本章综合教学设计高中数学人教B版2019选择性必修第一册-人教B版2019

本章综合教学设计高中数学人教B版2019选择性必修第一册-人教B版2019课题XX课时1设计意图本章综合教学设计针对人教B版2019选择性必修第一册，旨在通过实际问题引导学生深入理解数学概念，培养解决实际问题的能力。设计结合课本内容，注重数学与生活的联系，提升学生数学素养。核心素养目标培养学生数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养。通过实际问题解决，提高学生运用数学知识分析、解决问题的能力，增强数学的应用意识和创新意识。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握函数的基本概念，如定义域、值域、对应关系等。

-掌握函数的图像绘制方法，能够根据函数表达式绘制出函数图像。

-能够运用函数的性质解决实际问题，如单调性、奇偶性、周期性等。

2.教学难点

-理解函数的抽象定义，特别是复合函数和分段函数的概念。

-函数图像的准确绘制，尤其是在处理复杂函数时，如何确定图像的准确位置和形状。

-分析函数性质时，如何运用数学工具和方法，如导数、极限等，来辅助判断函数的增减性、极值点等。例如，在分析分段函数的单调性时，学生可能难以处理分段点处的连续性和可导性。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、多媒体课件制作软件

-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：数学函数图像绘制软件、数学教学视频资源库

-教学手段：实物教具（如函数图像模型）、板书、课堂提问教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示一组生活中常见的函数图像，如温度随时间变化的曲线，引导学生思考函数在现实生活中的应用。

回顾旧知：简要回顾函数的定义、性质和图像的基本知识。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：

-详细讲解函数的定义域和值域，通过具体例子说明如何确定函数的定义域和值域。

-介绍函数图像的基本绘制方法，强调如何根据函数表达式绘制出准确的函数图像。

-讲解函数的单调性、奇偶性和周期性等性质，并通过实例说明如何判断这些性质。

举例说明：

-以线性函数为例，展示如何通过观察图像确定函数的定义域和值域。

-以二次函数为例，讲解如何通过图像分析函数的顶点、对称轴等特征。

互动探究：

-分组讨论：让学生分组讨论不同类型的函数图像特征，如指数函数、对数函数等。

-实验探究：提供一些数学软件，让学生通过操作软件绘制不同类型的函数图像，观察图像特征。

3.巩固练习（约15分钟）

学生活动：

-学生独立完成课堂练习题，如绘制给定函数的图像，分析函数的性质。

-通过小组合作，解决实际问题，如设计一个温度随时间变化的函数模型。

教师指导：

-教师巡视课堂，观察学生的练习情况，针对学生的疑问给予个别指导。

-针对共性问题，暂停课堂，集中讲解和解答。

4.拓展延伸（约10分钟）

-讲解函数在实际问题中的应用，如经济学中的需求函数、供给函数等。

-引导学生思考函数在数学其他领域中的应用，如微积分、线性代数等。

5.课堂小结（约5分钟）

-回顾本节课所学的主要内容，强调函数的基本概念和性质。

-鼓励学生在课后继续探索函数的更多应用和特性。

6.课后作业（约10分钟）

-布置相关的练习题，要求学生课后完成，巩固所学知识。

-布置一些开放性问题，鼓励学生进行思考和探究。

教学过程中，教师应根据学生的反馈和课堂实际情况灵活调整教学节奏和内容。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的历史背景：介绍函数概念的发展历程，从古代数学到现代数学的演变，以及函数在各个数学分支中的应用。

-函数在科学领域的应用：探讨函数在物理学、生物学、经济学等领域的应用实例，如牛顿运动定律中的位移函数、生物种群增长的模型等。

-函数图像的变换：深入研究函数图像的平移、伸缩、旋转等变换，以及这些变换对函数性质的影响。

-高阶函数：介绍复合函数、反函数、隐函数等概念，以及它们在数学分析中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关数学史书籍，了解函数概念的发展历程，培养学生的数学文化素养。

-收集并分析现实生活中的函数实例，如天气变化、股票价格等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

-利用数学软件，如Mathematica、MATLAB等，绘制不同类型函数的图像，观察图像特征，加深对函数性质的理解。

-参与数学竞赛或课题研究，如数学建模竞赛、数学探究活动等，锻炼学生的创新思维和团队合作能力。

-阅读数学分析教材，学习高阶函数的相关知识，为后续学习打下坚实基础。

-参加数学讲座或研讨会，与数学爱好者交流，拓宽视野，激发学习兴趣。

-在网络平台上关注数学教育论坛，了解数学教育动态，分享学习心得，互相学习，共同进步。板书设计①函数的基本概念

-定义：输入输出关系

-定义域：所有可能的输入值

-值域：所有可能的输出值

-对应关系：每个输入值对应唯一的输出值

②函数图像的绘制

-坐标轴：x轴和y轴

-图像特征：顶点、交点、渐近线

-绘图步骤：确定定义域和值域，选择适当的坐标范围，绘制函数图像

③函数的性质

-单调性：增减性

-奇偶性：对称性

-周期性：重复性

-极值：最大值和最小值

-函数的极限：当输入值趋向于某个值时，函数值的变化趋势课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了函数的基本概念、图像绘制以及函数的性质。重点掌握了函数的定义域、值域和对应关系，学会了如何绘制函数图像，并分析了函数的单调性、奇偶性和周期性等性质。通过实例，我们了解了函数在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数、物理学中的运动方程等。

当堂检测：

1.请写出函数f(x)=x^2的定义域和值域。

2.画出函数f(x)=2x+3的图像，并指出其单调性。

3.判断函数f(x)=|x|的奇偶性，并解释原因。

4.函数f(x)=sin(x)的周期是多少？

5.请解释函数的极限概念，并举例说明。典型例题讲解1.例题：

函数f(x)=(x-1)/(x+2)的定义域和值域分别是什么？

答案：定义域为{x|x≠-2}，因为分母不能为零。值域为{x|x≠1}，因为当x=1时，函数值为无穷大。

2.例题：

画出函数f(x)=2x^2-4x+3的图像，并指出其顶点。

答案：图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,-1)。

3.例题：

判断函数f(x)=3^x的奇偶性，并解释原因。

答案：函数f(x)=3^x是偶函数，因为对于所有x，有f(-x)=3^(-x)=1/(3^x)=f(x)。

4.例题：

函数f(x)=x/(x-1)的图像在哪些轴上有渐近线？

答案：函数在x=1处有垂直渐近线，因为分母