北师大版小学数学五年级上册《分数的再认识（一）》教学设计

北师大版小学数学五年级上册《分数的再认识（一）》教学设计一、教学内容分析【基础】本节课选自北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》五年级上册第五单元“分数的意义”第一课时《分数的再认识（一）》。在此之前，学生在三年级下册已经结合具体情境和直观操作，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，并会比较两个同分母分数的大小。本课是在此基础上，对分数意义的进一步抽象与深化。【重要】本课的核心在于引导学生经历从“整体”到“部分”的认识过程，理解分数表示的是“整体与部分”的关系，特别是“整体”不仅仅是一个物体，还可以是多个物体组成的集合（即一个整体）。这对于学生数感的发展、抽象思维的培养至关重要，为后续学习真分数、假分数、分数的基本性质以及分数加减法奠定坚实的基础。【高频考点】分数的意义、整体与部分的关系、由部分求整体。二、学情分析【基础】五年级的学生已经具备了一定的生活经验和知识基础。他们能够直观地理解把一个物体平均分成若干份，取其中的一份或几份可以用分数表示。然而，这种认识往往还停留在具体的、单一的物体层面。当“整体”变为由多个物体组成的群体时，学生对分数的理解容易出现困惑，例如，难以理解为什么同样是四分之三，拿出的铅笔数却可能不同。【难点】学生对分数所对应的“整体”的认识不清，是本节课需要突破的关键。他们习惯于将分数视为一个具体的数量，而难以将其理解为一种关系。因此，教学中需要通过丰富的操作活动、对比辨析，引导学生从关注“具体的数量”转向关注“整体的数量”，从而实现对分数意义认识的飞跃。三、教学目标1.知识与技能：【基础】结合具体的情境和操作活动，进一步理解分数的意义，能正确用分数表示一个整体中部分与整体的关系。能结合具体情境，理解“整体”的含义，体会“整体”不同，同一个分数所对应的具体数量也不同。2.过程与方法：通过动手操作、观察比较、讨论交流等活动，经历分数意义的再认识过程，发展抽象、概括能力和数感。【重要】在解决“由部分求整体”的问题过程中，初步学会从不同角度思考问题，发展逆向思维和推理能力。3.情感态度与价值观：在探索与交流的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受分数在描述现实世界中的作用，培养合作探究的意识和学习数学的兴趣。四、教学重难点1.教学重点：【重要】【高频考点】进一步理解分数的意义，理解“整体”的含义。2.教学难点：【难点】理解同一个分数，由于对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同；能根据部分与整体的关系，推断出整体的数量。五、教学准备教具：多媒体课件（PPT）、磁性黑板贴、圆片、长方形纸、小棒若干、两盒数量不同的铅笔（一盒8支，一盒12支）。学具：每个小组准备一个学具袋，内含12个圆片、12根小棒、一张长方形纸、水彩笔。六、教学过程（一）唤醒经验，引入新课师：同学们，我们在三年级就已经初步认识了分数。谁能用一句话说说，什么是分数？能举个例子吗？预设生1：像二分之一、三分之一这样的数就是分数。把一个苹果平均分成2份，其中的一份就是二分之一。师：说得真好，这是我们对分数的最初认识。（板书：分数的再认识）今天这节课，我们要在原有认识的基础上，更加深入地研究分数，看看分数背后还藏着哪些有趣的秘密。【设计意图】从学生的已有认知出发，唤起他们对分数的初步印象，开门见山，明确本节课的学习主题，激发学生的探究欲望。（二）操作体验，深化意义1.活动一：画一画，表示出四分之三【基础】师：请同学们拿出老师为大家准备的长方形纸。请你用自己喜欢的方式，在这张纸上表示出它的四分之三。可以折一折、涂一涂，也可以画一画。（学生独立操作，教师巡视，搜集不同的表示方法。）师：很多同学已经完成了，我们一起来欣赏一下。（展示学生作品：如将长方形平均分成4份，涂出3份；将长方形竖着平均分成4份，涂出3份；或将长方形平均分成8个小格，圈出6个格并表示是四分之三等。）师：请大家仔细观察这些作品，它们表示的方法一样吗？涂色部分的形状、大小相同吗？生：不一样。师：那为什么它们都可以用四分之三来表示呢？引导学生讨论交流，明确：虽然涂色的形状和大小可能不同，但都是把这张长方形纸看作一个整体，平均分成了4份，涂色部分占了其中的3份。所以，都可以用四分之三表示。【非常重要】分数表示的是部分与整体之间的关系，关键在于“平均分”和“份数”，而不在于具体形状。2.活动二：摆一摆，理解整体的多样性【重要】师：刚才我们把一张纸看作一个整体。现在，请同学们看大屏幕（课件出示一个盘子，里面放着一个蛋糕）。如果把这个蛋糕平均分给4个小朋友，每人分得这个蛋糕的几分之几？生：四分之一。师：很好。现在，如果盘子里放的是4个蛋糕（课件出示4个蛋糕），平均分给4个小朋友，每人分得这些蛋糕的几分之几？每人分到多少个蛋糕？生：还是四分之一，每人分到1个蛋糕。师：如果是8个蛋糕呢？（课件出示8个蛋糕）平均分给4个小朋友，每人分得这些蛋糕的几分之几？每人分到多少个蛋糕？生：还是四分之一，每人分到2个蛋糕。师：请大家思考，同样是“四分之一”，为什么分到的蛋糕数量却不一样？小组讨论，代表发言。师总结：【非常重要】同学们说得非常好！因为两次分的“整体”不一样了。第一次是把1个蛋糕看作一个整体，它的四分之一就是1个蛋糕的四分之一，即小半块，我们可以说是0.25个蛋糕（用小数辅助理解，但不作要求）；第二次是把4个蛋糕看作一个整体，这个整体的四分之一就是把这4个蛋糕平均分成4份，每份就是这4个蛋糕中的1个；第三次是把8个蛋糕看作一个整体，它的四分之一就是2个蛋糕。所以，分数不仅表示部分与整体的关系，而且当“整体”的数量不同时，同一个分数所对应的具体数量也可能不同。这个“整体”，不仅可以是一个物体，也可以是许多物体组成的一个整体。（三）对比辨析，深化认知1.游戏环节：猜猜我有几支铅笔师：我们来玩一个猜一猜的游戏。老师这里有两盒铅笔（出示盒子，不展示内部）。红盒子里有8支铅笔，蓝盒子里有12支铅笔。师：请一位同学到前面来，从红盒子里拿出所有铅笔的二分之一。（学生拿出4支。）师：再请另一位同学，从蓝盒子里拿出所有铅笔的二分之一。（学生拿出6支。）师：大家看，他们两个人都拿出了各自盒子中铅笔的二分之一，为什么拿出的数量不一样？生：因为两个盒子里的铅笔总数不一样，一个是8支，一个是12支。总数就是“整体”。师：太棒了！现在，如果老师想让他们拿出同样多的铅笔，比如都拿出4支，那应该让他们拿各自盒子的几分之几呢？引导学生思考：从8支里拿4支，是二分之一；从12支里拿4支，是三分之一。进一步强化整体与部分的关系。2.例题精讲（课件出示）【高频考点】情境：小刚和小明各有一盒糖果。小刚说：“我吃了这盒糖的五分之二。”小明说：“我也吃了这盒糖的五分之二。”问题1：他们吃得一样多吗？为什么？问题2：如果小刚的糖有10块，他吃了多少块？如果小明的糖有15块，他吃了多少块？学生独立思考，列式计算，全班交流。10块的五分之二：把10块看作整体，平均分成5份，每份是2块，2份就是4块。算式：10÷5×2=4（块）。15块的五分之二：把15块看作整体，平均分成5份，每份是3块，2份就是6块。算式：15÷5×2=6（块）。师总结：通过计算我们发现，因为整体（整盒糖的总数）不同，即使都吃了自己那盒糖的五分之二，吃到的具体数量也可能不同。分数表示的是部分与它所在的那个整体的关系，脱离整体谈分数是没有意义的。【设计意图】通过游戏和例题，将抽象的分数意义置于具体、对比强烈的情境中，让学生在解决冲突和疑问的过程中，深刻理解“整体”的多样性和分数表示关系的本质属性。（四）动手操作，内化理解1.小组合作活动：师：现在请每个小组拿出学具袋里的12个圆片。请根据老师的要求摆一摆，并和你的同桌说一说。（1）【基础】摆出这些圆片的三分之一。你是怎么摆的？这三分之一是几个圆片？（2）【重要】摆出这些圆片的六分之五。你是怎么摆的？这六分之五是几个圆片？（3）【难点】如果摆出的圆片是这些圆片的四分之三，正好是9个圆片，那么这些圆片的总数是多少？你是怎么想的？小组内交流想法，教师参与小组讨论，了解学生的思维过程。2.全班汇报交流：重点讨论第（3）问。生1：我们是用逆推的方法。四分之三是9个，说明把总数平均分成4份，其中的3份是9个，那么1份就是9÷3=3（个），总数就是4份，所以是3×4=12（个）。师：说得非常清晰！这是一种非常重要的逆向推理方法。刚才我们从“部分”推到了“整体”。（板书：部分→整体）【设计意图】从正向的根据整体求部分，到逆向的根据部分求整体，层层递进，让学生在操作和思考中逐步建构完整的分数意义体系，特别是逆向问题的设计，有效突破了本课难点，锻炼了学生的逻辑推理能力。（五）分层练习，巩固提升1.基础练习（人人达标）：【基础】用分数表示下面各图中的涂色部分。（课件出示：一组图形，有的是单个图形平均分，有的是多个物体组成的集合平均分，如8个苹果涂了3个，12个三角形涂了4个等。）学生独立完成后，同桌互批，重点说说分数的意义，以及“整体”是什么。2.综合练习（关键能力）：【重要】圈一圈，画一画。（1）圈出下面小棒的三分之二。（出示9根小棒）（2）有8个足球，其中的四分之三是（）个。（3）有10支钢笔，拿出它的五分之二，拿出了（）支。学生独立在练习本上完成，指名板演，并说明思考过程。3.拓展练习（思维发展）：【难点】【高频考点】（1）一本书，小明第一天看了它的四分之一，第二天看了剩下的三分之一，第二天看了这本书的几分之几？（此题对部分学生有挑战，引导学生画图分析，理解不同阶段“整体”的变化。第一天看后，剩下的部分成为新的“整体”。）（2）一根绳子，用去了它的三分之一后，还剩8米。这根绳子原来有多长？（引导学生理解剩下的8米对应的分率是整体的三分之二，从而求出整体。）【设计意图】练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。基础练习面向全体，巩固核心概念；综合练习强化正向应用，形成基本技能；拓展练习则面向学有余力的学生，引入整体变化的情境，提升思维的灵活性和深刻性，同时覆盖高频考点。（六）课堂小结，反思升华师：同学们，通过今天这节课的学习，你对分数有了哪些新的认识？预设生1：我知道了分数不光可以表示一个物体的一部分，还可以表示许多物体组成的一个整体的一部分。预设生2：我知道了，同一个分数，因为整体不一样，对应的具体数量也不一样。预设生3：我学会了怎么从部分求整体。师：同学们总结得非常全面。今天我们对分数进行了“再认识”，关键是理解了“整体”这个概念。（板书：整体）它既可以是一个物体，也可以是多个物体的集合。分数就是表示部分与这个“整体”之间的一种关系。希望同学们带着这种关系的眼光，在生活中发现更多有趣的分数问题。（七）布置作业1.基础作业：完成课本P64“练一练”第1、2、3题。2.实践作业：【重要】请你回家后，找两个不同的“整体”（比如一盒饼干和一大包饼干），分别取出它们的二分之一或三分之一，比较一下取出的数量，并向家长说说你的发现。七、板书设计分数的再认识（一）整体（一个物体）（多个物体组成的整体）↓↓部分与整体的关系↓整体不同，同一个分数对应的具体数量不同。↓部分→整体（逆向推理）（9个是整体的四分之三→每份3个→整体12个）【设计意图】板书设计力求简洁、清晰，突出本节课的核心概念“整体”和关键关系“部分与整体”，以及难点突破的逆向推理路径，起到提纲挈领、画龙点睛的作用。八、教学反思【重要】本课教学设计，立足于学生已有的认知经验，通过创设丰富多样的情境和操作活动，引导学生经历了从“具体”到“抽象”，再从“抽象”到“具体”的两次飞跃。第一次飞跃是认识到“整体”的多样性，突破了将分数局限于单个物体的思维定式；第二次飞跃是理解了分数作为一种关系的相对性，即同一个分数在不同整体下对应不同的量。教学过程中，通过“画