=π3，（3）若AO=43OC，∆ABC高一数学参考答案、提示及评分细则1.C六棱锥和五棱柱均由7个面围成，四棱台由6个面围成，圆台不是多面体.故选C.2.B因为z=3i2+4i3.ADE→4.D由斜二测画法规则可知，其水平放置的直观图是底为4，高为4×12×5.A因为三条高的长度分别为3，6，2，故三边之比为13:16:12=2:66.C|z1|=12+(37.B取AB的中点E，连接SE，CE，设O为底面∆ABC的中心，则O在线段CE上，且OE=13EC，连接SO，由正三棱锥的性质可知SO⊥平面ABC，SE⊥AB，OE⊥AB，所以∠SEO为二面角S−AB−C的平面角，侧面∆SAB的面积是底面∆ABC的面积的8.D设tAB→=AE→（E在直线AB上），则AC→−tAB→=AC→−AE→=EC→9.BC对于A，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n平行或异面，A错误；对于B，若α∥β，m⊥α，则m⊥β，又n∥β，由直线与平面平行的性质定理，可知存在l⊂β，使得n∥l，则m⊥l，则m⊥10.AC由b=ccosA+12a及正弦定理，得sinB=sin(A+C)=sinCcosA+12sinA，所以sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA+12sinA，即sinA·cosC=12sinA，而sinA>0，则cosC=12，又C∈(0,11.ABD由题意，正四棱台ABCD−A1B1C1D1心为O，连接OO1，其上、下底面的边长分别为2，4，得O1A1=2，OA=22，过点A1作A1H⊥AO，垂足为H，则A1H=2，O1O=2，所以正四棱台的体积V=13×2×(4+4×16+16)=2823，A正确；设点A1到平面BB1C1C的距离为h，由题易知S∆BB1C1=3，因为V三棱锥A1−BB1C1=V三棱锥12.2π3a·(3a+2b)=3a2+2a·b13.76由题意可知OC=15，OB=25，∠O=120°，由余弦定理可得BC14.4π3取棱DD1上靠近D的三等分点E，连接PE，ME，PM，则PE⊥平面AA1D1D，ME⊂平面AA1D1D，所以PE⊥ME，则ME=PM215.解：(1)由题意可知z1=(m2−2又AD⊥AB，所以∠PAB为二面角P−AD−设PA=AB=a，在∆PAB中，由余弦定理得a所以AF=AB2−又AG=12所以tan∠FGH=FHGH=2381919.解：（1）设AO→由题意，AD→所以AO→=λ因为E，O，C三点共线，所以5λ8+所以AOAD=8（2）由（1）知AD→=14AB所以AD→2=由正弦定理得csinC=bsinB，所以因为∆ABC是锐角三角形，{0<C=2所以tanB>33，所以c所以AD→所以|AD→|∈334,（