2023-2024学年辽宁省朝阳市高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年辽宁省朝阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知M＝{x|﹣1＜x≤2}，N＝{x|x≤4}，则（∁RM）∩N＝（）A．[2，4] B．（﹣∞，﹣1]∪（2，4] C．（﹣∞，﹣1]∪[2，4] D．（2，4]2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象可能是（）A． B． C． D．4．若，则的最小值为（）A．1 B．2 C． D．35．对于函数f（x）＝ax3+bx|x|+c（其中a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（2），f（﹣2），所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和26．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜ B．v＝ C．＜v＜ D．v＝7．已知函数在（﹣∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（）A．（0，1] B．（0，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）8．关于x的方程x2﹣4mx+2m+6＝0至少有一个负根的充要条件是（）A． B．m≤﹣1 C．或m≤﹣1 D．m≤﹣3二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9．下列各组函数能表示同一个函数的是（）A． B． C． D．f（x）＝x2﹣2x，g（u）＝u2﹣2u（多选）10．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则对一切满足条件的a，b恒成立的有（）A． B． C． D．（多选）11．下列说法正确的是（）A．函数f（x+1）的定义域为[1，5]，则函数f（2x）的定义域为[1，3] B．函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝4x，则f（2）＝﹣6 C．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（0，1） D．命题α：“x≠2或y≠3”是命题β：“x+y≠5”的必要不充分条件（多选）12．若定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）+2，且当x＞0时，f（x）＞﹣2，则（）A．f（0）＝﹣2 B．f（x）+2为奇函数 C．f（x）在R上是减函数 D．若f（1）＝2，则不等式f（x2+x）+f（1﹣2x）＞8的解集为{x|﹣1＜x＜2}三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）＝（2m2﹣7m+7）xm为非奇非偶函数，则实数m＝．14．已知函数f（x）＝x2+1的值域是[1，5]，则它的定义域可能是．15．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2，若f（x）的单调递减区间为（﹣∞，3），则实数m＝；若f（x）在区间（3，5）上是单调函数，则实数m的取值范围是．16．我们知道，函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为奇函数．则函数f（x）＝x3﹣3x2图象的对称中心为．四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减．（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）+2＞3．18．已知函数．（1）求f（f（1））；（2）当f（x）≤0时，求x的取值范围．19．某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：套餐一：零月租，按照0.4元/分钟计算话费；套餐二：月租为40元，包含通话100分钟，若通话时长超过100分钟，则按照0.2元/分钟计算话费．（1）写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系．（2）如果某用户月通话时长为200分钟，则他选择哪个套餐会更划算？20．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．21．已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣2a2，a∈R．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若f（x）在[﹣4，2]上的最小值为0，求a的值．22．已知函数f（x）＝x2﹣（a+6）x+6（a∈R）．（1）