广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题（无答案）

2025-2026学年度第二学期八年级第二次学情调查数学科调研卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1.下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2.下列各式中，是分式的是（）A．13 B．1a C．x-12 3.一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞1 B．x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．﹣1＜x≤34.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，0）,（6，0）,（8，5），则顶点D的坐标是（）A．（5，5） B．（5，3） C．（2，5） D．（3，5）第7题图第5题图第4题图第3题图第7题图第5题图第4题图第3题图5.如图射线OC平分∠AOB，点D在OC上，DE⊥AO，DF⊥BO，若DE＝3，则DF的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．46.下列各式从左到右是因式分解的是（）A．2a2﹣8＝2（a2﹣4） B．a2+2a+1＝a（a+1）+1 C．（a+1）（a﹣3）＝a2﹣2a﹣3 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）7.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．∠B＝∠DEF＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后可用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件是（）A．AC＝DF B．∠BCA＝∠F C．BA∥EF D．BC＝EF8.DeepSeek掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设R2单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（）A．1x+1x+2=1.5B．1x+1x+2=9.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝﹣x﹣1与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，﹣2），则不等式﹣x﹣1＜mx+n的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．10.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为（）A．8 B．4+23 C．4+33 D．4第13题图第10第13题图第10题图第9题图二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知2a＞1，若a为整数，请写出一个符合条件的a的值．12.若实数x，y满足x+y＝6，则x2+2xy+y2＝．13.在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角∠A的度数为°．14.已知等腰三角形的底边和腰的长分别为16和10，这个等腰三角形的面积为．15.如图，在△ABC中，AB=AC=123，∠C＝75°，P、Q分别是线段AC、AB上的两个动点，则BP+PQ的最小值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）第15题图16.第15题图17.先因式分解，再计算求值：（a﹣2）2﹣6（2﹣a），其中a＝﹣2．18.化简求值：（4aa-2-2aa+2）÷四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.在平面直角坐标系中有△ABC，其中格子均为正方形且边长为1单位长度．（1）画出△ABC沿着y轴正方向移动2个单位，沿着x轴正方向移动5个单位的图形△A’B’C’；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A’’B’’C’’；（3）△AA’A’’的面积为．20.逆向思维法是一种寻找问题解决方案的思维方式，通过逆向思维，能够突破传统思维模式的限制，挖掘出新的解决方案．比如我们已经学习过乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，把它反过来应用，能更便利的解决一些问题．解决问题请你认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：算式①32﹣12＝（3+1）×（3﹣1）＝8＝8×1，算式②52﹣32＝（5+3）×（5﹣3）＝16＝8×2，算式③72﹣52＝（7+5）×（7﹣5）＝24＝8×3，算式④92﹣72＝（9+7）×（9﹣7）＝32＝8×4，…（1）请写出：算式⑥；算式⑦；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的．拓展探究（3）探究完上述问题后，阳阳认为两个连续偶数的平方差也一定也能被8整除，你认为阳阳的说法成立吗？如果成立，请通过运算推理说明：如果不成立，请说明．21.如图，△ABC中，DE是BC边的垂直平分线交AB边于点E，过点A作AF⊥AB于点A，交DE延长线于点F，且BE＝EF，连结CF．（1）求证：BC＝2AF；（2）若∠B＝20°，求∠DFC的度数．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.项目式学习问题：迎接APEC的智能机器人采购与工程规划背景：2026年亚太经合组织（APEC）非正式高官会在深圳举行，某街道办拟购买智能机器人沿街巡逻．现有A、B两款巡逻机器人，需解决机器人单价、巡逻工程规定日期及采购方案等问题．素材一A款机器人单价比B款贵2万元．若用60万元单独采购A款，采购数量会与用50万元单独采购B款采购数量相等．素材二有一项巡逻工程，A机器人单独巡逻恰能在规定日期内完成，B机器人单独巡逻则需超出规定日期10天．若A、B两机器人合作8天，余下工作由B机器人单独完成，可提前2天完工．素材三已知A款机器人每日巡逻路程为48千米，每台单价12万元；B款机器人每日巡逻路程为32千米，每台单价10万元．街道办拟购买两种机器人共8台，要求每日巡逻总路程不低于320千米，且总费用不超过90万元．任务一：机器人单价计算求A款机器人与B款机器人单价，设B款机器人的单价为x万元，请根据素材列出分式方程，不用求解任务二：巡逻工程规定日期根据素材二，求该项工程规定日期多少天？任务三：机器人采购优化根据素材三，问有多少种购买方案，A，B款机器人各购买多少台？那种方案最划算？23.如图（1），在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A顺时针方向旋转，