2027届高考数学一轮总复习第67讲 二项分布与超几何分布、正态分布（课件）

第67讲

二项分布与超几何分布、正态分布1.通过具体实例,理解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题.2.通过具体实例,了解超几何分布及其均值,并能解决简单的实际问题.3.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量.通过具体实例,借助频率分布直方图的几何直观,了解正态分布的特征.4.了解正态分布的均值、方差及其含义.◆知识聚焦◆

2.二项分布

4.正态分布

正态密度曲线

1

◆对点演练◆题组一

常识题

6

题组二

常错题◆

索引：不能正确区分超几何分布和二项分布,不能正确建立概率模型致误;利用正态曲线的对称性求值时出错;有放回抽取与不放回抽取区分不清致误.

③

0.14

6.袋中装有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球,从中依次摸出2个球.若采取放回简单随机抽样,则摸出的2个球都是白球的概率为___；若采取不放回简单随机抽样，则摸出的2个球都是白球的概率为___.

探究点一

二项分布例1（1）（多选题）如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，

√√√

①求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；［思路点拨］应用独立事件的乘法公式计算求解即可；

01230.7290.2430.0270.001

A.1.8

B.3.6

C.4.2

D.4.8

√

成绩男生人数361182女生人数1242（ⅰ）在抽取的60名学生中，从成绩在80分及以上的学生中随机抽取2人，求恰好男、女学生各1名，且2人分数段不同的概率；

01234

探究点二

超几何分布

0123

2.超几何分布与二项分布的关系共同点:超几何分布与二项分布都是离散型分布，当产品的总数很大时,超几何分布近似于二项分布.不同点:超几何分布是不放回抽取,二项分布是有放回抽取;超几何分布需要知道总体的容量,二项分布不需要知道总体的容量,但需要知道“成功率”.

（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题道数的分布列及数学期望.

123

0123

（2）请从稳定性的角度分析甲、乙两人谁面试通过的可能性更大？

探究点三

正态分布

√√√

［思路点拨］根据给定的正态密度曲线,结合正态曲线的对称性和性质,逐项判断即可.

解：从这条生产线上出产的圆钢中随机抽取1根，长度在区间

√√

√√

【备选理由】例1考查二项分布与超几何分布;

（1）求小明通过第一个环节的概率.

（2）小明已通过第一个环节，进入第二个环节，从得分期望的角度分析，小明选择哪种方案参加第二个环节更加合理?请说明理由.

例2

［配例1、例2使用］某城市实施了机动车尾号限行措施，该市报社调查组为了解市民对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查结果进行整理后制成下表：年龄（岁）频数551015105赞成的人数3491073

【备选理由】例2考查二项分布与超几何分布;

X01234P

【备选理由】例3考查正态分布与超几何分布的综合应用,考查分析与解决问题的综合能力.

X012P

解：由频率分布直方图可知，

◆基础热身◆

A.1

B.2

C.3

D.4

√

√

√

A.1.24

B.1.44

C.1.2

D.0.96

√

A.4

B.5

C.6

D.7

√

√√√

9.一批零件共有12件，其中有3件次品，现不放回地随机抽取4件进行检验.

0123（2）若已知抽到的4件中至少有1件次品，求恰好有2件次品的概率.

◆综合提升◆

A.0.7

B.0.35

C.0.85

D.0.5√

√

√√√

（1）求每件产品为合格品的概率.

0