2026年全国统一高考数学真题试卷（新高考I卷）

2026年全国统一高考数学真题试卷（新高考I卷）适用地区：河北、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在答题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。样本数据6,8,4,5,12的中位数为（）

A.5

B.6

C.8

D.9已知平面向量a，b不共线，且2a+yb=xa−3b，则（）

A.x=2,y=−3

B..已知集合A=sin7πA.−32,−12B.−32曲线y=5x+8ln⁡x在点(1,5)处的切线方程为（）

A.y=3x+2

B.y=5x

C.y=8x−3

已知抛物线C1:y2=2p1x(p1>0)和C2:x2=2p已知函数f(x)=x+2ex+a的最大值为1，则a=（）

A.12

B.1一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为ai(i=1,2,⋯,12)，其中a1=1，a2=a3=3，a4=a5=5，且a6设U=(x1,x2,x3)∣xi∈−2,−1,1,2,i=1,2,3为空间中64个点构成的集合，点P(1,1,1)，记样本空间Ω=U∖P。从Ω中随机取一个点，定义随机变量X如下：对Ω中的每个点A(x1,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。设z=3+2i，则（）

A.z=3−2i

B.|z|=5

C.z2=5+12i在空间中，A，B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1。若二面角C−AB−D为60∘，则（）

A.∠CAD≥60∘

B.CD≥3

C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD

D.当已知圆C1:(x+1)2+y2=1，圆C2:(x−1)2+y2=1，圆C3:x2+(y−3)2=1，直线l:y=kx+b与C1，C2，C3均有两个交点。记l被C1，三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。双曲线5x2−6已知f(x)=2sin⁡(ωx+θ)(ω∈Z,0≤θ<2π)是偶函数，f(x)在区间(0,π2)设实数q满足：存在数列an，使得对于任意n∈N∗，均有a1+a2+⋯+a3n=四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=BC

(1)证明：DE∥平面BCC1B1；

(2)设CC1=2，直线DE与平面ACC16.（15分）

已知在△ABC中，AB=3，BC=23，cos⁡B=33。

(1)求cos⁡A；

(2)设D，E两点满足：D在BA的延长线上，17.（15分）

设整数N≥2。某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为p(0<p<1)，各次投中与否相互独立。记X为停止练习时该同学的投篮次数。

(1)当N=4，p=13时，求X的分布列；

(2)设k，m均为自然数。

(i)当k≤N−1时，求P(X>k)；

(ii)当k+m≤N−1时，证明：18.（17分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−1,0)，离心率为12。

(1)求C的方程；

(2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P，Q两点，其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R。

19.（17分）

已知函数f(x)的定义域为R，且当x<0时，f(x)=2x。对任意x0∈R