2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1．已知集合A＝{x|1＜3x≤9}，B＝{x|y＝log2（2﹣x）}，则A∩B＝（）A．（1，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，2]2．已知复数z满足z•i＝2+i，则z2＝（）A．5+4i B．5﹣4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i3．已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，a1＞0，则“对于任意n∈N*，Sn＞0”是“公比q＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则＝（）A． B． C． D．5．已知单位向量，满足，若向量，则＝（）A． B． C． D．6．已知直线l：y＝x+1与x，y轴分别交于M，N两点，与圆C：（x﹣4）2+y2＝16交于A，B两点，弦AB的中点为P，则＝（）A．4 B． C．5 D．7．F1，F2为椭圆的左右两个焦点，椭圆的焦距为2c（c＞0），，若线段AF1的中点M在椭圆C上，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8．已知函数f（x）＝lg|x|，若，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0．若Sn≤S8，则（）A．a1＜0 B．d＜0 C．a8＝0 D．S17≤0（多选）10．已知函数的图象与直线y＝1的交点中，距离最近的两点间的距离为π，则（）A．ω＝2 B．函数f（x）在上单调递增 C．是f（x）的一条对称轴 D．函数f（x）在[0，π]上存在两个零点（多选）11．已知大气压强p（Pa）随高度h（m）的变化满足关系式lnp0﹣lnp＝kh，p0是海平面大气压强，k＝10﹣4.我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：平均海拔/m第一级阶梯≥4000第二级阶梯1000～2000第三级阶梯200～1000若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围，设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为p1，p2，p3，则（）A． B．p0＞p3 C．p2＞p3 D．p3≤e0.18p2（多选）12．由两角和差公式我们得到倍角公式cos2θ＝2cos2θ﹣1，实际上cos3θ也可以表示为cosθ的三次多项式，像180、360、540、720这些非特殊角我们可以通过观察发现它们之间的相互关系，进而求出各自的三角函数值．则（）A．cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ B． C．已知方程4x3﹣3x﹣＝0在（﹣1，1）上有三个根，记为x1，x2，x3，则4+4+4＝ D．对于任意的θ∈R，当α＝720时一定有cosθ+cos（θ+α）+cos（θ+2α）+cos（θ+3α）+cos（θ+4α）＝0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则＝．14．已知扇形AOB的半径为5，以O为原点建立平面直角坐标系，，，则的中点C的坐标为．15．已知定义在[﹣4，4]上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）＞f（x）．若ex﹣1f（1+x）﹣f（2x）＜0，则x的取值范围是．16．已知椭圆C：＝1的左右两个焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线l与C交于A，B两点，若过A，B和点的圆的圆心在y轴上，则直线l的斜率为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17．已知数列{an}满足an+1﹣an＝3（n∈N*），其前5项和为45；数列{bn}是等比数列，且b1＝2，4b2，2b3，b4成等差数列．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对边，且△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①a2+c2＝b2﹣ac；②1+cos2A＝2sin2；③a＝；④b＝2．（1）满足△ABC有解的序号组合有哪些（请指出所有情况）？并说明理由；（2）在（1）的组合中任选一组，求△ABC的面积．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1+Sn＝（n+1）2．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝，证明：b1+b2+…+bn＜1．20．在△ABC中，满足．（1）求sin（C﹣B）；（2）已知点D在边BC上，且AB：AD：AC＝：1，求的值．21．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）上的一点到两条渐近线的距离之积为2且双曲线C的离心率为．（1）求双曲线C的方程；（2）已知M是直线x＝t（0＜t＜a）上一点，直线MF2交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB