青海省海南藏族自治州高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

fxx21在1,1.1上的平均变化率为（ x，那么fx等于（22A． B． C． D．22数列a满足a2， 11nN，则a等于（．

B．

D．已知an是等差数列，且a3a94a5a24，则首项a1等于（B．

C．

D．已知数列{an}是等差数列，且a1a2a33a3a4a59，则S5（ 等比数列ana13a37a2a42a3，则a5（ 7．已知实数列an为等比数列，其中a6a10x28x50的两根，则a8（）A． B． 每天织的布是前一天的25天共织5尺，若该女子欲织满30尺，则至少需要（）日A． B． C． D．下列求导数运算正确的是（x2sinx

lgx ln12x

ex

exx．

2x

． fxx33x1，则（fx在x1处取得极小 B．fx有3个零Cfx在区间22上的值域为3,1Dyfx的对称中心为03的数列an的前n项和为Sn，且Sn12Sn1，则（{Sn1

的前n 直线y1xb是曲线ylnx,x0的一条切线，则实数b 设等差数列an的前n项和为Sn，若a23,S510，则使Sn取得最小值的n的值 f(x)1yf(xPy4x11P的坐标过点Q(13yf(x的切线，求此切线的方程fxax3bx21aRx2fx取得极值3已知等比数列an的公比为q(q0且q1，等差数列bn的公差为da1b11,a2b31,a3b4设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn已知数列a的前n项和为S，且a 2n1，且a 2n证明数列a2n 求数列ann项和Sn若2a2

k的所有取值f

f1.1f1 1.121fx

2.1 1 2【详解】由fx x2，则2

x

x2 【详解】因为a2， 11所以

111，

1

1，

1

2，

1

1，

1

1 所以aa1 【详解】设等差数列an的公差为da3a9 a12da18d4(a14d由a ，即ad a1解得d2【详解】数列{an}是等差数列，且a1a2a33a23a3a4a53a49所以a21a43则

5a1a55a2a45 【详解】因为a为等比数列，所以aaa22a，解得a2或a0 2 因为等比数列an0，所以a32则a73a1，所以a2，设公比为q，则q2a32 所以aaq2224 【详解】因为a6a10x28x50所以由韦达定理可得a6a108，所以a0a0.aa

因为a为等比数列，所以a2aa5，解得a 若a ，则a2aa0，不符合要求，故a 【详解】设女子第1天织布a1尺，由于每天织布量是前一天的2

a12n

天的织布量为

天织布量的总和为Sn

1

2n1

5要使织布总尺数达到30尺，即Sn30 52n1302n187n8，所以最小的n是8 因此该女子欲织满30尺，则至少需要8C正确.A：x2sinx)x2sinxx2sinx)2xsinxx2cosx2xcosxA错误B(lgx)'

x

lgeB正确C：[ln12x]'

1

2

12x

2x

C正确ex

exxex ex(x对于选项D： ) 故选

D正确fx3x23fx0，解得1x1fx0x1x1fxx1Af21f13f11f23fx3B正确；gxx33xxRgxx33xx33xgx，gx是奇函数，图象关于0,0对称，fxx33x1gx1fx的对称中心为01D正确.【详解】由Sn12Sn1，得Sn112Sn1因为S112，所以Sn122A由S122n−1，得S2n1，所以 当n2时，aSS 2n12n112n1，又a 则

3,n 22n1,n

的前n项和为Ta 1 因为 an11an2 2n12n1 2n 2n1所以T1111L 1，故D正确 2n y111x2，故切点为(2ln2) 线方程，得ln212b，所以bln215/f12e2112f1， f1e1225 【详解】设等差数列an的公差为d，由a23S510ad

得5a54d10，解得d 所以an4n11n5令an0，得n50，解得n5，由d1，可知数列an所以当n4或n5Sn取得最小值故答案为：415．(1)21或21 2 (2)xy20或9xy6（1）f(x

，由题意可得141x2 x2f(x1x2f(x1 P的坐标为21或21 2 （2）设切点坐标为xyy

1xx 故3111x，整理得3x22x10 即x13x10x1x1 x01y1x1xy20x1y39x1，即9xy60 3 xy20或9xy60.16．(1)fxx33x21(2)1，最小值为19（1）fx3ax22bxx2fx取得极值3f2

8a4b1

a所以

2

b

fxx33x21（2）fxx33x21fx3x26x3xx2fx0，则3xx20x0x2,f-极小值f219f31fx在区间231，最小值为1917．(1)an2n，b(2)

2nn(n1)（1）aaqn1qn1，则aqaq2 bnb1n1)d1n1)d，故b312d,b413d由a2b31可得q12d1，消去d，可得q213qa q21 因为q0且q1，所以q2d故数列a的通项公式为a2n1，数列b的通项公式为bn （2）Tnakbk k a1qn

k1

bb

由（1）得a

2n1,

k

1

1

k 故

2nn(n1)18．(1)Sn12n1，2，

【详解（1）证明：因为an2an1 ，两边同时除以2n得，n ， anan11anan11 又a11，所以数列an为以a1

为首项，为公差的等差数列， an11n1n 解：由（1）ann，所以an2nn2n1 则SaaaLa122322Ln2n−1 又2S12222323Ln12n1n2n112n②得

122223L2n1n2n n2n1n2n1所以Sn12n （1（2） 所以ak2k1， 2k14k 由2a2

2k24k12k14k1，整理可得k24k2

22k

0fxx24x2

22

yx24x2x222在2∞y

22

22

在2∞上单调递增f1142130f24821170 f391221330，f4161621210 x4fx0，即k24k2k可取123

22k

0，在k4kN时不成立当a2gx的单调增区间为0a1a22a和a1a22a()x x

x222ax则gx

x12

xx

xx Δ22a244a2①当a1x

③当a2x0a1a22agx0xa1a22aa1a22agx0gx的