2023-2024学年吉林省通化市辉南六中高一(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年吉林省通化市辉南六中高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（5分）已知A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则（）A．A∪B＝A B．A∩B＝A C．A＝B D．（∁RA）∩B＝∅2．（5分）设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则下列选项正确的是（）A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q3．（5分）已知集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，集合B＝{x|0＜x＜5}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣3＜x＜5} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣3＜x≤0} D．{x|﹣3＜x≤0或2≤x＜5}4．（5分）下列表示正确的个数是（）（1）0∉∅；（2）∅⊆{1，2}；（3）{（x，y）|}＝{3，4}；（4）若A⊆B，则A∩B＝A．A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）设集合U＝N，其中N为自然数集，S＝{x|x2﹣x＝0}，T＝{x∈N|∈Z}，则下列结论正确的是（）A．T⊆S B．S∩T＝∅ C．S∩T＝S D．S⊆∁UT6．（5分）设集合A，B是全集U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知m∈R，则“m＞”是“方程x2+x+m＝0有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．（5分）已知集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|﹣a＜x≤a+3}．若B⊆（A∩B），则a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣，+∞）二、多选题（本大题共4小题，共24.0分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）（多选）9．（6分）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（）A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8（多选）10．（6分）使ab＞0成立的充分条件是（）A．a＞0，b＞0 B．a+b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞1，b＞1（多选）11．（6分）下列说法正确的是（）A．a＞b的一个必要不充分条件是a+1＞b B．若集合A＝{x|ax2+x+1＝0}中只有一个元素，则 C．已知p：∀x∈R，，则p的否定对应的x的集合为{x|x≤2} D．已知集合M＝{0，1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为3（多选）12．（6分）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）A．M＝{x|x＜0}，N＝{x|x＞0}是一个戴德金分割 B．M没有最大元素，N有一个最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M没有最大元素，N也没有最小元素三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）若命题p：∀x≥0，x2﹣ax+3＞0，则其否定为￢p：．14．（5分）已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝．15．（5分）已知集合A＝{﹣2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为．16．（5分）若命题“∃x0∈{x|﹣1＜x≤2}，x0﹣a＞0”为假命题，则实数a的最小值为．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（16分）在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅰ）当a＝2时，求A∪B；（Ⅱ）若_______，求实数a的取值范围．18．已知一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为A，关于x的不等式mx2﹣（m+2）x+2＜0的解集为B（其中m∈R）．（Ⅰ）求集合B；（Ⅱ）在①B⊆∁RA，②A∩B≠∅，③A∪B＝A，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的_____中，若问题中的实数m存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．问题：是否存在实数m，使得_____？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．

2023-2024学年吉林省通化市辉南六中高一（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（5分）已知A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则（）A．A∪B＝A B．A∩B＝A C．A＝B D．（∁RA）∩B＝∅【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【答案】B【分析】进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≥1}＝B，A∩B＝A，A≠B，（∁RA）∩B＝{x|x＝1或x≥2}≠∅．故选：B．2．（5分）设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则下列选项正确的是（）A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q【考点】元素与集合关系的判断．【答案】B【分析】根据题意，可得P是Q的子集，由此判断即可得到本题的答案．【解答】解：∵P∩Q＝P，∴P⊆Q，当P⫋Q时，∃x0∈Q，使得x0∉P，故A错误；由P⊆Q，可知∀x∈P，必有x∈Q，即∀x∉Q，必有x∉P，故B正确；由B正确，得∀x∉Q，必有x∉P，故∃x∉Q，使得x∈P错误，即C错误；当P＝Q时，不存在x0∈P，使得x0∉Q，故D错误．故选：B．3．（5分）已知集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，集合B＝{x|0＜x＜5}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣3＜x＜5} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣3＜x≤0} D．{x|﹣3＜x≤0或2≤x＜5}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【答案】D【分析】由A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜5}，由此能求出A∩B，从而能求出图中阴影部分表示的集合．【解答】解：由A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝{x|0＜x＜2}，A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}，可得图中阴影部分表示的集合为：{x|﹣3＜x≤0或2≤x＜5}．故选：D．4．（5分）下列表示正确的个数是（）（1）0∉∅；（2）∅⊆{1，2}；（3）{（x，y）|}＝{3，4}；（4）若A⊆B，则A∩B＝A．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】元素与集合关系的判断．【答案】D【分析】根据∅的定义，可以判断（1）的真假；根据∅的性质可以判断（2）的真假；根据点集的表示方法，可以判断（3）的真假；根据集合子集的定义，集合交集的运算法则，可以判断（4）的真假，进而得到答案．【解答】解：∅没有任何元素，故（1），0∉∅正确；∅是任意集合的子集，故（2）∅⊆{1，2}正确；，解得x＝3，y＝4，故{（x，y）|}＝{（3，4）}≠{3，4}，故（3）错误；若A⊆B，则A∩B＝A，故（4）正确；故（1），（2），（4）正确，故选：D．5．（5分）设集合U＝N，其中N为自然数集，S＝{x|x2﹣x＝0}，T＝{x∈N|∈Z}，则下列结论正确的是（）A．T⊆S B．S∩T＝∅ C．S∩T＝S D．S⊆∁UT【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【答案】C【分析】化简集合S，T，结合子集的定义即可判断A；求得S∩T，即可判断B，C；结合0∉∁UT，1∈∁UT，即可判断D．【解答】解：集合S＝{x|x2﹣x＝0}＝{0，1}，，对于A，由子集的定义知：S⊆T，故A错误；对于B，S∩T＝{0，1}，故B错误；对于C，S∩T＝{0，1}＝S，故C正确；对于D，因为0∈∁UT，1∉∁UT故S⊆∁UT不成立，故D错误．故选：C．6．（5分）设集合A，B是全集U的两个子集，则“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【答案】C【分析】结合韦恩图进行判定A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，而A∩∁UB＝∅⇒A⊆B，从而确定出A⊆B与A∩∁UB＝∅的关系．【解答】解：由韦恩图可知A⊆B⇒A∩∁UB＝∅，反之也可得出A∩∁UB＝∅⇒A⊆B∴“A⊆B”是“A∩∁UB＝∅”的充要条件故选：C．7．（5分）已知m∈R，则“m＞”是“方程x2+x+m＝0有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【答案】D【分析】根据一元二次方程有解的等价条件求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程x2+x+m＝0有实数根，则判别式Δ＝1﹣4m≥0，即m≤，所以“m＞”是“方程x2+x+m＝0有实数根”的既不充分又不必要条件．故选：D．8．（5分）已知集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|﹣a＜x≤a+3}．若B⊆（A∩B），则a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【答案】C【分析】由题意得B⊆A，分B是否是空集讨论即可．【解答】解：∵B⊆（A∩B），∴B⊆A，①若﹣a≥a+3，即a≤﹣时，B＝∅，成立；②若a＞﹣时，1≤﹣a＜a+3＜5，解得，﹣＜a≤﹣1；综上所述，a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；故选：C．二、多选题（本大题共4小题，共24.0分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）（多选）9．（6分）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（）A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8【考点】交、并、补集的混合运算．【答案】AC【分析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．【解答】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，∴A∩B＝{0，1}，故A正确，∁UB＝{2，4}，故B错误，A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确，集合A的真子集个数为23﹣1＝7，故D错误故选：AC．（多选）10．（6分）使ab＞0成立的充分条件是（）A．a＞0，b＞0 B．a+b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞1，b＞1【考点】充分条件与必要条件．【答案】ACD【分析】根据题意逐一判断即可．【解答】解：由a＞0，b＞0可以推出ab＞0，反之不成立，故A满足题意；当a＝5，b＝﹣4时满足a+b＞0，但不满足ab＞0，故B不满足题意；由a＜0，b＜0可以推出ab＞0，反之不成立，故C满足题意；由a＞1，b＞1可以推出ab＞0，反之不成立，故D满足题意，故选：ACD．（多选）11．（6分）下列说法正确的是（）A．a＞b的一个必要不充分条件是a+1＞b B．若集合A＝{x|ax2+x+1＝0}中只有一个元素，则 C．已知p：∀x∈R，，则p的否定对应的x的集合为{x|x≤2} D．已知集合M＝{0，1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为3【考点】命题的真假判断与应用；元素与集合关系的判断；并集及其运算；充分条件与必要条件；全称命题的否定．【答案】AC【分析】根据必要条件、充分条件的定义，集合的基本关系，全称量词命题的否定逐一判断即可．【解答】解：对于A，因为由a＞b，得a＞b﹣1成立，即a+1＞b成立，反之不成立，故a+1＞b是a＞b的一个必要不充分条件，故A正确；对于B，若集合A＝{x|ax2+x+1＝0）中只有一个元素，当a＝0时，A＝{x|x＝﹣1}，符合题意，又，解得，也符合题意，故B不正确；对于C、已知p：∀x∈R，，即∀x∈R，x＞2，故¬p对应的x的集合为{x|x≤2}，故C正确；对于D、由M∪N＝M，得N⊆M，故集合N的个数为22＝4，故D不正确．故选AC．（多选）12．（6分）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（）A．M＝{x|x＜0}，N＝{x|x＞0}是一个戴德金分割 B．M没有最大元素，N有一个最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M没有最大元素，N也没有最小元素【考点】进行简单的合情推理．【答案】BD【分析】根据题中给出的信息，举出具体的实例对选项进行逐一分析判断即可．【解答】解：因为M＝{x|x＜0}，N＝{x|x＞0}，所以M∪N＝{x|x≠0}≠Q，故选项A错误；设M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故选项B正确；若M中有一个最大元素，N中有一个最小元素，则不能同时满足M∪N＝Q，M∩N＝∅，故选项C错误；设M＝{x∈Q|x＜}，N＝{x∈Q|x≥}，满足戴德金分割，此时M中没有最大元素，N中也没有最小元素，故选项D正确．故选：BD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（5分）若命题p：∀x≥0，x2﹣ax+3＞0，则其否定为￢p：∃x≥0，x2﹣ax+3≤0．【考点】全称命题的否定．【答案】∃x≥0，x2﹣ax+3≤0．【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题p：∀x≥0，x2﹣ax+3＞0，则其否定为￢p：∃x≥0，x2﹣ax+3≤0．故答案为：∃x≥0，x2﹣ax+3≤0．14．（5分）已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝0或3．【考点】并集及其运算．【答案】见试题解答内容【分析】由两集合的并集为A，得到B为A的子集，可得出m＝3或m＝，即可求出m的值．【解答】解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴m＝3或m＝，解得：m＝0或3．故答案为：0或315．（5分）已知集合A＝{﹣2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为{﹣1，0，2}．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【答案】{﹣1，0，2}．【分析】A∩B＝B，可以得到B⊆A，求出集合A的子集，这样就可以求出实数a值集合．【解答】解：A∩B＝B⇒B⊆A，A＝{﹣2，1}的子集有ϕ，{﹣2}，{1}，{﹣2，1}，当B＝ϕ时，显然有a＝0；当B＝{﹣2}时，﹣2a＝2⇒a＝﹣1；当B＝{1}时，a•1＝2⇒a＝2；当B＝{﹣2，1}，不存在a，符合题意，∴实数a值集合为：{﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}．16．（5分）若命题“∃x0∈{x|﹣1＜x≤2}，x0﹣a＞0”为假命题，则实数a的最小值为2．【考点】命题的真假判断与应用；存在量词和特称命题．【答案】2．【分析】把原命题转化为“∀x∈{x|﹣1＜x≤2}，x﹣a≤0”为真命题，转化为不等式恒成立问题即可得到结论．【解答】解：因为命题“∃x0∈{x|﹣1＜x≤2}，x0﹣a＞0”为假命题，故“∀x∈{x|﹣1＜x≤2}，x﹣a≤0”为真命题，即a≥x在﹣1≤x≤2恒成立，所以a≥2；故实数a的最小值为2．故答案为：2．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（16分）在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅰ）当a＝2时，求A∪B；（Ⅱ）若_______，求实数a的取值范围．【考点】充分条件与必要条件．【答案】（Ⅰ）{x|﹣1≤x≤3}；（Ⅱ）选择①，[0，2]，选择②，[0，2]，选择③，（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【分析】（Ⅰ）当a＝2时，得出集合A，然后根据并集的定义进行求解即可；（Ⅱ）若选条件①，可得出A⊆B，然后建立不等式，解出a的范围．若选择条件②和③，同样的方法，可得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}；（Ⅱ）若选择①A∪B＝B，则A⊆B，因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，所以A≠∅，又B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以，解得0≤a≤2，所以实数a的取值范围是[0，2]．若选择②，“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B，因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，所以A≠∅，又B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以，解得0≤a≤2，所以实数a的取值范围是[0，2]．若选择③，A∩B＝∅，因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以a﹣1＞3或a+1＜﹣1，解得a＞4或a＜﹣2，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．18．已知一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集为A，关于x的不等式mx2﹣（m+2）x+2＜0的解集为B（其中m∈R）．（Ⅰ）求集合B；（Ⅱ）在①B⊆∁RA，②A∩B≠∅，③A∪B＝A，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的_____中，若问题中的实数m存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．问题：是否存在实数m，使得_____？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．【考点】一元二次不等式及其应用．【答案】（