2023-2024学年江西省鹰潭市贵溪一中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年江西省鹰潭市贵溪一中高三（上）期中数学试卷一．单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.1．集合A＝{x∈R|z＝x+2i的实部为0}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，C＝{m∈Z||m|＜3}，i为虚数单位，则∁CB为（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣2，﹣1，1} C．{﹣1，1} D．{﹣2，2}2．已知平面α和两直线m，n，且m⊥α．则添加下列条件中的（），可以得到结论m∥n．A．n⊥α B．n∥α C．n⊂α D．n⊄α3．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为3×1011秒，那么大约可以用（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5）（）A．10117万年 B．117万年 C．10205万年 D．205万年4．将函数图象向左平移后，得到g（x）的图象，若函数g（x）在上单调递减，则ω的取值范围为（）A．（0，3] B．（0，2] C． D．5．青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一．如图1，这是一个青花瓷圆盘．该圆盘中的两个圆的圆心重合，如图2，其中大圆半径R＝3，小圆半径r＝2，点P在大圆上，过点P作小圆的切线，切点分别是E，F，则＝（）A． B． C．4 D．56．已知数列{an}是公比不等于±1的等比数列，若数列{an}，{（﹣1）nan}，{a}的前2023项的和分别为m，8﹣m，20，则实数m的值（）A．只有1个 B．有2个 C．无法确定 D．不存在7．已知△ABC的外接圆面积为4π，三边成等比数列，则△ABC的面积的最大值为（）A． B． C．8 D．48．若，则以下不等式成立的是（其中e为自然对数的底）（）A． B．a＞e1﹣a C． D．二．多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.（多选）9．下列说法正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若数列{an}为等差数列，则a3+a7＝2a5 C．若m＞0，n＞0，且m+n＝1，则的最小值为9 D．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为“∃x∈R，x2+2x+2＜0”（多选）10．已知方程x2+m＝0有两个不相等的实数根sinθ，cosθ，其中0≤θ＜2π，则下列选项正确的是（）A．tanθ＝1 B．sin2θ＝1 C． D．（多选）11．已知数列{an}满足a1＝1，，则（）A．a2＝1 B． C． D．（多选）12．如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregularsolid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设AB＝1，则下列说法正确的是（）A．该多面体的表面积为 B．该多面体的体积为 C．该多面体的平行平面间的距离均为 D．过A、Q、G三点的平面截该多面体所得的截面面积为三．填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13．已知向量，且，则＝．14．对于数列{an}，使数列{an}的前k项和为正整数的k的值叫做“幸福数”．已知an＝log4，则数列{an}在区间[1，2021]内的所有“幸福数”的个数为．15．已知常数a，b，c∈R，函数f（x）＝的图像如图所示，则a，b，c的大小关系用“＜”可以表示为．16．欲将一底面半径为cm，体积为3πcm3的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为cm3．四．解答题：本题共6小题，共70分.17．函数．（1）求函数f（x）在[0，π]单调减区间；（2）将y＝f（x）的图象先向右平移个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到y＝g（x）的图象．当时，求g（x）的值域．18．已知公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}，满足b1＝a1+1＝2，b2＝a2+1，b3＝a4+1．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）记数列的前n项和为Tn．若〈m〉表示不大于m的正整数的个数，求〈T1〉+〈T2〉+⋯+〈T10〉．19．如图，在水平桌面上放置一块边长为1的正方形薄木板ABCD．先以木板的AD边为轴，将木板向上缓慢转动，得到平面AB1C1D，此时∠B1AB的大小为θ（0）．再以木板的AB1边为轴，将木板向上缓慢转动，得到平面AB1C2D1，此时∠C2B1C1的大小也为θ．（1）求整个转动过程木板扫过的体积；（2）求平面AB1C2D1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20．某猎人发现在距离他100米处的位置有一只猎物，如果直接射击，则只射击一次就击中猎物的概率为，为了有更大的概率击中猎物，猎人准备多次射击，假设每次射击结果之间相互独立，猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比．（1）如果猎人第一次射击没有击中猎物，则猎人经过调整后进行第二次射击，但由于猎物受到惊吓奔跑，使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米；如果第二次射击仍然没有击中猎物，则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米，如此进行下去，每次射击如果没有击中，则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米．当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于时就停止射击，求猎人停止射击时射击次数的概率分布列与数学期望．（2）如果猎人直接连续射击，由于射击速度很快，可以认为在射击期间猎物和猎人之间的距离保持不变．如果希望至少击中猖物一次的概率超过98%，至少要连续射击多少次？附：ln2＝0.693，ln3＝1.099，ln5＝1.609．21．已知双曲线C的中心在坐标原点，左焦点F1与右焦点F2都在x轴上，离心率为3，过点F2的动直线l与双曲线C交于点A、B．设＝λ．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）若点A、B都在双曲线C的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值时∠AF1B的正切值；（关于求λ的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设为μ，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）．22．