山西省太原某校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷(无答案)

姓名____________考试编号_________________秘密★启用前2025～2026学年度第二学期期中学业诊断八年级数学（考试时间：上午8:00—9:30）说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．下列城市地铁标识图案中，属于中心对称图形的是A． B． C． D．2．x的2倍与1的差是非负数，则下列关系式正确的是A． B． C． D．3．如果，下列不等式中正确的是A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点Q的坐标是A． B． C． D．5．用反证法证明命题：直角三角形中至少有一个锐角小于或等于．应先假设A．直角三角形中两个锐角都大于 B．直角三角形中两个锐角都小于C．直角三角形中有一个锐角大于 D．直角三角形中有一个锐角小于6．如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算A． B． C． D．7．如图，已知，，D是线段上一点（不与A，D重合），下列结论不一定正确的是A．平分和 B．垂直平分C． D．8．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为A． B． C． D．9．和都是底角为的等腰三角形，和分别是底边，图中可以绕点A通过怎样的旋转得到．A．逆时针旋转 B．顺时针旋转C．顺时针旋转 D．逆时针旋转10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，若存在格点P，使得是等腰三角形，则符合条件的格点P共有A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置．11．八边形的内角和等于________．12．如图，已知，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________．（不另外添加字母）13．太原站乒乓球赛刚刚落下帷幕，为推广乒乓球运动、普及赛事知识，学校举办了乒乓球知识竞赛，共20道题．竞赛规则为：答对1题得5分，答错或不答1题扣1分．小明同学想要拿到80分及以上的成绩，才能获得赛事纪念品，小明至少要答对________道题．14．如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为________．15．如图，村庄A和学校M位于一条河的两侧（两侧河岸线平行，为东西走向），河宽60米，A到河岸a的距离为130米，M到河岸b的距离为50米，且A和M的东西方向距离为150米．为保障村庄A的学生上学安全，镇政府决定修建一座“爱心桥”，桥长与河宽相同．要求“爱心桥”与河岸线垂直，且使学生所走路线最短，则学生从A到M最少要走________米（不考虑地面到桥面的高度）．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）16．解不等式组，并写出它的最小整数解．17．下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：去分母，得．第一步移项，得．第二步合并同类项，得，第三步x系数化成1，得，第四步根据以上材料，解答下列问题：（1）第一步的依据是___________________；（2）在解答过程中，从第________步开始出错，具体的错误原因是_________________________；（3）原不等式的正确解集为________．18．如图，在平面直角坐标系中，，，，将向右平移6个单位长度得到，和关于原点O成中心对称．（1）请画出和；（2）若将绕某一点旋转得到，其旋转中心的坐标是________．19．如图，在中，，，平分．（1）求的度数；（2）若，求的面积．20．2026春晚《武》表演团队的人形机器人圈粉无数，展示了中国的科技实力．已知购买1台型人形机器人20万元，购买1台型人形机器人30万元．某公司计划购买型人形机器人和型人形机器人共10台，总费用不超过240万元，问最多可以购买型人形机器人多少台？21．综合与实践活动方案：五一假期即将来临，中油好客特推出“乐购享五一，好客伴你行”活动，现有如下图所示的两种方式的优惠方案．方式一汽油满减券：满200减20方式二汽油折扣券：95折优惠方案使用规则：单笔消费汽油满220元可使用一张券，最高可享50元折扣优惠；同一用户每日限使用一种优惠方式．方案选择：某游客给汽车加油，加油机显示所加汽油的总金额为元（）．结合以上信息分析，该游客选择哪种方式加油更省钱？22．下面是小熠同学探究角平分线后的数学日记，请认真阅读并完成相关问题．对二等分角和三等分角的思考多法作图：我和同学们对如何“用尺规作角平分线”展开探究活动，收集到如下方法．分析方法：1．图1和图2都是借助构造全等三角形，得到对应角相等，从而证明射线是角平分线．2．图3的证明过程如下：由作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线，又，点O在上（依据①）即，射线是的平分线(依据②)3．图4的证明过程如下：……联想拓展：进一步提出问题：是否能用尺规三等分角？ 经过动手操作、查阅资料知道不能用尺规三等分任意角，但通过合理构造，可用尺规实现将某些角三等分．（1）请补全图3证明过程中的依据①和依据②．（2）结合图4，求证：射线是的平分线．（3）如图5，，请用尺规将三等分．23．问题情境：数学活动课上，同学们以“三角形旋转”为主题开展探究活动，其中旋转角．已知中，，，点为内部一点，且，连接．旋转作图：（1）将绕点逆时针旋转，使得旋转后点的对应点是点．在图1中画出旋转后的图形，点的对应点记为点，连接，交于点．（作图工具不限）初步分析：（2）慧眼小组聚焦研究“旋转变化中的不变性”．他们发现，在图1中，当点位置发生变化时，和的形状和大小都发生了改变，但是和的数量关系和位置关系都不发生改变．你同意该小组发现的结论吗？若同意，请写出和的数量关系和位置关系，并证明；若