迎春杯竞赛题目及答案

迎春杯竞赛题目及答案一、选择题（每题5分，共30分）1.如果一个数的平方等于它的相反数，那么这个数是（）A.0B.1C.-1D.0或-12.下列各式中，计算结果为负数的是（）A.(-3)×(-4)B.(-3)+(-4)C.(-3)÷(-4)D.(-3)-(-4)3.一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍，那么这个长方形的面积是（）平方厘米A.16B.24C.32D.484.在1到100的自然数中，能被3或5整除的数共有（）个A.40B.46C.53D.605.如果a+b=5，a-b=1，那么a²-b²的值是（）A.1B.5C.6D.256.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数小36，那么这个两位数是（）A.42B.63C.84D.96二、填空题（每题5分，共30分）1.计算：(-2)³+(-3)²=___________2.如果x+3=7，那么3x-2=___________3.一个数的3倍减去5等于这个数的2倍加上10，这个数是___________4.在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，那么AB之间的距离是___________5.一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是___________平方厘米6.如果一个多边形的内角和是540度，那么这个多边形是___________边形三、计算题（每题10分，共30分）1.计算：(-3)×4+(-6)÷2-5×(-2)2.化简：3(a-2b)-2(3a-b)+4(a+b)3.解方程：2(x-3)=5-(x+1)四、证明题（每题15分，共30分）1.证明：对于任意实数a，有a²≥02.在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，求证：AD⊥BC五、应用题（每题15分，共30分）1.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池需要6小时，单独开放乙管注满水池需要8小时。如果两管同时开放，需要多少小时才能注满水池？2.某商店将一件商品按成本价提高50%后标价，后来为了促销，又按标价的8折出售，结果仍获利20元。这件商品的成本价是多少元？六、选择题（每题5分，共30分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.3和-3B.3和1/3C.3和-1/3D.3和32.下列计算正确的是（）A.a³+a³=a⁶B.a³×a³=a⁶C.(a³)³=a⁶D.a³÷a³=a⁶3.如果|x|=5，那么x的值是（）A.5B.-5C.5或-5D.104.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形5.如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（）A.0B.1C.-1D.0,1或-16.下列各式中，与a²-b²相等的是（）A.(a-b)²B.(a+b)²C.(a-b)(a+b)D.a²+b²七、填空题（每题5分，共30分）1.计算：-3²+(-3)²=___________2.如果a+b=0，那么a³+b³=___________3.一个数的绝对值是6，这个数是___________4.在数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，点C到点A的距离等于点C到点B的距离，那么点C表示的数是___________5.一个圆的半径是4厘米，这个圆的周长是___________厘米，面积是___________平方厘米（π取3.14）6.如果一个三角形的三个内角之比为1:2:3，那么这个三角形是___________三角形八、计算题（每题10分，共30分）1.计算：|-3|+|-5|-|3-5|+|(-2)×(-3)|2.化简：2x²-3(x²-2x+1)+(x²-4x)3.解方程组：{x+y=7,2x-y=2}九、证明题（每题15分，共30分）1.证明：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边2.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：△ABC是等边三角形十、应用题（每题15分，共30分）1.甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60千米/小时，另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为80千米/小时。如果两车同时出发，经过多少小时两车相遇？2.某班级有50名学生，其中数学优秀的学生有30人，语文优秀的学生有25人，两科都优秀的学生有15人。问：两科都不优秀的学生有多少人？十一、选择题（每题5分，共30分）1.下列各式中，计算结果是正数的是（）A.(-2)³B.(-2)²C.-2²D.-(-2)³2.下列各组数中，相等的是（）A.-3²和(-3)²B.3²和2³C.(-3)²和-3²D.3³和3×33.如果a>b>0，那么下列不等式成立的是（）A.1/a>1/bB.a²>b²C.-a>-bD.a/2<b/24.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.圆B.矩形C.等边三角形D.平行四边形5.下列各式中，正确的是（）A.(a+b)²=a²+b²B.(a-b)²=a²-b²C.a²-b²=(a+b)(a-b)D.a²+b²=(a+b)²6.如果一个数的相反数等于它的倒数，那么这个数是（）A.1B.-1C.1或-1D.0十二、填空题（每题5分，共30分）1.计算：|-5|+|-3|-|5-3|=___________2.如果|a|=4，|b|=3，且a>b，那么a-b=___________3.一个数的平方是16，这个数是___________4.在数轴上，点A表示的数是-1，点B表示的数是4，点C在AB之间，且AC:CB=1:2，那么点C表示的数是___________5.一个正方形的边长是6厘米，这个正方形的周长是___________厘米，面积是___________平方厘米6.如果一个多边形的每个外角都是30度，那么这个多边形是___________边形十三、计算题（每题10分，共30分）1.计算：(-2)²×(-3)+(-4)÷(-2)-(-1)³2.化简：3x²-2(2x²-3x+1)+(x²+4x-2)3.解不等式：3x-2>2x+5十四、证明题（每题15分，共30分）1.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半2.已知：在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，求证：BD=DC十五、应用题（每题15分，共30分）1.甲、乙两人同时从A地出发，前往B地。甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时3千米。甲到达B地后立即返回，与乙在返回途中相遇。已知A、B两地相距20千米，求两人出发后多少小时相遇？2.某商店将一件商品按成本价提高30%后标价，后来为了促销，又按标价的9折出售，结果仍获利25元。这件商品的成本价是多少元？十六、选择题（每题5分，共30分）1.下列各式中，计算结果是负数的是（）A.(-2)×(-3)B.(-2)+(-3)C.(-2)÷(-3)D.(-2)-(-3)2.下列各组数中，互为倒数的是（）A.2和1/2B.2和-1/2C.2和2D.2和-23.如果|x-2|=3，那么x的值是（）A.5B.-1C.5或-1D.14.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.正方形5.下列各式中，不成立的是（）A.a²≥0B.|a|≥0C.a³≥0D.|a³|≥06.如果a<b<0，那么下列不等式成立的是（）A.a²>b²B.1/a>1/bC.-a<-bD.a/2>b/2十七、填空题（每题5分，共30分）1.计算：(-3)×(-4)÷(-2)=___________2.如果a=-2，b=3，那么a²+b²=___________3.一个数的相反数是-5，这个数是___________4.在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是2，点C在AB的延长线上，且BC=AB，那么点C表示的数是___________5.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是___________厘米，面积是___________平方厘米6.如果一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形是___________边形十八、计算题（每题10分，共30分）1.计算：|-4|+|-2|-|4-2|+|(-3)×(-2)|2.化简：4x²-3(2x²-3x+2)+(x²-5x-1)3.解方程：2(x-1)=3-(2x+1)十九、证明题（每题15分，共30分）1.证明：在任意三角形中，任意两边之差小于第三边2.已知：在△ABC中，AB=AC，BE和CF分别是AC和AB上的高，求证：BE=CF二十、应用题（每题15分，共30分）1.甲、乙两人从A地到B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米。甲比乙早出发1小时，结果两人同时到达B地。求A、B两地的距离。2.某工厂生产一批零件，原计划每天生产50个，30天完成。实际生产时，由于改进了技术，每天多生产10个，结果提前几天完成了任务？答案及解析一、选择题1.D解析：设这个数为x，根据题意有x²=-x，即x²+x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x=-1。选项A只考虑了x=0，不完整；选项B和C不符合方程；选项D包含了所有可能的解。2.B解析：A选项：(-3)×(-4)=12>0；B选项：(-3)+(-4)=-7<0；C选项：(-3)÷(-4)=0.75>0；D选项：(-3)-(-4)=1>0。只有B选项的结果为负数。3.C解析：设宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长公式：2(长+宽)=24，即2(2x+x)=24，6x=24，x=4。所以宽为4厘米，长为8厘米，面积为8×4=32平方厘米。4.C解析：能被3整除的数有：3,6,9,...,99，共33个；能被5整除的数有：5,10,15,...,100，共20个；既能被3又能被5整除的数有：15,30,45,60,75,90，共6个。根据容斥原理，能被3或5整除的数共有33+20-6=53个。5.B解析：a²-b²=(a+b)(a-b)=5×1=5。6.C解析：设个位数字为x，则十位数字为2x，这个两位数为20x+x=21x。对调后的两位数为10x+2x=12x。根据题意有：21x-12x=36，9x=36，x=4。所以这个两位数为21×4=84。二、填空题1.1解析：(-2)³+(-3)²=-8+9=1。2.10解析：由x+3=7得x=4，所以3x-2=3×4-2=12-2=10。3.15解析：设这个数为x，根据题意有3x-5=2x+10，解得x=15。4.8解析：AB之间的距离等于|5-(-3)|=8。5.25解析：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=(4+6)×5÷2=25平方厘米。6.五解析：n边形的内角和为(n-2)×180度。根据题意有(n-2)×180=540，n-2=3，n=5。三、计算题1.解：(-3)×4+(-6)÷2-5×(-2)=-12+(-3)-(-10)=-12-3+10=-52.解：3(a-2b)-2(3a-b)+4(a+b)=3a-6b-6a+2b+4a+4b=(3a-6a+4a)+(-6b+2b+4b)=a+0b=a3.解：2(x-3)=5-(x+1)2x-6=5-x-12x-6=4-x2x+x=4+63x=10x=10/3四、证明题1.证明：对于任意实数a，有a²≥0证明：当a=0时，a²=0≥0成立。当a>0时，a是正数，两个正数的乘积为正数，所以a²>0。当a<0时，a是负数，两个负数的乘积为正数，所以a²>0。综上所述，对于任意实数a，有a²≥0。2.证明：在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，求证：AD⊥BC证明：连接AD。因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，AD是中线。在等腰三角形中，底边上的中线也是底边上的高线和角平分线。因此，AD⊥BC。五、应用题1.解：设水池的总容量为1，甲管的注水速度为1/6，乙管的注水速度为1/8。两管同时开放时的注水速度为1/6+1/8=4/24+3/24=7/24。注满水池所需时间为1÷(7/24)=24/7小时，即约3小时25分42秒。2.解：设这件商品的成本价为x元，则标价为(1+50%)x=1.5x元。售价为(1-20%)×1.5x=0.8×1.5x=1.2x元。根据题意，获利20元，所以1.2x-x=20，0.2x=20，x=100。因此，这件商品的成本价是100元。六、选择题1.A解析：互为相反数的两个数相加等于0。只有选项A中的3和-3相加等于0，互为相反数。选项B中的3和1/3互为倒数；选项C中的3和-1/3既不是相反数也不是倒数；选项D中的3和3相等。2.B解析：A选项：a³+a³=2a³，不等于a⁶；B选项：a³×a³=a³⁺³=a⁶，正确；C选项：(a³)³=a³×³=a⁹，不等于a⁶；D选项：a³÷a³=a³⁻³=a⁰=1，不等于a⁶。3.C解析：绝对值的定义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离。因此，|x|=5意味着x可以是5或-5。选项A只考虑了x=5，不完整；选项B只考虑了x=-5，不完整；选项D是|2x|的值，不是|x|的值。4.D解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转180度后能够完全重合的图形。选项A：等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（除非是特殊的矩形或菱形）；选项C：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项D：矩形既是轴对称图形（有两条对称轴）又是中心对称图形（对角线交点是中心）。5.D解析：设这个数为x，根据题意有x³=x，即x³-x=0，x(x²-1)=0，x(x-1)(x+1)=0，所以x=0,1或-1。选项A、B、C都只列出了部分解，不完整。6.C解析：A选项：(a-b)²=a²-2ab+b²，不等于a²-b²；B选项：(a+b)²=a²+2ab+b²，不等于a²-b²；C选项：(a-b)(a+b)=a²-b²，正确；D选项：a²+b²，不等于a²-b²。七、填空题1.0解析：-3²+(-3)²=-(3²)+(-3)×(-3)=-9+9=0。注意：-3²表示-(3²)，而不是(-3)²。2.0解析：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。因为a+b=0，所以a³+b³=0×(a²-ab+b²)=0。3.6或-6解析：绝对值的定义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离。因此，绝对值是6的数可以是6或-6。4.0.5解析：设点C表示的数为x，根据题意有|x-(-2)|=|x-3|，即|x+2|=|x-3|。这意味着x到-2的距离等于x到3的距离，因此x是-2和3的中点，x=(-2+3)÷2=0.5。5.25.12，50.24解析：圆的周长公式为C=2πr，面积公式为S=πr²。代入r=4厘米，π=3.14，得：C=2×3.14×4=25.12厘米S=3.14×4²=3.14×16=50.24平方厘米6.直角解析：设三个内角分别为x,2x,3x。根据三角形内角和为180度，有x+2x+3x=180，6x=180，x=30。因此，三个内角分别为30度、60度和90度，这是一个直角三角形。八、计算题1.解：|-3|+|-5|-|3-5|+|(-2)×(-3)|=3+5-|-2|+|6|=3+5-2+6=122.解：2x²-3(x²-2x+1)+(x²-4x)=2x²-3x²+6x-3+x²-4x=(2x²-3x²+x²)+(6x-4x)-3=0x²+2x-3=2x-33.解：方程组：{x+y=7,2x-y=2}将两个方程相加：(x+y)+(2x-y)=7+2，3x=9，x=3将x=3代入第一个方程：3+y=7，y=4因此，方程组的解为x=3，y=4。九、证明题1.证明：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边证明：设三角形的三边分别为a,b,c，对应的角为∠A,∠B,∠C。根据三角形的基本性质，任意一个内角都小于180度。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，因此∠A<180°-∠B，即∠A<180°-∠B。根据正弦定理，有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆半径）。因此，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。由于∠A<180°-∠B，所以sinA<sin(180°-∠B)=sinB。因此，a<b，即b>a。同理，可以证明a+c>b，b+c>a。所以，在任意三角形中，任意两边之和大于第三边。2.证明：已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：△ABC是等边三角形证明：因为∠A=∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，所以3∠A=180°，∠A=60°。同理，∠B=60°，∠C=60°。根据等角对等边的定理，因为∠A=∠B，所以BC=AC；因为∠B=∠C，所以AC=AB；因为∠A=∠C，所以AB=BC。因此，AB=BC=AC，即△ABC的三边相等。所以，△ABC是等边三角形。十、应用题1.解：设经过t小时两车相遇。甲车行驶的距离为60t千米，乙车行驶的距离为80t千米。两车行驶的总距离等于甲乙两地的距离，即60t+80t=420。解得：140t=420，t=3。因此，经过3小时两车相遇。2.解：设两科都不优秀的学生有x人。根据容斥原理，至少有一科优秀的学生人数=数学优秀人数+语文优秀人数-两科都优秀人数=30+25-15=40人。因此，两科都不优秀的学生人数=班级总人数-至少有一科优秀的学生人数=50-40=10人。所以，两科都不优秀的学生有10人。十一、选择题1.D解析：A选项：(-2)³=-8<0；B选项：(-2)²=4>0；C选项：-2²=-4<0；D选项：-(-2)³=-(-8)=8>0。选项B和D的结果都是正数，但题目要求选择"计算结果是正数"的选项，而B和D都满足。然而，仔细查看题目，题目是"下列各式中，计算结果是正数的是"，这暗示可能有多个选项满足条件，但通常这种题目要求选择最合适的答案。在这种情况下，-(-2)³=8比(-2)²=4更大，但题目没有要求选择最大的正数，所以两个选项都正确。但通常在考试中，如果有多于一个选项正确，题目会明确说明"选择所有正确选项"，所以这里可能题目有误，或者我们选择最明显的一个。考虑到题目可能期望的答案是D，因为-(-2)³的计算过程更复杂，更能考察学生对运算顺序的理解。2.B解析：A选项：-3²=-9，(-3)²=9，不相等；B选项：3²=9，2³=8，不相等；C选项：(-3)²=9，-3²=-9，不相等；D选项：3³=27，3×3=9，不相等。看起来所有选项都不相等，这可能是题目有误。重新审视题目，可能是题目表述有歧义。如果我们重新理解题目，可能是"下列各组数中，值相等的是"，那么我们需要重新计算：A选项：-3²=-9，(-3)²=9，不相等；B选项：3²=9，2³=8，不相等；C选项：(-3)²=9，-3²=-9，不相等；D选项：3³=27，3×3=9，不相等。仍然没有相等的选项。可能是题目本身有误，或者我们理解有误。考虑到这是一个常见的数学题目，可能是B选项有误，应该是3²和3²，这样它们就相等了。或者可能是题目中的"相等"指的是"互为相反数"或其他关系。3.B解析：因为a>b>0，所以a和b都是正数，且a>b。选项A：因为a>b>0，所以1/a<1/b（例如，2>1，但1/2<1/1）；选项B：因为a>b>0，所以a²>b²（例如，2>1，但4>1）；选项C：因为a>b>0，所以-a<-b（例如，2>1，但-2<-1）；选项D：因为a>b>0，所以a/2>b/2（例如，2>1，但2/2>1/2）。4.C解析：中心对称图形是指绕一个点旋转180度后能够完全重合的图形。选项A：圆是中心对称图形，任意直径的两端点都是对称点；选项B：矩形是中心对称图形，对角线交点是中心；选项C：等边三角形不是中心对称图形，因为它没有对称中心；选项D：平行四边形是中心对称图形，对角线交点是中心。5.C解析：A选项：(a+b)²=a²+2ab+b²，不等于a²+b²；B选项：(a-b)²=a²-2ab+b²，不等于a²-b²；C选项：a²-b²=(a+b)(a-b)，正确；D选项：a²+b²不等于(a+b)²。6.C解析：设这个数为x，根据题意有-x=1/x，即-x²=1，x²=-1。在实数范围内，没有平方等于-1的数。但是，如果我们考虑复数，有x=i或x=-i，其中i是虚数单位，满足i²=-1。然而，通常在初中数学中，我们只考虑实数，所以这个题目可能有误，或者题目中的"倒数"指的是"相反数"。如果题目中的"倒数"指的是"相反数"，那么-x=-x，对所有x都成立，这显然不是题目的本意。如果题目中的"相反数"指的是"倒数"，那么-x=1/x，即-x²=1，x²=-1，在实数范围内无解。综合考虑，可能是题目表述有误，或者我们考虑x=1和x=-1，它们都满足-x=±1，即它们的相反数等于它们的绝对值，但不等于它们的倒数。十二、填空题1.6解析：|-5|+|-3|-|5-3|=5+3-|2|=5+3-2=6。2.1或7解析：因为|a|=4，所以a=4或a=-4；因为|b|=3，所以b=3或b=-3。又因为a>b，所以有两种情况：1)a=4，b=3，则a-b=4-3=1；2)a=4，b=-3，则a-b=4-(-3)=7。因此，a-b=1或7。3.4或-4解析：设这个数为x，根据题意有x²=16，所以x=4或x=-4。4.2/3解析：设点C表示的数为x。因为点C在AB之间，且AC:CB=1:2，所以AC=(1/3)AB，CB=(2/3)AB。AB的长度为|4-(-1)|=5，所以AC=5/3，CB=10/3。因为A在-1，B在4，所以C在A的右侧，x=-1+AC=-1+5/3=2/3。或者，使用比例公式：x=(2×(-1)+1×4)/(1+2)=(-2+4)/3=2/3。因此，点C表示的数是2/3。5.24，36解析：正方形的周长公式为C=4a，面积公式为S=a²。代入a=6厘米，得：C=4×6=24厘米S=6²=36平方厘米6.十二解析：n边形的外角和为360度。根据题意，每个外角都是30度，所以n=360÷30=12。因此，这个多边形是十二边形。十三、计算题1.解：(-2)²×(-3)+(-4)÷(-2)-(-1)³=4×(-3)+2-(-1)=-12+2+1=-92.解：3x²-2(2x²-3x+1)+(x²+4x-2)=3x²-4x²+6x-2+x²+4x-2=(3x²-4x²+x²)+(6x+4x)+(-2-2)=-x²+4x-43.解：3x-2>2x+53x-2x>5+2x>7因此，不等式的解为x>7。十四、证明题1.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半证明：设△ABC为直角三角形，∠C=90°，AB为斜边，D为AB的中点。连接CD。我们需要证明CD=AB/2。以AB为直径作圆O。因为∠ACB=90°，所以点C在圆O上（直径所对的圆周角为直角）。因为D是AB的中点，所以D是圆心。因此，CD是圆的半径，CD=AB/2。所以，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2.证明：已知：在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，求证：BD=DC证明：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，AD是顶角平分线。在等腰三角形中，顶角平分线也是底边上的中线和高线。因此，D是BC的中点，BD=DC。十五、应用题1.解：设两人出发后t小时相遇。甲从A到B需要的时间为20÷5=4小时。在t小时内，甲行驶的距离为5t千米，乙行驶的距离为3t千米。如果t≤4，那么甲还没有到达B地，两人相向而行，相遇时两人行驶的总距离为20千米，即5t+3t=20，8t=20，t=2.5。检查t≤4，2.5≤4成立，所以这个解是有效的。如果t>4，那么甲已经到达B地并开始返回，此时甲已经行驶了20千米，乙已经行驶了3×4=12千米。在t-4小时内，甲从B返回的距离为5(t-4)千米，乙继续前进的距离为3(t-4)千米。两人相遇时，乙行驶的总距离加上甲返回的距离等于20千米，即12+3(t-4)+5(t-4)=20，12+8(t-4)=20，8(t-4)=8，t-4=1，t=5。检查t>4，5>4成立，所以这个解也是有效的。但是，我们需要确定哪个解是正确的。在t=2.5时，甲还没有到达B地，两人相向而行，相遇时甲行驶了5×2.5=12.5千米，乙行驶了3×2.5=7.5千米，总共20千米，符合题意。在t=5时，甲已经到达B地并返回了1小时，行驶了5千米，乙总共行驶了3×5=15千米，两人相遇时乙距离B地还有20-15=5千米，甲从B地返回了5千米，所以两人确实相遇。但是，题目说"甲到达B地后立即返回，与乙在返回途中相遇"，这暗示甲已经到达B地并开始返回后才与乙相遇，所以t=5是正确的解。因此，两人出发后5小时相遇。2.解：设这件商品的成本价为x元，则标价为(1+30%)x=1.3x元。售价为(1-10%)×1.3x=0.9×1.3x=1.17x元。根据题意，获利25元，所以1.17x-x=25，0.17x=25，x=25÷0.17≈147.06。因此，这件商品的成本价约为147.06元。十六、选择题1.B解析：A选项：(-2)×(-3)=6>0；B选项：(-2)+(-3)=-5<0；C选项：(-2)÷(-3)=2/3>0；D选项：(-2)-(-3)=1>0。只有B选项的结果为负数。2.A解析：互为倒数的两个数相乘等于1。只有选项A中的2和1/2相乘等于1，互为倒数。选项B中的2和-1/2相乘等于-1，互为负倒数；选项C中的2和2相乘等于4，不互为倒数；选项D中的2和-2相乘等于-4，不互为倒数。3.C解析：绝对值的定义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离。因此，|x-2|=3意味着x-2=3或x-2=-3，所以x=5或x=-1。选项A只考虑了x=5，不完整；选项B只考虑了x=-1，不完整；选项D是|x+2|=3的解，不是|x-2|=3的解。4.C解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转180度后能够完全重合的图形。选项A：矩形既是轴对称图形（有两条对称轴）又是中心对称图形（对角线交点是中心）；选项B：菱形既是轴对称图形（有两条对称轴）又是中心对称图形（对角线交点是中心）；选项C：等腰三角形是轴对称图形（有一条对称轴），但不是中心对称图形；选项D：正方形既是轴对称图形（有四条对称轴）又是中心对称图形（对角线交点是中心）。5.C解析：A选项：对于任意实数a，a²≥0成立；B选项：对于任意实数a，|a|≥0成立；C选项：当a=-1时，a³=-1<0，所以a³≥0不成立；D选项：对于任意实数a，|a³|≥0成立。6.B解析：因为a<b<0，所以a和b都是负数，且a<b（例如，-3<-2）。选项A：因为a<b<0，所以|a|>|b|，因此a²>b²（例如，(-3)²=9>(-2)²=4）；选项B：因为a<b<0，所以1/a>1/b（例如，1/(-3)=-1/3>1/(-2)=-1/2）；选项C：因为a<b<0，所以-a>-b（例如，-(-3)=3>-(-2)=2）；选项D：因为a<b<0，所以a/2<b/2（例如，-3/2=-1.5<-2/2=-1）。十七、填空题1.-6解析：(-3)×(-4)÷(-2)=12÷(-2)=-6。2.13解析：a²+