2025-2026月考试卷8年级（数学）三角形中的倒角模型之“8”字模型、“A”字模型与三角板模型（原卷版）

“A”字模型与三角板模型近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何 2 2 8 11 “8”字模型通常是由两条相交直线和它们所夹的两条线段（或延长线）组成的，形状类似于数字“8”。条件：如图1，AD、BC相交于点O，连接AB、CD；结论：①7A+7B=7C+①+②得2∠P=∠B+∠D，则7PB+7D(，即2∠P=∠B+∠D例123-24七年级下·吉林长春·期末）如图，线段BD和AC相交于点O，7A=35O，7B=7C=90O，则LD例32023·广东深圳·八年级校考期末1）在图1中，请直接写出LA、LB、LC、LD之间的数量关 （3）如果图2中，7D=40O，7B=36O，AP与CP分别是LDAB和7DCB的角平分线，试求LP的度数；（4）如果图2中LD和LB为任意角，其他条件不变，试问LP与LD，LB之间存在着怎样的数量关系例42023·成都市·八年级月考）如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，且AC、BD相交于点O．12DODOCAB例52023春·江苏苏州·七年级校联考期中）阅读：基本图形通常是指能够反映一个或几个定理，或者能够反映图形基本规律的几何图形．这些图形以基本概念、基本事实、定理、常用的数基础，图形简单又具有代表性．在几何问题中，熟练把握和灵活构造基本图形，能更题．我们将图1①所示的图形称为“8字形”．在这个“8字形”中，存在结论7A+7B=7C+7D．我们将图1②所示的凹四边形称为“飞镖形”．在这个“飞镖形”中，存在结论7AOC=7A+7C+7P．如图2，AP、CP分别平分LBAD、7BCD，说明：7PB+7D(．①如图3，直线AP平分LBAD的外角7FAD，CP平分7BCD的外角7BCE，若7B=30O，7D=20O，求LP的度数．②在图4中，AP平分LBAD的外角7FAD，CP平分7BCD的外角7BCE，猜想LP与LB、LD的关系（直接写出结果，无需说明理由③在图5中，AP平分LBAD，CP平分7BCD的外角7BCE，猜想LP与LB、LD的关系（直接写出结果，无需说明理由结论：①∠1+∠2=∠A+180°;②∠3+∠4=∠D+∠E例12023·广西北海·八年级统考期中）按如图中所给的条件，71的度数是()A．62。B．63。C．75。D．118。例22023·绵阳市·八年级假期作业）如图，△ABC中，7A=65。，直线DE交AB于点D，交AC于点E，则7BDE+7CED=().A．180。B．215。C．235。D．245。例323-24七年级下·河北石家庄·期末）如图1，直线l与△ABC的边AC，AB分别相交于点D，E（都不与点A重合）.(1)若LA=64O，①求L1+L2的度数；②如图2，直线m与边AB，AC相交得到L3和L4，直接写出L3+L4的度数.(2)如图3，EO，DO分别平分LBED和LCDE，写出LEOD和LA的数量关系，并说明理由；(3)如图4，在四边形BCDE中，点M，N分别是线段DC、线段BE上的点，NG，MG分别平分LBNM和LCMN，直接写出LNGM与LE，LD的关系.图①中：∠A=30°,∠C=60°,图②中：∠A=∠C=45°,当题中含三角板时，先根据度数或隐含条件判断三角形的形状，标注其中的特殊角度（90°、30°、45°、）：例12023春·山东济宁·七年级统考期末）如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中71+72F分别为直角顶点，且LA=60o，LE=45o，若ABCF，则LCBD的度数是()例32023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①L1=L2=L3；②LCAD与L2互为补角；③若L2=45o，则BC∥AD；④L1-L4=15o．其中一定正确的序号是()例423-24七年级下·吉林长春·阶段练习）如图①,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中LACB=30o，LDAE=45o，LBAC=LD=90o，如图②,固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时(1)当a为o时，AD∥BC；(3)当0o<a<45o时，连结BD，分别交AC、AE于点M、N，利用图③探LBDE+LCAE+LDBC值的大B．23。C．28。D．33。22023春·四川成都·七年级校考期末）如图，将一副学生用三角板（一个锐角为30。的直角三角形，一个锐角为45。的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当A．30。B．a-15。C．a+15。D．a一个三角板的上，若71=23。，则72的度数A．23。B．28。D．39。42023春·江苏苏州·七年级苏州中学校考期中）如图是两块直角三角板△ABC和△DEF，其中可能等于().A．46。B．38。D．28。52023春·广东佛山·七年级校考期中）如图，已知△ABC为直角三角形，7C=90。，若沿图中虚线剪去LC，则71+72等于()A．90。B．135。C．270。D．315。7A，7B，7E保持不变．为了舒适，需调整7D的大小，使7EFD=130。，则LD应调整为()72023·广东江门·八年级校考期中）如下图，71+72+73+74+75+76的度数为()82023春·江苏·七年级专题练习）如图，已知四边形ABCD中，LC=90。，若沿图中虚线剪去LC，则L1+L2等于()A．90。C．270。92023·福建福州·七年级统考期中）如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠ABC+∠ACB＝120°,则∠ABD+∠ACD的值为()102022·安徽·八年级校考期中）如图，若LCGE=125。，则LA+LB+LC+LD+LE+LF=．112023春·广东·七年级专题练习）如图所示，已知AB//CD，BE平分LABC，DE平分LADC，求证：122022秋·四川绵阳·八年级统考期中）如图，已知L1=60o，LC+LD+LE+LF+LA+LB= . 132022秋·江西吉安·八年级统考期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，LA=44o，L1=142022春·七年级单元测试）探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算(1)解：∵LAFG=LC+LE，LAGF=LB+LD．∴LAFG+LAGF=LC+LE+LB+LD．∵LA+LAFG+LAGF=o，∴LA+LB+LC+LD+LE= ∴LA=LB=LC=LD=LE=o．(2)拓展：如图②,小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求LA，LB，LC，LD，LE的和．(3)应用：如图③.小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若LB=LD=36o，则LCAD+LACE+LE=o．（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°,剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．162023春·重庆黔江·七年级统考期末）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中7ACB=30o，∠DAE=45o，7BAC=7D=90o．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋(1)在旋转过程中，当a为度时，AD∥BC；当a为度时，AD丄BC．(2)当0o>a>45o时，连接BD，利用图3探究7BDE+7CAE+7DBC值的大小变化情况，并说明理由．(1)【问题背景】如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明7A+7B=7C+7D；(2)【简单应用】如图2，AP、