北师大版小学数学四年级上册《可能性》第2课时“摸球游戏”导学案

北师大版小学数学四年级上册《可能性》第2课时“摸球游戏”导学案

一、教学背景分析

（一）教材分析

北师大版小学数学四年级上册第八单元“可能性”是小学阶段“统计与概率”领域的启蒙内容，本单元共安排两个课时，第1课时重在引导学生通过“抛硬币”“猜球”等活动初步感受事件发生的确定性与不确定性，能用“一定”“可能”“不可能”等词语进行定性描述。第2课时“摸球游戏”则是从定性描述走向定量刻画的分水岭，【非常重要】【核心内容】。教材以“盒子里有9个白球1个黄球，摸出哪种球的可能性大”这一真实冲突为探究起点，借助“摸球实验—记录数据—分析频率—推断概率”的完整流程，引导学生首次用分数（如1/10、9/10）精确表达随机事件发生的可能性大小。【高频考点】【难点】。本课不仅是对前续统计图表知识的综合应用，更为五年级学习“掷一掷”、六年级学习百分数概率问题铺设了认知台阶，具有承上启下的【关键地位】。

（二）学情分析

四年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，思维仍以直观形象为主，但已具备初步的逻辑推理能力和合作探究意识。【一般】学生在前一课已能准确判断生活中事件的确定性与不确定性，并积累了大量“抽奖”“摸球”等非正式概率经验，但这种经验往往是定性的（如“黄球少，难摸到”），尚未形成“可能性可以用数字衡量”的量化思维。【重要】学生在本课将面临两大认知挑战：其一是如何将“次数多”与“可能性大”建立函数般的对应关系；其二是当球的总数发生变化时，如何保持对可能性的准确预判。此外，四年级学生小组实验时容易沉迷于“玩”而忽略数据收集的真实性，【热点问题】需要教师通过结构化的导学单和明确的规则约束，将游戏转化为严谨的科学探究。

（三）课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“统计与概率”领域明确提出：【非常重要】【课标核心】1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2.通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述和定量刻画，并能进行交流。本课设计严格对标上述要求，将核心素养中的“数据意识”“推理意识”“模型意识”作为贯穿全课的暗线，力求让学生在动手、动脑、动口的深度融合中实现从生活概念到数学概念的跃迁。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.通过摸球实验，理解事件发生的可能性有大有小，能根据数量多少直接判断可能性大小。【重要】【基础达标】

2.学会用分数（如几分之几）描述简单随机事件发生的可能性，并能在具体情境中准确表达。【非常重要】【高频考点】

3.能设计符合指定可能性要求的简单游戏方案，初步感知概率模型的构建方法。【热点】【能力提升】

（二）过程与方法

1.经历“猜想—实验—数据汇总—分析归纳”的统计全过程，体会数据中蕴含的信息，发展数据意识。【核心过程】

2.在小组合作、全班交流中，学会用数学语言描述随机现象，通过对比实验数据与理论概率的差异，感悟随机现象的独特规律。【难点突破】

3.运用迁移类推思想，将摸球经验类推至转盘、抽签等情境，实现学习策略的正向迁移。【重要学法】

（三）情感态度价值观

1.在严谨的数学实验中培养实事求是的科学态度，不篡改、不伪造实验数据。【非常重要】【德育渗透】

2.通过游戏化的学习任务，感受数学与生活的紧密联系，体验成功的愉悦，增强数学学习兴趣。【一般】

3.在团队协作中学会倾听、接纳不同意见，形成批判性思维与合作共享意识。【重要素养】

三、教学重难点

（一）教学重点

通过实验与推理，理解数量多少决定可能性大小，并能用分数进行定量表达。【非常重要】【高频考点】。此重点的确立依据是：分数表达可能性是小学概率教学的“第一道分水岭”，学生只有突破了从“文字描述”到“数字量化”的跨越，才能真正进入概率统计的学科内核。

（二）教学难点

1.理解实验频率与理论概率之间的辩证关系——实验次数越多，频率越接近概率，但单次实验具有偶然性。【难点】【思辨核心】

2.在多因素干扰（如总数不变，某种球数量变化）的情境中，准确计算并比较可能性分数的大小。【难点】【易错点】

四、教学准备

1.教具：多媒体课件（包含动态摸球演示、大样本统计动画）、磁性黑板贴（用于张贴小组记录单）、全透明摸球箱（两个）、红黄蓝三色乒乓球若干。

2.学具：每组一个不透明摸袋、足量同规格彩色球体（白球与黄球为主，另备红、绿球供拓展）、实验记录单（一式两份：草稿单与正式汇总单）、水彩笔（用于绘制条形统计图）。

3.环境：六人异质分组，桌面铺设深色绒布以增强实验仪式感，每组配备“数据监督员”徽章，轮流担任。

五、教学实施过程

（一）第一阶段：游戏复盘，唤醒经验——从“可能”到“很可能”的言语升级（约8分钟）

1.情境回放，聚焦冲突

上课伊始，大屏幕快速闪回第1课时“抽奖箱”情境：箱内5红1蓝，抽奖者连续三次抽中红球，欢呼“我运气真好”。教师以问题链引发认知冲突：“抽中红球是运气吗？如果让你买彩票，你会选5红1蓝的箱子还是1红5蓝的箱子？为什么？”学生调动生活经验，纷纷指出“红球多的箱子更容易中奖”。教师顺势板书学生口语化表达：“红球多→摸到的次数多→可能性大”。【重要】此环节不追求术语精确，重在激活前概念，为量化建模埋下伏笔。

2.确定事件与随机事件的边界辨析

教师出示四组命题，要求学生用手势判断（√或×）：“明天一定下雨”“硬币抛起一定正面朝上”“袋中4白4黑，摸出白球和黑球机会相等”“袋中9白1黄，摸出黄球不可能”。在辨析最后一题时，学生极易陷入“黄球少=摸不到”的误区，此时教师展示真实摸球视频：9白1黄的袋子，连续摸10次，竟有两次摸出黄球。全场哗然，教师追问：“明明是9个白球，黄球只有1个，为什么还能摸到？这说明了什么？”学生顿悟：即使可能性很小，也是“可能发生”的，随机事件的结果无法提前预知。【非常重要】【难点澄清】。

（二）第二阶段：核心探究，建模概念——用分数给可能性“画像”（约22分钟）

1.问题定格，提出猜想

教师呈现核心任务：“盒子里有9个白球、1个黄球，除颜色外完全相同。如果从中摸出1个球，摸出白球的可能性是多少？摸出黄球的可能性是多少？你能用一个数字来表示这种可能性的大小吗？”【核心问题】。

学生独立思考后尝试表征，典型作品有：画10个格子涂色表示、写百分数“90%”、写分数“9/10”。教师将三种表征并置，引导学生比较优劣，最终聚焦到分数——因为它既体现了“部分与整体”的关系，又便于计算比较。【重要】。教师板书规范表述：摸出白球的可能性是9/10，摸出黄球的可能性是1/10，并强调分母表示“所有可能结果的总数”，分子表示“某种结果出现的可能情况数”。

2.设计方案，开展实验

实验规则发布：【非常重要】【规范要求】

（1）每组摸袋内统一放入9个白球、1个黄球，摸球前充分摇匀。

（2）每次摸出1个球，由“记录员”报颜色，“监督员”用划“正”字法记录，“操作员”将球放回并摇匀。

（3）每组共摸20次，不得为提高“黄球率”而刻意翻找或延长摸球时间。

（4）每5次实验后，小组内暂停10秒，观察目前白球与黄球的累计次数，初步感受频率波动。

学生实验时，教师巡视并捕捉关键资源：有的小组前5次竟摸出2次黄球，组员兴奋高呼“我们的概率是2/5，比1/10大多了”；有的小组直到第18次才首次摸到黄球，组员开始质疑“是不是球放错了”。教师不做即时评判，只提示“继续实验，把20次做完再看”。

3.数据汇总，对比思辨

各组完成20次实验后，将“摸出黄球的次数”填写在教师预设的在线共享表格（或黑板大表格）中。全班10个小组的数据迅速汇集：黄球出现次数分别为2、1、0、3、1、1、2、0、1、1。教师引导计算“全班共摸球200次，黄球出现总次数13次，频率为13/200≈6.5%”。

此时抛出灵魂拷问：【难点攻坚战】“我们明明知道盒子里黄球只有1/10，理论上摸200次应该出现20次左右，为什么全班只摸到了13次？是实验出错了吗？还是分数1/10是错的？”

学生经历剧烈认知冲突，部分学生认为是“偶然”，部分学生坚持“实验没做够”。教师顺势播放微视频：电脑模拟从9白1黄袋中摸球，分别展示摸20次、200次、2000次、20000次的数据。动画清晰显示：20次时频率可能在0%到20%间剧烈震荡；200次时频率稳定在8%~12%之间；20000次时频率几乎紧贴10%线。学生恍然大悟：实验次数太少，偶然性大；次数越多，实验结果就越接近那个“分数”。【非常重要】【核心规律】。

教师小结：分数1/10是“理论可能性”，实验得到的数字是“频率”，它们不一定相等，但大样本下频率会向可能性靠近。这是随机世界的铁律，也是统计学的基础。

4.即时巩固，规范表达

完成教材第80页“练一练”第1题：从装有6个红球、4个蓝球的袋中摸球，摸出红球的可能性是（），摸出蓝球的可能性是（）。要求书写完整分数，并同桌互说分母6+4=10的来源。此题为【高频考点】【人人过关】。

（三）第三阶段：变式迁移，深化理解——逆向思考与多重比较（约12分钟）

1.逆向设计：给定可能性，反推数量关系

教师出示新任务：“老师想设计一个摸球游戏，使得摸出红球的可能性是3/5。如果袋中一共放10个球，红球应该放几个？如果一共放15个球呢？一共放20个球呢？”【重要】【逆向思维】。

学生经过前段学习，能迅速列式：10×3/5=6个；15×3/5=9个；20×3/5=12个。教师追问：“你发现了什么规律？”学生归纳：红球数量=总球数×红球可能性。教师再反向设问：“如果袋中放了8个红球、2个蓝球，摸出红球的可能性是多少？摸出蓝球呢？红球可能性与蓝球可能性相加是多少？”学生计算并发现：8/10+2/10=1。教师揭示必然事件与对立事件的关系：所有可能性的和是1。【高频考点】【重要结论】。

2.干扰变量：总数不变，一种球数量变化

大屏幕呈现：两个透明罐子，A罐内有5白5红，B罐内有7白3红。问题：“从哪个罐子摸出白球的可能性更大？为什么？”学生脱口而出B罐，因为白球多。教师出示第三个罐子C：10白10红，问“和A罐比，摸白球可能性一样吗？”学生争议后达成共识：可能性大小只看“部分占整体的几分之几”，与绝对数量无关。5/10=10/20，所以可能性相等。【难点】【易混点】。教师强调：约分后分数相等，可能性就相等。

3.跨情境类比：转盘与抽卡片

为打破“可能性只等于摸球”的思维定势，教师出示三种不同转盘：三等分（红黄蓝各1/3）、八等分（红色占5份）、十二等分（红色占3份）。要求学生快速用分数表示指向红色区域的可能性，并按从大到小排序。【热点】【思维拓展】。学生独立完成后，组内交换批改，错误集中在“分母应是总份数，不是总块数”。教师顺势将摸球模型提升为“等可能模型”：只要每个结果等可能，就可以用目标结果数÷所有结果总数来计算可能性。

（四）第四阶段：综合应用，拓展思维——玩转可能性的高阶挑战（约13分钟）

1.复杂情境：两种球以上及“至少”问题

出示开放题：盒子里有红、黄、蓝三种球共20个，其中红球10个，黄球6个，蓝球4个。一次摸1个球。

（1）摸出红球的可能性是多少？

（2）摸出黄球的可能性比摸出蓝球的可能性大多少？（用分数减法，不作统一要求，但鼓励尝试）

（3）再添入几个蓝球，能使摸出蓝球的可能性达到1/2？

本题第一问全员必做，第二问为【选做挑战】，第三问为【拔高思考】。教师引导学优生用方程思想：设添入x个蓝球，则（4+x）÷（20+x）=1/2，解得x=12。此时不要求所有学生掌握解方程，重在体会可能性的可逆推算。

2.批判性思维：公平性辨析

呈现生活实例：笑笑和淘气玩摸球游戏，袋中放入3红1白。笑笑说：“摸到红球我赢，摸到白球你赢。”淘气大喊不公平。笑笑改为：“摸到红球我赢，摸到白球或黄球你赢。”她又在袋中加了一个黄球，现在袋中是3红1白1黄。游戏公平吗？为什么？【重要】【高频考点】。

学生计算：笑笑赢的可能性3/5，淘气赢的可能性2/5，3/5≠2/5，不公平。教师追问：“怎样加球可以使得游戏公平？”学生发散思考：可以加1个白球（3红2白，各3/5？不，红球可能性3/5，白球2/5，还是不公平）——经过充分讨论，学生意识到必须使红球与其他颜色球总数相等，比如加2个白球（3红3白）或加1个白1个黄（3红2白1黄？红3/6，白+黄3/6，公平）等。此环节培养学生方案设计与优化能力。

3.首尾呼应，反思提升

教师回扣课始“抽奖箱”案例：“现在你是一名商场策划，需要设计一个抽奖箱，要求中奖可能性为1/5，但箱子里至少要放50个球。你有多少种设计方案？”学生瞬间调用本课所学：放10个红球、40个蓝球；放1个红球、4个蓝球再10倍；甚至放5红20黄25绿等等。教师肯定所有正确答案，并升华：可能性不关心“具体总数”，只关心“最简分数”；但生活中还要考虑成本、视觉吸引力等，这就是跨学科思维。【非常重要】【素养提升】。

六、板书设计

主板书分区清晰，左侧为“实验区”，中间为“概念区”，右侧为“应用区”。

实验区核心板书：

9白1黄→摸20次→各组数据→全班200次13次黄

对比：1/10=0.1vs13/200=0.065

结论：实验少→有偏差；实验极多→接近1/10。

概念区核心板书：

可能性大小=目标球数量÷总球数量

摸出白球：9/10摸出黄球：1/10

所有可能性相加=1。

应用区核心板书：

逆向：可能性×总数=目标球数量

公平：双方可能性相等。

板书中所有分数均以彩色磁贴展示，重点公式“可能性=目标数÷总数”以红色粉笔框出，【非常重要】标识以星形符号（★）旁注。

七、作业设计

（一）基础性作业【全员必做】

1.数学书第81页第2、3题。第2题是给出口袋中不同颜色球的数量，直接用分数写可能性；第3题是连一连，将可能性分数与对应口袋连线。此题覆盖【高频考点】，要求书写工整，约分准确。

2.家庭小实验：准备8枚硬币，其中5枚一元、3枚五角，全部放入不透明笔袋。闭眼摸一枚，记录币种，放回摇匀，共摸20次。计算“摸出一元硬币的可能性”理论值，并统计实验频率，将实验记录单拍照上传班级群。本题旨在将课堂知识迁移至实物情境，强化“实验频率趋近理论概率”的随机观念。

（二）拓展性作业【弹性选做】

设计一个“幸运转盘”或“摸球游戏”，要求如下：

（1）必须包含三种颜色。

（2）指向红色区域的可能性是1/2，指向黄色区域的可能性是1/3，指向蓝色区域的可能性是1/6。

（3）用分数、画图或表格说明你的设计思路。

本题为【热点】【创新作业】，旨在考查学生对可能性总和为1以及分数基本性质的综合运用，同时渗透美术设计、文案表达等跨学科元素。

（三）长周期实践作业【小组合作】

以四人小组为单位，为学校“趣味数学节”设计一个摸球类游园项目。需提交：游戏规则说明书（含不同奖项对应的可能性分数）、道具制作清单、成本预算、海报草图。一个月后班级展评，最优方案将提交大队部采纳。此项作业【非常重要】【综合育人】，将可能性知识从课内引向真实问题解决，培养规划意识与财商素养。

八、教学评价与测量

1.过程性评价：教师巡视时重点关注小组是否严格执行“放回并摇匀”规则，记录员是否真实划“正”字，对于数据造假小组实行“一票否决，重做实验”的惩戒，以此传递“真实是科学底线”的价值观。课堂提问中，针对“9白1黄摸出白球可能性”这一核心问题，采用“全班手势反馈”——伸1根手指表示1/10，伸9根手指表示9/10，实现秒级学情摸排。

2.表现性评价：在“设计公平游戏”环节，邀请两组学生上台扮演策划与质疑方，根据台下同学提出的修改意见现场调整球