北京市第一五九中学2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第一五九中学2025-2026学年度第二学期期中检测八年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（

）A. B.

C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.4.下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形5.如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（

）

A.8m B.10m C.12m D.15m6.如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（）

A. B. C. D.7.如图，的周长为，且，、相交于点，交于，则的周长为（）

A. B. C. D.8.如图1，已知点E，F，G，H是矩形

各边的中点，

，

．动点M从某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x，过点M作

于点Q，则

的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可能是图中的（

）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.

．10.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（2，6），则点B的坐标是

.

11.如图，数轴上点表示的数为3，，，以原点为圆心，为半径作弧，与数轴交于一点，则点表示的数为

．

12.一组数据：3，9，2，m,7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是

.13.如图，、分别为、中点，点在上，且，若，，则的长为

．

14.如图，折叠矩形，使点C落在对角线上的点E处，若，，则线段的长为

．

15.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是

．

16.如图，线段的长为10，点D在线段上运动，以为边长作等边．再以为边长，在线段上方作正方形，记正方形的对角线交点为O．连接，则线段的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1所示，直线l及直线外一点P．求作：直线l的垂线．作法：（1）如图2，在直线l上选取点A，连接；（2）以点P为圆心，线段的长为半径作弧，此弧与直线l交于点B（不与点A重合）；（3）分别以，点A、点B为圆心，以线段的长为半径画弧，两弧在直线l下方交于点C；（4）作直线；则直线就是所求作的直线l的垂线．(1)请你根据作法用尺规将图2补全，保留作图痕迹；(2)补全以下证明过程：连接，由题意可知，∴四边形是

形（

）∴（

）即直线．19.(本小题8分)如图，在菱形中，对角线和交于点O，分别过点B、C作，，与交于点E．

(1)求证：四边形是矩形；(2)当，时，求的长．20.(本小题9分)为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；乙的得分情况：26，28，25，28，28，27．信息2：信息3：技术统计表队员平均得分得分众数得分中位数平均每场篮板篮板方差甲2632m9乙27n27.58根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的

，

，

（填“”“”或“”）；(2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？(3)从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？21.(本小题8分)制作一个体积为，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过，且不考虑接缝）．

某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)设长方体包装盒的底面边长为，表面积为．可以用含x的代数式表示长方体的高为．根据长方体的表面积公式：长方体表面积=2×底面积+侧面积，得到y与x的关系式：

；(2)列出y与x的几组对应值：……a（说明∶表格中相关数值精确到）则

；(3)在下面的平面直角坐标系中，描出补全后表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)结合画出的函数图象，解决问题：长方体包装盒的底面边长约为___

___dm时，需要的材料最省．（精确到0.1）22.(本小题8分)材料一：我们将与称为一对“对偶式”．因为，所以构造“对偶式”相乘可以将与中的“”去掉．例如：已知，求的值．解：．∵，∴，材料二：如图，点，点，以为斜边作，则，，，所以，反之，可将代数式的值看作点到点的距离．

(1)利用材料一，解关于x的方程：，其中；(2)利用材料二，求代数式的最小值．23.(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．

(1)如图2，点B的坐标为（0，b）．①若b=4，则点A，B的“相关矩形”的面积是

；②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为

．(2)如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．24.(本小题11分)如图，点E在正方形的边上（不与点B，C重合），点B关于直线的对称点为F，作射线交AE交于点G，连接，过点C作交射线于点H．

(1)依题意补全图形；(2)求的度数；(3)用等式表示线段与之间的数量关系．并证明．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】5

13.【答案】9

14.【答案】5

15.【答案】

16.【答案】5

17.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：．【小题3】解：．【小题4】解：．

18.【答案】【小题1】解：如图：【小题2】菱四条边都相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直平分

19.【答案】【小题1】证明：，，四边形为平行四边形．四边形为菱形，．．四边形是矩形．【小题2】在菱形中，．，为等边三角形，，，，

∴BO=2，，，∴．

20.【答案】【小题1】2928​​​​​​​【小题2】解：甲的综合得分为，乙的综合得分为，∵，∴乙队员表现更好．【小题3】解：从箱线图可以看出，反映乙抢篮板情况的“箱子”比甲的“箱子”更矮，说明数据更集中，数据波动小，说明乙更稳定．（分析合理即可）

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】​​​​​​​【小题3】解：如图所示，该函数的图象为所求：【小题4】​​​​​​​

22.【答案】【小题1】解：∵，，∴，∴，，∴，，∴；【小题2】解：而可看作到，的距离之和，如图：根据两点之间，线段最短可知，当点在点，组成的线段上时，的值最小，最小值为，∴的最小值为．

23.【答案】【小题1】-27或-3【小题2】解：∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y=2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD=OE=DE=1，EF=DF=DE=2，∴OF=OD=，分两种情况：如图3所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（-3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（-2+，2）或（2-，2）；∴m的取值范围为-3≤m≤-2+或2-≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（-1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M