2023-2024学年湖南省株洲市炎陵县高二(上)入学数学试卷

2023-2024学年湖南省株洲市炎陵县高二（上）入学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（1+z）i＝1﹣z（i为虚数单位），则z＝（）A．﹣i B．i C．1﹣i D．1+i2．已知向量＝（1，2），＝（﹣2，t），若∥，则t＝（）A．﹣4 B．1 C．2 D．43．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为4，则该圆锥的体积等于（）A． B． C． D．8π4．已知有样本数据2、4、5、6、8，则该样本的方差为（）A．5 B．4 C．2 D．05．已知两条不同直线l，m，两个不同平面α，β，则下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m B．若α∥β，m∥α，l⊥β，则l⊥m C．若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l∥m D．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m6．如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第50百分位数是（）A．2℃ B．1℃ C．0℃ D．﹣2℃7．棣莫弗公式（cosx+i•sinx）n＝cos（nx）+i•sin（nx）（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为，则正八面体外接球的体积为（）A． B． C．12π D．36π二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，则下列结论正确的有（）A．△ABC为钝角三角形 B．△ABC为锐角三角形 C．△ABC面积为 D．（多选）10．下列命题错误的有（）A．若、都是单位向量，则 B．若，且，则 C．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线 D．向量的模与向量的模相等（多选）11．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n（Ω）＝24，n（A）＝12，n（B）＝8，n（A∪B）＝16，下列运算结果，正确的有（）A．n（AB）＝4 B． C． D．（多选）12．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）A．丁险种参保人数超过五成 B．41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C．18﹣29周岁人群参保的总费用最少 D．人均参保费用不超过5000元三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则＝．14．在复数范围内，方程x2+4x+5＝0的解集为．15．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．16．设样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8}含有等可能的样本点，且事件A＝{1，2，3，4}，事件B＝{1，2，3，5}，事件C＝{1，m，n，8}，使得p（ABC）＝p（A）p（B）p（C），且满足A，B，C两两不独立，则m+n＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①A＝，a＝，b＝；②a＝1，b＝，A＝；③a＝，b＝，B＝这三个条件中选一个，补充在下面问题中，使该三角形解的个数为2，并加以解答．问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知____，解三角形．18．已知函数f（x）＝cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）若，求f（x）的最大值及最小值．19．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350（单位：kW•h）之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示：（1）求在被调查的用户中，用电量落在区间[150，200）的户数；（2）求直方图中x的值；（3）求这组数据的平均数．20．甲、乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号．第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛．当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜，表格中，第m行、第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率．0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？21．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为2，且∠A1B1C1＝60°．（Ⅰ）求证：C1D∥平面AB1C；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D