北师大版小学数学三年级上册《捐书活动》加法运算教案

北师大版小学数学三年级上册《捐书活动》加法运算教案

教学指导思想与理论依据

本节课的设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养为导向，深度融合建构主义学习理论、社会文化理论以及“深度学习”的教学理念。数学核心素养，特别是运算能力、推理意识、模型意识和应用意识，是本节课设计的灵魂。我们不仅仅将“捐书活动”视为一个简单的加法计算情境，更将其视为一个真实的、结构化的“问题场”，引导学生在解决复杂真实问题的过程中，主动建构对多位数连加运算算理和算法的深层理解。

建构主义认为，知识是学习者基于已有经验，在与环境互动中主动建构的。因此，本节课将从学生已有的两位数加减法和简单的三位数加法经验出发，创设“为山区小学捐书”这一蕴含人文关怀的真实情境，激发学生的内在动机。通过提出“哪个年级捐的书最多”这一驱动性问题，引导学生自发产生对计算的需求，从而将计算从“外部任务”转化为“内部需要”。

社会文化理论强调社会互动在认知发展中的关键作用。本设计将大量采用合作探究、对话交流的学习方式。在探究算法多样化与优化的过程中，学生将在小组内和全班范围内进行思维的碰撞、语言的表达和方法的互鉴。教师的角色从知识的传授者转变为学习的促进者和高级思维的组织者，通过精心设计的问题链（如“这三种写法有什么相同和不同？”“竖式计算时，先加哪一位，后加哪一位，为什么？”“怎样写可以让计算更清晰、不易出错？”），引导学生进行高水平的数学对话，在协商中逼近数学本质。

“深度学习”理念要求学习必须触及学科的本质，实现知识的迁移与应用。本节课将超越技能的熟练操练，着力于引导学生理解多位数连加运算的算理一致性——即都是相同计数单位的累加。通过对比口算、脱式计算、竖式计算等多种方法，引导学生剥离形式各异的算法外壳，洞察其内核对位值（个位、十位、百位）进行分别累加并处理进位的统一思想。这种对算理的深度理解，是学生实现从具体情境到一般算法迁移，并灵活解决新问题的基石。

教学背景分析

一、教材解读与内容定位

本课内容源自北师大版小学数学三年级上册第三单元“加与减”的起始课。在此之前，学生已在二年级下册学习了“三位数加减法”，掌握了三位数笔算加减的基本方法（相同数位对齐，从个位算起，满十进一或借一当十），并接触了简单的两步加减混合运算（如“图书馆”一课）。本课“捐书活动”实质上是将加法运算的对象从两个数扩展到三个数，是三位数加法计算能力的自然延伸与综合应用，同时也是后续学习连减、加减混合以及解决更复杂实际问题的关键起点。

教材通过“捐书活动”这一情境，呈现了三年级四个班级的捐书数量统计表，核心问题是“哪个年级捐的书多一些？”。教材的编排意图非常清晰：

1.在真实情境中产生计算需求，培养学生发现问题、提出问题的能力。

2.鼓励算法多样化。教材预计学生可能采用的口算、两个竖式、一个连加竖式、脱式计算等方法，旨在尊重学生个体差异，展示解决问题的不同路径。

3.在多样化的算法中，侧重引导学习连加竖式的简便写法及其算理，并初步渗透估算的策略（“先估算，再计算”）。

4.通过解决“四年级一共捐书多少本？”进行方法的巩固与迁移。

深入分析，本课蕴含的核心数学思想是：位值制思想与化归思想。无论哪种算法，最终都归结为将三个多位数分解为不同计数单位（百、十、个）上的数字，分别进行累加，再将结果重新组合。这体现了将复杂问题（三个数相加）化归为简单问题（相同数位上的数字相加）的思想。

二、学情分析

为了进行精准教学，我们对三年级学生的认知基础、思维特点及潜在困难进行了前测与分析。

1.知识基础：绝大多数学生能正确计算两位数加两位数和三位数加三位数的笔算（包括进位），理解“相同数位对齐”“从个位加起”“满十进一”的法则。部分学生能口算简单的整百、整十数加法。对于分步解决问题（先求A和B的和，再用和加C）有经验。

2.思维特点与兴趣：三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们喜欢有情节、有意义的学习任务。“捐书”活动贴近生活，蕴含公益价值，能有效激发其学习兴趣和参与热情。他们乐于探索不同的方法，并愿意在同伴面前展示自己的思考。

3.潜在困难与误区预测：

1.4.计算层面的困难：三个数连加，涉及连续进位或某一位上数字累加后结果较大（如个位：8+4+7=19），对学生的口算熟练度和短时记忆是挑战。在竖式计算中，学生可能因数字多、步骤多而出现对位错误、漏加某个数、进位标记混乱或忘记加进位数等问题。

2.5.算法理解层面的困难：学生可能机械地模仿连加竖式的写法，但并不真正理解为什么可以写成一个大竖式，其与两个分竖式在算理上的联系与区别何在。对于脱式计算，学生可能混淆运算顺序，或书写格式不规范。

3.6.策略选择层面的困难：面对多样算法，学生可能无从选择或盲目选择，缺乏根据数据特点（如是否有接近整百整十的数）和自身能力进行合理估算或简算的策略意识。

基于以上分析，本节课的教学重点应定为：探索并掌握三位数连加的计算方法，并能正确进行计算。教学难点应定为：理解三位数连加多种算法背后的算理一致性，并能根据数据特点灵活选择与优化算法。

三、教学目标

基于核心素养导向、教材分析和学情研判，制定以下多维度的教学目标：

1.知识与技能：结合“捐书活动”的具体情境，探索并掌握三位数连加的计算方法。能正确进行三位数连加的计算，并能结合具体情境进行估算，解释估算的过程。

2.过程与方法：经历从表格中获取信息、提出问题、探索交流算法的全过程。通过对比分析口算、分步竖式、连加竖式、脱式计算等多种方法，理解其算理联系，体验算法多样化与优化的过程，发展运算能力和推理意识。

3.情感态度与价值观：在解决“捐书”问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验运用数学知识帮助他人的快乐，培养社会责任感和乐于助人的品德。在小组合作与交流中，养成认真倾听、勇于表达、乐于分享的良好学习习惯。

教学资源与工具准备

1.多媒体课件：包含捐书情境动画、问题呈现、班级捐书数量统计表、算法展示平台等。

2.学生学习材料：每人一份探究学习单（包含统计表、算法探索区、巩固练习题）、小组合作交流记录卡。

3.教具：可粘贴的卡片（用于板书展示不同算法）、计数器或小方块图（供学困生直观操作理解位值）。

4.课堂评价工具：“计算小能手”印章、小组合作星级评价表。

教学过程

一、创设情境，提出问题（预计用时：8分钟）

（课件播放一段简短的视频或出示图片配文字说明，展示山区小学孩子对书籍的渴望和城市学校发起捐书倡议的场景。）

师：同学们，刚刚我们看到，远方山区小学的小伙伴们非常需要课外书来丰富他们的知识。我们学校也积极响应，发起了一场温暖的“阳光捐书”活动。这是活动第一天，三、四年级各班捐书情况的统计表。

（课件清晰呈现统计表）

班级

捐书数量（本）

三年级1班

118

三年级2班

104

三年级3班

95

四年级1班

103

四年级2班

109

四年级3班

98

师：请仔细观察这张表格，你能发现哪些数学信息？

生1：我知道了三年级每个班捐书的本数。

生2：还有四年级每个班捐书的本数。

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？

（学生可能会提出各种一步计算的问题，教师予以肯定。然后引导学生聚焦核心问题。）

生3：三年级一共捐书多少本？

生4：四年级一共捐书多少本？

生5：哪个年级捐的书更多？多多少本？

师：大家提出的问题都很有价值。今天，我们先来集中解决这两个问题：（1）三年级一共捐书多少本？（2）四年级一共捐书多少本？在解决它们的基础上，我们自然就能判断哪个年级捐得更多了。

（教师板书核心问题：三年级一共捐书多少本？四年级一共捐书多少本？）

师：要解决“三年级一共捐书多少本”，我们需要用到表中的哪些数据？该怎样列式呢？

生：需要三年级1班、2班、3班的数据，列式是118+104+95。

（教师板书算式：118+104+95）

【设计意图】通过富有感染力的真实情境引入，赋予数学计算以人文温度，有效激发学习动机。引导学生从表格中读取信息、提出问题，培养其数据分析观念和问题意识。聚焦核心问题，明确学习任务，自然引出三位数连加的算式。

二、探究新知，建构算法（预计用时：22分钟）

（一）独立思考，初步尝试

师：118+104+95等于多少呢？请你先独立思考，尝试用自己的方法算一算。可以把你的想法写在探究学习单上。算完后，可以小声地和同桌交流一下你的方法。

（学生独立尝试计算，教师巡视，搜集具有代表性的不同算法，并请学生将典型方法抄写到展示卡上。重点关注：口算思路、分步竖式、连加竖式、脱式计算以及可能出现的错误类型。）

（二）小组交流，算法多样化

师：看来大家都有了自己的想法。现在，请以四人为一小组，轮流介绍你的计算方法。小组长组织好交流顺序，并试着把小组内的不同方法进行整理。

（学生小组合作交流，教师深入小组，倾听并指导，鼓励学生互相提问、解释。）

（三）全班分享，深度对话

师：哪个小组愿意把你们的方法分享给全班同学？我们一起来看一看，听听他们是怎么想的。

（教师根据巡视情况，有序邀请小组代表上台展示，并将算法卡片贴在黑板上。预设呈现以下方法，教师引导学生进行深度对话。）

方法一：分步口算与笔算结合

生1：我们组是这样算的：先把118和104加起来，118+104=222，然后再加95，222+95=317。第一步是用竖式算的，第二步也是用竖式算的。

（板书展示两个分步竖式）

师：他们分了两步来计算，先用一个竖式计算前两个数的和，再用一个竖式计算这个和与第三个数的和。思路非常清晰。有没有同学也是用类似方法，但第一步或第二步是口算的？

生2：我第一步是口算的，118+100=218，218+4=222，第二步用竖式222+95。

师：你能利用数的组成进行口算，真棒！这两种方式本质是一样的，都是先算（118+104），再算（它们的和+95）。

方法二：脱式计算

生3：我的写法是这样的：118+104+95=222+95=317。

（教师板书脱式格式）

师：这种写法在数学上叫“脱式计算”。它清晰地展示了运算的步骤和顺序。请特别注意，等号要写在算式前面一点点，并且上下等号要对齐。这种写法也能很好地体现分步计算的过程。

方法三：连加竖式（一次进位）

生4：我们写了一个大竖式，把三个数上下对齐一起加。

（板书展示学生可能出现的两种连加竖式写法：一种是直接从个位加起，加完个位加十位，再加百位；另一种可能是为了进位方便，先将某两位相加，记下和再加第三位，但在一个竖式框架内。）

师：请你当小老师，讲讲你是怎么算的。

生4：先把个位上的8、4、5加起来，8+4=12，12+5=17，在个位写7，向十位进1。然后算十位，1+0+9=10，再加上个位进来的1，就是11，在十位写1，向百位进1。最后算百位，1+1=2，再加上十位进来的1，就是3，写在百位。结果是317。

师：讲解得非常清楚！大家听明白了吗？对于这个连加竖式，我想追问几个问题：（1）为什么三个数可以写在一个竖式里对齐？（2）个位相加是8+4+5=17，他先算8+4=12，再算12+5=17，如果我们先算4+5=9，再算9+8=17，可以吗？为什么？（3）十位上，他先算1+0+9=10，再加进位1。这个“1+0+9”里的1、0、9分别代表什么？

（引导学生讨论，明确：因为都是三位数，相同数位对齐才能保证相加的是相同计数单位上的数字；相加的顺序可以变化，因为加法有交换律和结合律，但最终都是把个位上的所有数字合起来；十位上的1、0、9分别是118的十位、104的十位（0）、95的十位（9），代表的是几个十。）

方法四：简算思路（若有学生提出，则重点表扬；若没有，则由教师在优化环节提出）

生5：我发现95接近100，可以先把它看成100，118+104+100=322，但是多加了5，所以要再减去5，322-5=317。

师：太有创意了！他不仅是在计算，更是在巧妙地“strategize”（制定策略）。他运用了“凑整”的简算思想，让计算变得更快捷。掌声送给他！

（四）对比联系，优化算法

师：黑板上展示了这么多种方法，真可谓“八仙过海，各显神通”。现在，让我们一起来静静地观察和思考：

1.这些方法之间有什么相同的地方？

（引导学生发现：无论哪种方法，最终都要把三个加数个位上的数合起来、十位上的数合起来、百位上的数合起来。都要处理进位问题。都得到了相同的结果317。）

2.它们又有什么不同？

（引导学生从书写形式、计算步骤、思维过程、适用情况等方面比较。如：分步竖式和脱式计算步骤清晰，易于检查；连加竖式书写紧凑，一次完成所有计算；口算或简算对数字敏感度和心算能力要求较高。）

3.在计算“118+104+95”时，你更喜欢哪种方法？为什么？

（学生自由发表看法。有的可能喜欢连加竖式，因为一步到位；有的可能喜欢分步，觉得更稳妥；有的如果数字有特点，会喜欢简算。）

师：大家的喜好各有道理。一般来说，连加竖式是笔算三个数连加时比较通用和规范的方法，它能保证我们不错位、不漏加。而当我们遇到像95这样接近整百的数时，用凑整的方法进行简算，会更聪明、更快捷。计算时，我们可以根据数字的特点和自己的熟练程度灵活选择。

（教师规范演示连加竖式的标准书写格式，强调数位对齐、从个位加起、进位标记清晰、哪一位满几十就向前一位进几。）

【设计意图】这是本节课的核心环节。通过“独立思考—小组交流—全班分享”的探究路径，充分暴露学生的原生态思维，实现算法多样化。教师的角色是关键对话的引导者，通过一系列富有层次性的追问，引导学生不只是“看”算法，更是“思”算理，在对比与辨析中理解各种算法内在的一致性（位值制累加），并初步体会根据数据特征优化策略的思想。将简算思路作为高阶思维亮点呈现，照顾到不同层次学生的发展。

三、迁移应用，巩固提升（预计用时：12分钟）

1.解决问题，巩固算法

师：用我们刚才探索出的方法，请独立计算“四年级一共捐书多少本？”（103+109+98）。计算完成后，可以和同桌交换检查。

（学生独立计算，教师巡视，重点指导有困难的学生。选择有代表性的作业进行投影展示，重点讲评连续进位和简算的应用。）

生展示计算过程：可能用连加竖式，个位3+9+8=20，写0进2；十位0+0+9+2=11，写1进1；百位1+1+1=3。结果为310。

师：在计算过程中，你遇到了什么新情况？怎么处理的？

生：个位加起来是20，向十位进了2；十位加起来是9，加上进位2是11，又要向百位进1。有连续进位。

师：处理得非常好！连续进位时，一定要记得把低位的进位数加到高位上去。

师：有没有同学用了不同的方法？

生：我把98看成100，103+109+100=312，312-2=310。

师：看，凑整简算在这里用起来也很方便！

2.回归问题，进行比较

师：现在我们得到了结果：三年级捐书317本，四年级捐书310本。那么，哪个年级捐的书多一些？多多少本？

生：三年级捐的多，多317-310=7（本）。

（教师引导学生完整回答最初的综合问题。）

3.估算策略渗透

师：其实，在精确计算之前，我们有时可以先估一估，判断一下大概的范围。比如，估算一下三年级捐书总量大约是多少本？

（引导学生思考：118约等于120，104约等于100，95约等于100。120+100+100=320，所以大约320本。或者118约等于120，104约等于100，95约等于90，120+100+90=310。强调估算结果不是唯一的，但能帮助我们快速判断计算结果是否合理。）

师：我们精确计算的结果是317本，和我们的估算结果320或310都很接近，说明我们的计算很可能是正确的。估算是一个很好的检验工具。

【设计意图】本环节实现了知识的迁移与内化。让学生独立解决结构相似的“四年级捐书”问题，巩固连加竖式算法，特别是处理连续进位的情况。再次鼓励简算，培养数感。最后回归情境主线，解决比较多少的问题，形成完整的问题解决闭环。适时渗透估算教学，培养学生先估后算、用估验算的习惯，发展数感。

四、分层练习，拓展延伸（预计用时：6分钟）

1.基础练习（面向全体）

（1）用竖式计算：127+104+86245+177+158

（2）数学书对应练习题（选择一道基础题）。

（设计意图：巩固连加竖式的基本技能，确保全体学生掌握计算方法。）

2.综合应用（面向大多数）

“爱心超市”运进三种饮料：矿泉水145箱，果汁138箱，酸奶127箱。一共运进多少箱？

（设计意图：在稍加变化的情境中应用所学知识，强化数学模型的应用。）

3.思维拓展（学有余力）

（1）计算：1+2+3+4+……+18+19+20（提示：观察配对）。

（2）在方框里填上合适的数字（一道有进位的竖式谜题）。

（设计意图：第一题渗透数列求和思想，第二题深化对加法算理和进位机制的理解，满足学优生挑战需求。）

（学生根据自身情况选择完成，教师巡视指导，进行个性化反馈。）

【设计意图】设计有层次、有梯度的练习，满足不同学生的认知需求，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

五、全课总结，反思升华（预计用时：2分钟）

师：同学们，今天的“捐书活动”数学课即将结束。回顾一下，你有哪些收获和体会？

生1：我学会了计算三个三位数连加，可以用一个大竖式来算。

生2：我知道了计算时要注意相同数位对齐，从个位加起，哪一位满几十就向前一位进几。

生3：我还知道有时候可以用凑整的方法让计算更简单。

生4：我觉得估算也挺有用的。

生5：通过计算，我们知道三年级同学捐的书更多，我们用数学帮助了山区的小朋友，我觉得很开心。

师：大家的收获真丰富！我们不仅探索出了三位数连加的计算方法，理解了其中的道理，还能根据情况灵活选择算法，并且用数学知识解决了爱心捐书中的实际问题。希望同学们能将这份爱心和今天学到的数学本领带到生活中去，去发现和解决更多的问题。

【设计意图】通过引导学生自主总结，梳理知识、方法与情感体验，将零散的知识点系统化，并升华课题的育人价值，实现知识技能、数学思考与情感态度的和谐统一。

板书设计

捐书活动

——三位数连加

问题：三年级一共捐书多少本？四年级一共捐书多少本？

算式：118+104+95=317（本）103+109+98=310（本）

方法展示区：

1.分步竖式：118222

+104+95

--------------

222317

2.脱式计算：118+104+95

=222+95

=317

3.连加竖式：118

104

+95

--------

317

（标出进位“1”和“1”）

计算法则：相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满几十，就向前一位进几。

估算：120+100+100=320（本）

答：三年级捐书多，多7本。

教学评价设计

本节课的评价贯穿于教学全过程，坚持“评价促进学习”的理念，采用多维、多元的评价方式。

1.过程性评价：

1.2.观察评价：教师通过课堂巡视、聆听小组讨论、关注学生回答问题的表现，即时评价学生的学习状态、参与程度、思维深度和合作交流能力。使用鼓励性语言和“计算小能手”印章进行即时正面反馈。

2.3.提问评价：通过层层递进的问题链，诊断学生对算理的理解程度和思维水平。

3.4.作品评价：对学生的探究学习单、课堂练习进行及时批阅与点评，关注书写规范、计算过程和算法创新。

5.小组合作评价：利用小组合作星级评价表，从“有效参与”、“倾听尊重”、“表达清晰”、“合作成果”四个方面，引导学生进行自评和互评。

6.总结性评价：通过课后作业和后续的单元小测，检测学生三位数连加计算的掌握程度和问题解决能力。

作业设计（分层）

A层（基础巩固）：

1.竖式计算：156+198+127234+169+188

2.学校图书馆一、二、三层各有图书305本、278本、195本。一共有多少本？

B层（能力提升）：

3.计算并比