湖南省郴州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省郴州市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．设复数，则=（

）A．1 B．2 C．4 D．63．某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，各个元件能否正常工作相互独立．当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作．现有台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过小时的台数为（

）A． B． C． D．4．如图所示，正方体的棱长为1，，，，分别为棱，，，的中点．则平面与平面间的距离为（

）A． B． C． D．5．“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若函数为偶函数，则（

）A． B． C． D．7．甲、乙、丙等6位同学都要报名参加学校举办的3项不同活动，每人只能报其中一项，要求每项活动至少有一人报名，则不同的报名方式共有（

）A．360种 B．480种 C．540种 D．720种8．已知函数，若方程有三个根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续5个月的月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元／件）的情况如下表所示.则（

）售价x（元/件）1011121314月销售量y（千件）109975参考公式：①；②；③.参考数据：，，，.A．y关于x的线性回归方程为：B．相关系数（小数点后保留两位）C．当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件D．在线性回归方程的估计下，样本点的残差为10．已知盒子中有12个样品，6个不同的正品和6个不同的次品，现从中逐个抽取5个样品.方案一：有放回地抽样，记取得次品个数为X；方案二：不放回地抽样，记取得次品个数为Y，则（

）A．B．当或3时，最大C．D．两种方案中第三次抽到次品的概率均为11．设，则下列结论正确的是（

）A．常数项为2 B．第4项系数为C．奇数次系数和为32 D．当时，该式的值为2916三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．同时抛掷甲乙两枚质地均匀的骰子，设“甲骰子点数为3”，“两枚骰子点数之和为8”，则________．13．已知函数有两个零点，则的取值范围是_________.14．已知，函数，给出下列四个结论：①对任意，函数存在唯一极值点；②当时，函数没有零点；③存在，使得曲线过原点的切线有且只有一条；④当时，对任意，均有.其中所有正确结论的序号是__________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．(1)证明函数的图象是关于点的中心对称图形(2)判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；(3)若函数的图象是弱中心对称图形，且是其弱对称中心，求实数的取值范围．16．某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若正确选项有2个，只选1个且为正确选项得3分，2个且都为正确选项得6分，否则得0分；若正确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，选3个且都为正确选项得6分，否则得0分.学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有2个正确选项的概率为（），记为甲随机选择1个选项的得分，为甲随机选择2个选项的得分，(1)若，求；(2)求的概率分布列和数学期望；(3)证明：当且仅当时，.17．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点，．

(1)证明：；(2)若为线段上一点，且四点共面，求三棱锥的体积．18．已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若恒成立，求a的取值范围；(3)证明