2023-2024学年辽宁省六校协作体高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x≤3，x∈N}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{0，1，2}2．已知a，b∈R，a﹣2i＝（b﹣i）i，若z＝a+bi，则的虚部是（）A．2 B．1 C．﹣2i D．2i3．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，且tanα＝，则＝（）A． B． C． D．4．在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中x2项的系数（）A．15 B．54 C．12 D．﹣545．等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）＝ln（|x|﹣1），则使不等式f（x+1）＜f（2x）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣∞，﹣2）⋃（1，+∞） D．7．已知不等式x2+ax+b＞0（a＞0）的解集是{x|x≠d}，则下列四个命题：①a2﹣b2≤4：②a2+≥4；③若不等式x2+ax﹣b＜0的解集为（x1，x2），则x1x2＞0；④若不等式x2+ax+b＜c的解集为（x1，x2），且|x1﹣x2|＝4，则c＝4．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f（x）＝aex（a∈R）的图象经过点P（2，1），若函数g（x）＝|f（x）﹣2lnx|+t有四个零点，则实数t的取值范围为（）A．[1﹣2ln2，0） B．（1﹣2ln2，0） C．（﹣∞，1﹣2ln2] D．（﹣∞，1﹣2ln2）二、多选题。本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。（多选）9．以下结论不正确的是（）A．“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的充分不必要条件 B．假设P（A）＝0.7，P（B）＝0.8，且A与B相互独立，则P（A∪B）＝0.56 C．若P（A）＞0，P（B）＞0，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥不能同时成立 D．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2）…，（xn，yn），（n≥2，x，x，…，xn，不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为（多选）10．若向量，满足，，则（）A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为（多选）11．为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化，某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动．活动规则如下：如图所示，将杨辉三角第p行第q个数记为，并从左腰上的各数出发，引一组平行的斜线，记第n条斜线上所有数字之和为Sn（S1＝S2＝1，S3＝2），入场码由两段数字组成，前段的数字是的值，后段的数字是的值，则（）A．a2023，2＝2023 B． C．S9＝34 D．该景点入场码为13311（多选）12．已知函数在[0，π]上恰有三个零点，则（）A．ω的最大值为 B．f（x）在[0，π]上只有一个极小值点 C．f（x）在[0，π]上恰有两个极大值点 D．f（x）在上单调递增三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分。13．每年高考结束后，各大高校会进入长沙的高中校园组织招生宣传．某中学高三年级的3名男生、2名女生去参加A，B两所高校的志愿填报咨询会，每个学生只能去其中的一所学校，且要求每所学校都既有男生又有女生参加，则不同的安排方法数是．14．已知函数，则f（f（4））＝．15．若直线与曲线f（x）＝e﹣3x+a相切，则a＝．16．已知2，4，6，8，x这5个数的标准差为2，若在﹣2，0，5，2x﹣1，x﹣2中随机取出3个不同的数，则5为这3个数的中位数的概率是．四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列{bn}的各项都为正数，且．（1）证明数列为等差数列；（2）设b1＝1，求数列{bnbn+1}的前n项和Sn．18．已知平面向量，，记，（1）对于，不等式m≤f（x）≤n（其中m，n∈R）恒成立，求m﹣n的最大值．（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（B）＝1，a，b，c成等比数列，求的值．19．随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播，它将经典古诗词与新时代精神相结合，使古诗词绽放出新时代的光彩．由此，它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情，掀起了学习古诗词的热潮．某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况，举行了“古诗词”测试，现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布N（μ，169），其中μ近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）（3）现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”．该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分，若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为，，，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的．记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σX≤μ+3σ）＝0.9974．）20．将函数的图像向左平移个单位，再将其纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像．（1）设，，当时，求的值域；（2）在①②③b＝1三个条件中任选两个，补充到以下问题中，并完成解答．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的三条边，，_____，_____．求△ABC的面积S△ABC．21．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，数列{}的前n项和为Tn，且2Tn＝