广东省河源市龙川第一实验学校2025-2026学年下学期期中考试九年级数学试卷(含部分答案)

2025—2026年度龙川第一实验学校期中九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚．一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.如果德育量化分加5分，记作分，那么德育量化分扣3分就记作（）A.分 B.分 C.分 D.分2.如图是社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（）A. B. C. D.3.海洋的中心部分是洋，边缘部分是海，地球上海洋的总面积约为3.6亿平方千米，约占地球面积的．根据《联合国海洋法公约》规定，我国对钓鱼岛、黄岩岛、仁爱礁、仙宾礁拥有无可争辩的主权．我国海洋面积大约是2997000平方千米，将数据2997000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（）A. B. C. D.6.下列说法不正确的是（）A.明天下雨是随机事件B.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定7.如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（）A. B. C. D.8.小方尝试直播带货，上了号四款商品的链接．图中的四个点分别描述了四款商品单件的利润率（利润率）与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则四款商品中单件利润最高的是（）A.4号 B.3号 C.2号 D.1号9.从，1，2这三个数中任取两个数作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（）A. B. C. D.10.如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（）A. B.2 C. D.二、填空题．（每题3分，共15分）11.分解因式：________．12.若，则内的数字是________．13.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．14.方程的解为________．15.已知二次函数（a为常数，且）．下列四个结论：①该函数图象经过点；②若，则当时，y随x的增大而减小；③若，则关于x的方程有一个根大于0且小于1；④若，则关于x的方程的正数根只有1个．其中正确的是________．（填序号）．三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.计算：．17.如图，在中，是的中点，，．求证：四边形为菱形．18.在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点到的距离，，关于所在直线对称．，，为框架，点，在上，点，分别在，上，，，．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知抛物线的函数表达式为，，求的长．20.某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）的值是_________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是_________．（2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数．（3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．21.如图，在中，点在上，边交于点，于点．是的平分线．（1）求证：为的切线；（2）若的半径为2，，求的长．五、解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.综合与实践【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图①），需找到合适的切割线．【模型】已知矩形（数据如图②所示）．作一条直线，使与所夹的锐角为，且将矩形分成周长相等的两部分．【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．如图③，嘉嘉的思路如下：①连接，交于点；②过点作，分别交，于点，；…如图④，淇淇的方法如下：①在边上截取，连接；②作线段的垂直平分线，交于点；③在边上截取，作直线．【探究】根据以上描述，解决下列问题．（1）图②中，矩形的周长为________；（2）在图③的基础上，用尺规作图作出直线（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；（3）根据淇淇的作图过程，请判断图④中的直线是否符合要求，并说明理由．23.【平行六边形】如图1，在凸六边形中，满足，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中与，与，与叫做“主对边”；和，和，和叫做“主对角”；叫做“主对角线”．（1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．猜想判断正误①平行六边形的三组主对边分别相等_________②平行六边形的三组主对角分别相等_________③平行六边形的三条主对角线互相平分_________【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．（2）如图2，已知平行六边形满足．求证：平行六边形是菱六边形：（3）如图3是一张边长为的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．

2025—2026年度龙川第一实验学校期中九年级数学答案一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题．（每题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①②③④三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】证明：，，四边形是平行四边形，在中，，为的中点，，四边形为菱形．【18题答案】【答案】校园西门A与东门B之间的距离为207.6米四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）（2）520人（3）示例一：众数为3分。意义：本次竞赛中，得3分的学生人数最多。示例二：中位数为3分。意义：将所有成绩从小到大排列，位于中间的成绩是3分。【21题答案】【答案】（1）证明：∵OD=OC∴∠ODC=∠OCD∵CD∥AB∴∠ODC=∠DOB∴∠OCD=∠DOB∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC∴∠AOC=∠DOB∴OD∥AC∵DE⊥AC∴DE⊥OD又∵OD是圆的半径∴DE为⊙O的切线。（2）．五、解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）【22题答案】【答案】（1）10（2）连接矩形两条对角线，交于中心点O；以O为顶点，作夹角为45°的直线，与矩形两组对边相交，该直线即为所求（保留作图痕迹）。（3）直线符合要求。矩形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，过对称中心的直线可将矩形分成周长相等的两部分。结合