用待定系数法求一次函数解析式2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

用待定系数法求一次函数的解析式课程类别

八年级（下）数学新授课主讲教师

[崔梓琴]授课日期

2026年6月本节课，我们要达成什么目标？学习目标1.通过用待定系数法确定一次函数的解析式的活动探究,感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合来求函数的解析式.

2.能够从实际情境中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系.

通过本节课的学习，我们将不仅收获知识，更将学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考现实。3.初步了解分段函数,并利用其解决实际问题.PART01复习引入，温故知新在探索新知之前，回顾已学内容是构建知识体系的关键一步。旧知是新知的基石，让我们在回顾中发现关联，在思考中开启新的学习旅程。温故而知新01/一次函数的性质探究

函数y=2x+3图象经

象限，y随x增大而

；函数y=-x+1图象经

象限，y随x增大而

。💡核心规律：k的符号决定函数的增减性，b的符号决定图象与y轴交点的位置，二者结合可快速判断图象经过的象限。温故而知新02/图象与坐标轴的交点求解函数y=2x+4交x轴于

、交y轴于

；函数y=-x+3交x轴于

、交y轴于

。💡解题技巧：求与x轴交点，令y=0解一元一次方程；求与y轴交点，令x=0直接代入求值。这是“函数与方程”思想的典型应用。小结：掌握一次函数的基本性质和图象特征，是解决复杂函数问题的基石，要熟练运用k、b的几何意义分析问题。PART02新知探究，学习待定系数法从具体实例出发，探索未知系数的求解思路，掌握通过建立方程（组）确定函数解析式的核心方法，为解决复杂函数问题构建关键桥梁。反过来，你会做吗？观察平面直角坐标系中的点，思考如何通过已知点的坐标，反推函数的解析式。回顾：从解析式到图象已知一次函数解析式（如y=2x+3），我们可以通过找与坐标轴的交点等关键两点，顺利画出其图象。追问：从图象到解析式如果已知图象经过点A(1,3)和点B(2,5)，能否求出它的解析式？这正是我们需要探索的逆向思维问题。核心：确定k和b的值要确定一次函数y=kx+b，本质上就是利用已知点的坐标，构建关于k和b的方程组，从而解出这两个未知数。例4：求一次函数的解析式题目：已知一次函数的图象过点(2,-4)与(-3,11)，求这个一次函数的解析式。核心思路：一次函数的一般形式为y=kx+b，已知两点在图象上，说明坐标满足关系式。将两点代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b即可确定解析式。1.设解析式2.列方程组3.解方程组4.写出结论练一练：文字描述的点【题目描述】一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x=-1时，函数值y=1。请根据已知条件，求出这个一次函数的解析式。方法总结：待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。核心思想：将复杂的函数求解问题，转化为我们熟知的“解方程（组）”的代数问题，化未知为已知。01设设出一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），明确解析式的结构。02列将图象上点的坐标代入解析式，组成关于k和b的二元一次方程组。03解求解方程组，算出待定系数k和b的具体数值，完成核心计算。04写把求出的k和b代回一般形式，写出最终的、确定的函数解析式。练一练：看图求解析式观察图像，直线与坐标轴交于两点：

x轴交点(-3,0)，y轴交点(0,6)。01.核心思路：以形助数解题关键在于从“形”（图像）转化为“数”（坐标）。首先精准获取图像上的两个确定点，这是使用待定系数法的基础。本题中，直线与x轴、y轴的交点坐标直观可见，是最容易获取的两组数据，优先选择此类特殊点可简化计算过程。02.规范解题步骤PART03应用提升，解决实际问题从理论走向实践，用待定系数法剖析生活中的变量关系，

探索数学模型在工程、经济及自然规律中的深层应用价值。例5：行程问题中的函数关系一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程前一部分为高速公路，后一部分为普通公路。汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的关系如图所示，试解决以下问题。本节课，我们学到了什么？01/一个核心方法：待定系数法这是求函数解析式的通用方法，核心遵循“设、列、解、写”四步流程，通过设定未知系数，利用已知条件建立方程或方程组，进而求解出函数的具体表达式。02/两种应用场景：坐标与图像若已知两点坐标，可直接代入解析式构建方程组；若已知函数图像，则先从图像中精准找出两个关键点的坐标，再用待定系数法求解，是方法的灵活延伸。03/一种重要思想：数形结合函数解析式（数）与函数图像（形）是一一对应的关系，数的规律可以通过形直观展现，形的特征也可以通过数精准描述，二者相互转化，简化问题。04/一个新的概念：分段函数在自变量的不同取值区间上，有着不同的对应法则的函数。它能够更真实、细致地描述生活中复杂的变化过程，是函数知识的重要拓展。课后作业课后练习是巩固知识的关键环节。请结合课堂所学的待定系数法，认真思考，规范解题步骤，完成以下挑战。01.基础巩固：待定系数法应用①已知图象过点(1,3)和(-2,-3)，求解析式。②已知图象与y轴交于(0,-3)、与x轴交于(3,0)，求解析式。02.能力提升：建立函数模型解决实际问题长途汽车行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数。小明60kg交2元，小红90kg交5元。(1)求y与x的函数解析式；(2)求乘客可