2026年浙江省中考数学全真模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年浙江省初中学业水平考试全真模拟密卷（二）数  学考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卷上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题卷”相应位置上．3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号．4．作图时，请使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．卷 Ⅰ说明：本卷共1大题，10小题．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意的一个选项，不选、多选、错选均不给分）1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．年春运期间，全社会跨区域人员流动量为亿人次，亿用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（

）A． B． C． D．4．2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的，豆包，三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（

）A． B． C． D．5．如图，与是以为位似中心的位似图形，若已知，的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．6．“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．7．已知点，，在下列某一函数图象上，且满足，那么这个函数可能是（

）A． B． C． D．8．如图，小红想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的面积为时，的长为多少米？设矩形的边，根据题意所列的方程是（

）A． B．C． D．9．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（

）A．是的平分线 B．C．点D在线段的垂直平分线上 D．10．在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，卷Ⅱ说明：本卷共2大题，14小题．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：___________12．将抛物线向下平移个单位长度，所得新抛物线的表达式为____．13．一个扇形的弧长为，若这个扇形的面积为，则这个扇形的半径为______．14．已知一元二次方程的两个根分别是等腰三角形腰和底的长，则这个等腰三角形的周长为_________.15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数的图象上，延长交x轴于点C，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15，则k的值为____________．16．如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧交于点，经过三点的交于点，连接交于点．若，则的值是___________．三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解不等式组：．19．为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）“答对10题”所对应扇形的心角为；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．20．某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：，即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如：．(1)利用上述结论直接写出___________；(2)若两位数的十位数字为，请用代数式推理方式说明上述结论的准确性．21．如图，某大楼的顶部有一块广告牌，小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度为，米，米．

(1)求点B距地面的高度；(2)求广告牌的高度．（结果保留根号）22．如图，点均在上，连接，且经过圆心，延长交的切线于点，切点是．(1)求证：；(2)若，求的长．23．已知二次函数（为常数且）．(1)若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式．(2)若，当时，此二次函数随着的增大而减小，求的取值范围．(3)若二次函数在时有最小值，求的值．24．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点．(1)如图1，连接，，则的值为______．(2)如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，①的长度为______．②求证：，(3)若直线，交于点，当时，请直接写出的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据负数的相反数是正数求解即可．【详解】解：的相反数是．故选C．2．B【详解】解：亿．3．D【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：榫的俯视图是：故选：D．4．D【分析】本题考查了求概率．通过列表法列出所有等可能结果，总共有9种情况，两人都选豆包只有1种情况，因此概率为．【详解】解：设为A，豆包为B，为C．所有可能结果列表如下：ABCABC∵总结果数为种，且两人都选豆包的结果为，只有1种，∴他们恰好都选到豆包的概率．故选：D．5．D【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质等知识，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比相似比的平方，解题的关键是理解题意，灵活运用相似三角形的性质．【详解】解：∵与是以为位似中心的位似图形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴∵，∴，∵的面积为，∴的面积为，故选：．6．A【分析】根据多边形的外角和等于360度，，，可求得的度数．【详解】解：由多边形的外角和等于，可得，∵，，∴，∴，即．故选：A．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．7．D【分析】本题考查正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相关函数的性质逐项判断即可．【详解】解：A：，，随的增大而增大，∵，∴，故该选项不合题意；B：，，随的增大而减小，∵，∴，故该选项不合题意；C：，，函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，且第一象限点的纵坐标为正，第三象限点的纵坐标为负，∵，∴，故该选项不合题意；D：，，对称轴为轴，当时，随的增大而增大，和关于轴对称，∵，∴，故该选项符合题意．故选：D．8．A【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，矩形面积公式．根据题意用含x的代数式表示出长度，再利用矩形面积公式即可得到本题答案．【详解】解∶设矩形的边，则，根据题意，得，故选∶A．9．D【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A．根据作图的过程可以判定是的角平分线；B．利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C．利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D．利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则．【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，故B正确，不符合题意；∵，∴，∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；∵，∴，∵，∴，∴，则，故D错误，符合题意，故选：D．10．C【分析】由点，点在一次函数图象上，则，解得，再根据一次函数的性质逐一判断即可．【详解】解：∵点，点在一次函数图象上，∴，解得：，、当时，则，当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意；、当时，则，当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意；、当时，则，∵点在第一象限内，∴，，∴，故该选项判断正确，符合题意；、同理可得该选项判断错误，不符合题意．11．【分析】本题考查因式分解.．综合运用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】解：．12．【详解】解：将抛物线向下平移个单位长度，新抛物线的表达式为．13．6【分析】根据扇形的面积公式，将已知的弧长与面积代入公式，即可求解扇形的半径．【详解】解：设扇形的半径为，已知扇形的弧长，面积．由扇形面积公式，可得化简得两边同时除以，得．14．20或22##22或20【分析】先求解方程的两根，然后分两种情况结合三角形的三边关系解答即可.【详解】解：方程的两根为，∵方程的两个根分别是等腰三角形腰和底的长，∴当腰为8，底为6时，可以构成三角形，此时这个三角形的周长是，当腰为6，底为8时，也可以构成三角形，此时这个三角形的周长是；故答案为：20或22.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解和等腰三角形的定义，正确解得方程的根、分情况解答是解题的关键.15．12【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，线段比例关系，平行线间的面积转化，梯形面积公式与坐标几何及反比例函数中k的几何意义．先利用确定点的坐标关系，再设点坐标，关联反比例函数k，利用转化面积关系，用梯形面积公式建立方程求k即可．【详解】解：如图，连接，，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵A，B两点在反比例函数的图象上，∴设，则，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．16．【分析】连接并延长交于点M，根据垂径定理可得，，再由，可得，从而得到，设，则，根据勾股定理可得，从而得到，即可求解．【详解】解：连接并延长交于点M，，，，，，∴，设，则，∴，∴，∴．17．【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值与实数的混合运算，熟练运用特殊角的三角函数值进行计算是解题的关键．先计算特殊角的三角函数值，再算乘方，接着算乘法，最后进行加减运算即可求解．【详解】解：原式．18．【分析】本题考查了解不等式组.分别解两不等式，再求公共解即可.【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组解集为.19．（1）108°；（2）见解析；（3）1480人．【分析】（1）先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可；（2）得出D的人数，画出图形即可；（3）根据用样本估计总体解答即可．【详解】解：（1）总人数＝（5+8+12+15）÷（1﹣20%）＝50，“答对10题”所对应扇形的心角为；故答案为108°（2））“答对9题”的人数＝50×20%＝10，补全条形统计图如图：（3）2000×，所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．20．(1)9025(2)见解析【分析】（1）利用已知结论进行求解即可；（2）这个两位数为，根据题意列式即可．【详解】（1）解：；（2）解：由题意：这个两位数为：，它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25为：，，末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25．21．(1)米；(2)宣传牌高约米．【分析】（1）过B作于H．分别在中，通过解直角三角形求出；（2）在中，，解直角三角形求得的长，在解直角三角形求出的长，然后根据即可求出宣传牌的高度．【详解】（1）解：过B作于H，

中，，∴，∴米；（2）解：∵，∴四边形是矩形．∵由（1）得：米，∴米，中，，∴．中，，米，∴米．∴（米）．答：宣传牌高约米．【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查切线的性质和圆周角定理及推论，相似三角形的判定和性质，掌握圆的相关性质是解题的关键．（1）根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得到，，即可得到，然后根据圆周角定理的推论得到，即可得到结论；（2）根据两角相等得到，再根据对应边成比例解答即可．【详解】（1）证明：∵是的直径，∴，∴，又∵是的切线，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，即，解得，∴．23．(1)(2)(3)或【分析】（）利用待定系数法解答即可；（）由二次函数解析式可得抛物线对称轴为直线，进而根据二次函数的性质可得抛物线开口向下，且当时二次函数随的增大而减小，即得到，据此即可求解；（）分和两种情况，根据二次函数的性质解答即可求解；本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．【详解】（