北师大版小学数学三年级下册《除法·集邮》核心素养教学设计

北师大版小学数学三年级下册《除法·集邮》核心素养教学设计一、教学目标与核心素养定位【核心素养导向】1、【重要】运算能力：探索并掌握三位数除以一位数（商是两位数）的计算方法，理解“当被除数的最高位不够商1时，要看前两位”的算理，能正确、规范地书写竖式，并能对计算结果进行验算，形成初步的运算技能。2、【重要】数感与估算意识：能在具体情境中，结合现实背景进行合理的估算，初步掌握估算的策略（如“估大”、“估小”），能解释估算的过程，增强用估算解决实际问题的意识。3、【基础】推理意识：在探究算法的过程中，能运用已有的“两位数除以一位数”的知识经验进行迁移，通过类比、推理，理解新旧知识之间的联系，说明计算步骤的合理性。4、【基础】应用意识：能综合运用所学除法知识解决现实生活中简单的“平均分”问题，并在解决问题的过程中，根据实际情况灵活选择计算策略（精算或估算），体会数学的应用价值。二、教学重难点与教学关键点【教学重点】1、掌握三位数除以一位数（商是两位数）的竖式计算方法，特别是确定商的书写位置。2、理解并掌握有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数。【教学难点】1、【难点】理解“被除数最高位上的数比除数小，就看前两位”的算理。即为什么百位不够除，就要将百位和十位合起来看成几个十来除？这是从“数的组成”角度理解算法本质的关键。2、理解商的个位上写“0”占位的必要性（当被除数个位上的数不够除时）。【教学关键点】1、沟通“分物过程”与“竖式计算步骤”之间的联系，借助直观模型（如人民币、方格图）帮助学生理解算理，实现由“直观算法”向“抽象算法”的过渡。2、强化“估算”在精算前的导向作用，利用估算结果判断商的大致范围和位数，减少计算错误。三、教学准备1、教具：多媒体课件（PPT），包含教材情境图、动画演示分物过程；磁性教具（如圆片代表邮票，每10个一排）。2、学具：每个学习小组准备一张学习任务单，若干张小圆片（模拟邮票）。四、教学过程设计与实施（一）【基础】创设情境，激活经验，引入新课1、谈话导入，揭示课题课件出示“集邮”情境图。师：同学们，你们有收集过邮票、卡片或者贴纸的爱好吗？今天，笑笑也和大家一样，是一位集邮爱好者。我们一起来看看她遇到了什么数学问题。请大家仔细观察这幅图，从图中你能获得哪些关键的数学信息？2、收集信息，提出问题预设学生回答：笑笑一共有285张邮票；她想把邮票放进集邮册里，每页可以放5张。师：根据这两个信息，你们能提出一个用除法解决的数学问题吗？预设学生回答：“这些邮票能放多少页？”（教师板书核心问题）3、列式并初判师：要求能放多少页，就是把285张邮票按每5张一份来平均分，应该怎样列式？生：285÷5。（教师板书算式）师：请同学们观察这个算式，和我们之前学习过的除法（如两位数除以一位数）有什么不同？被除数是几位数？生：被除数是三位数。师：今天，我们就继续走进除法的世界，来学习像这样的“三位数除以一位数”。（完善板书课题：集邮——三位数除以一位数）（二）【重要】探究新知，理解算理，建构算法活动一：估一估——培养数感，确定范围1、独立估算师：在动手计算之前，我们先来估一估，285÷5的结果大约是多少？商是几位数？请同学们独立思考，并和同桌说一说你的估算方法和理由。2、汇报交流估算策略（1）策略一（估小）：生：因为200÷5＝40，285比200大，所以结果肯定比40大。（2）策略二（估大）：生：因为300÷5＝60，285比300小，所以结果肯定比60小。（3）策略三（中间值）：生：因为250÷5＝50，285比250大，所以结果比50大。3、综合判断师：大家说得非常好！通过刚才的估算，我们知道了285÷5的结果应该比40大，比60小，而且更接近5060之间。这就告诉我们，这道题的商是一个两位数。这个判断对我们后面的精确计算有什么帮助呢？（引导学生明白：这能帮助我们检验竖式计算的结果是否“离谱”，比如如果算出商是5或者500，那肯定是错误的。）活动二：算一算——聚焦难点，明晰算理1、尝试探究，暴露认知冲突师：估算结果在5060之间，那么精确结果到底是多少呢？请同学们拿出学习任务单，尝试用竖式来计算285÷5。如果你遇到了困难，可以借助小组内的小圆片（每10个一串）来摆一摆，分一分。教师巡视，收集典型资源（主要是两种：一种不知如何下手，一种错误地将商写在百位上）。2、汇报交流，聚焦核心问题展示学生作业：请一位尝试用竖式但遇到困难的学生上台展示。生：我是从高位除起，但百位上的2除以5，不够商1，怎么办呢？师：（【难点突破】）这个问题问得非常好！这是我们今天遇到的新情况。以前我们学的除法，比如48÷4，十位上的4够除，可以直接商。现在百位不够除了，谁能借助刚才分小圆片的过程来解释一下，我们实际上是怎么分的？3、数形结合，理解“合并”的道理请用学具操作的小组上台演示：我们把285张邮票看成2个百、8个十和5个一。每页放5张，如果先分2个百（200张），每页能分到1张吗？显然不能，因为200÷5，每份是40张，这40张在计数单位上实际上是“4个十”。所以，我们不能只盯着百位，而是要把这2个百拆成20个十，和十位的8个十合在一起，变成28个十。师：（结合课件动态演示）大家看，把2大捆（每捆100张）拆成20小捆（每捆10张），和旁边的8小捆合起来，是不是就是28小捆？也就是28个十。现在我们用这28个十除以5，每份能分到多少个十？生：能分到5个十。（因为5×5=25，25<28<30）师：这5个十，就是50张。所以，我们第一次商，应该商在哪个数位上？是写在百位吗？生：不是，应该写在十位上，因为它表示5个十。4、规范竖式，突破“商的位置”师：（结合刚才的分析，在黑板上规范板书竖式过程）（1）因为百位不够除，我们就看被除数的前两位，用“28个十”除以5。（2）28÷5，商5（因为5×5=25，最接近28且不超过28）。这个5表示5个十，所以要写在商的十位上。（3）计算5×5=25，这里的25实际上是25个十，所以要对着被除数的前两位写。（4）28个十减去25个十，还剩3个十。（5）把个位上的5落下来，与剩下的3个十合起来是35个一。（6）35÷5=7，这个7表示7个一，写在商的个位上。（7）最终结果：57。5、验证结果，回顾反思师：57页，和我们之前估算的5060页相符吗？生：相符。师：这说明我们的计算很可能是正确的。刚才我们在计算时，当百位不够除，我们是怎么处理的？生：看前两位，把百位和十位合起来一起除。师生共同小结算法核心：三位数除以一位数，如果被除数的最高位（百位）比除数小，不够商1，就要用除数去除被除数的前两位（百位和十位），除到哪一位，商就写在那一位的上面。（三）【难点】迁移深化，学习验算，解决有余数除法1、变换情境，引出新问题师：笑笑算了一下，如果每页放5张，需要57页。她决定换一本每页能放7张的集邮册。现在请同学们帮笑笑再算一算，如果每页放7张，可以放满多少页？还剩多少张？（板书第二个核心问题：285÷7＝？）2、先估后算师：先估一估，这道题的商是几位数？大约是几十多？生：因为200÷7≈28，280÷7=40，285接近280，所以商大约是40，是两位数。3、独立计算，重点观察学生独立尝试用竖式计算285÷7。教师巡视，重点关注学生在计算个位时的处理。4、汇报交流，聚焦“余数”与“占位”指名板演计算过程：28个十除以7，商4个十（写在十位），4×7=28，刚好分完28个十。落下个位的5，5÷7不够商1。师：（关键提问）个位上的5除以7不够商1，怎么办？商的位置上能空着吗？生：不能空着，要用0占位。师：为什么一定要写0？生：因为这样才算完整地表示了商是40，而不是4。如果不写0，就变成商4了，那只有40张，不对。师：说得太棒了！写0占位是为了保证数位的准确性。那么剩下的这5张还能再放一页吗？生：不能了，因为每页要放7张，5张不够。师：所以余数是5。我们在写横式结果时要注意什么？生：285÷7=40（页）……5（张），单位和格式要写清楚。5、验算反思师：这道题的结果是40页还剩5张。我们怎么知道这个结果对不对呢？有什么办法可以验证？（引导学生说出验算的必要性）生：用乘法验算，40×7=280，280+5=285，和原来的被除数一样，说明对了。师：通过刚才的验算，你能总结出“有余数除法”的验算方法吗？生：商×除数＋余数＝被除数。（【重要】板书关系式）（四）【高频考点】巩固练习，内化提升1、基础练习（竖式计算与辨析）完成教材“练一练”第1题：先估一估商是几位数，再计算（如：156÷4，324÷6，362÷7）。要求：独立完成，同桌交换检查。重点检查商的书写位置和个位不够除时0的占位问题。2、改错题（【易错点聚焦】）课件出示两个典型错例：错例一：285÷5的竖式中，商5写在百位上。错例二：285÷7的竖式中，个位没有商0占位，直接写得数4……5。师：请同学们当小老师，判断下面的竖式对吗？如果不对，错在哪里？应该怎么改？3、解决问题（【热点】联系生活）淘气有144张火箭发射图片，他想每9张放一块展板进行展示，需要多少块展板？如果每8张放一块展板，可以放满多少块？还剩几张？要求：列式解答，并尝试用估算检验结果的合理性。（五）课堂总结，构建知识网络师：同学们，这节课我们在帮助笑笑解决“集邮”问题的过程中，学习了新的除法知识。请大家回顾一下，今天我们学习的“三位数除以一位数”和之前学习的有什么不同？你最大的收获是什么？学生自由发言。师生共同梳理板书，形成知识脉络：（1）计算方法：从高位除起，一位不够看两位，除到哪位商哪位。（2）特殊情况：个位不够商1，要用0来占位。（3）检验方法：没有余数用商×除数＝被除数；有余数用商×除数＋余数＝被除数。（4）估算的价值：帮助我们初步判断结果的范围和位数。五、板书设计课题：集邮——三位数除以一位数1、问题一：285÷5＝57（页）2、问题二：285÷7＝40（页）……5（张）3、算法核心：从高位除起，一位不够看两位。4、验算方法：商×除数＋余数＝被除数（竖式略）六、【专家视角】教学反思与重构建议1、关于算理的深刻把握：本节课的核心在于“位值”与“计数单位”的转换。当百位不够除时，其本质是将2个百看成20个十，与十位合并为28个十。教学时务必通过直观演示（如人民币兑换、方格图合并）让学生看到这个“拆”与“合”的过程，切忌只讲“机械程序”不讲“数学道理”。2、关于估算的思维价值：估算不应仅仅是计算前的“走过场”。在本设计中，估算承担了“确定商位数”和“监控计算过程”的双重功能。建议在后续练习中，继续强化“先估后算”的习惯，让学生形成