2025-2026月考试卷8年级（数学）平方根与立方根综合题训练（解析版）

1 171．已知3a-b+3的立方根是-2，a+b+2的算术平方根是3．-2a+2c的平方根．【答案】【答案】(1)a=-1，b=8，【知识点】求一个数的平方根、立方根概念理解、算术平方根和立方根的综合应用、加减消元法【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义、无理数的估算等知识：．:c=3，:b-2a+2c=8-2×(-1)+6=16．,即b-2a+2c的平方根是±4．(2)5a+2b的平方根是±10．【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的计算，掌握其解得a=-2；31）已知m=b-1a+4是a+4的算术平方根，n=a-23b-1是3b-1的立方根，求m-2n的立方根．【答案】（【答案】（1）-12）±9【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合，，【详解】解1）∵m=b是a+4的算术平方根，n=a-23b-1是3b-1的立方根，(1-(1-ala-141）若v1-2x与·5y-2互为相反数，求2x+1的值．y与互为相反数，求代数式2a2-b的值．把a、b的值代入2a2-b即可得解．2x+1【答案】（1）=5（2）6或30y【分析】本题考查了相反数的应用，算术平方根、立方根的性质和代数式求值，熟练掌握（1）根据相反数的定义得到，再根据算术平方根的性质得到1-2x=0，5y-2=0，进2x+1而求得x、y的值，最后将x、y的值代入即可得解；y:1-2x=0，5y-2=0，:x=0.5，y=0.4，（（2）丫a2=(-3)2，::a=±3，:3a-2b+a+b=0，即4a-b=0，当a=3时，b=4a=12，2a2-b=2×32-12=6，当当a=-3时，b=4a=-12，2a2-b=2´(-3)2-(-12)=30，综上，代数式综上，代数式2a2-b的值为6或30．我们学习了平方根与立方根后，可以类比平方根（即二次方根）和立方根（即三若x3=a，则x叫a的三次方根；(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；-32的五次方根为；(3)求x的值：4-8=0．【答案】【答案】(1)-2(3)x=3或x=1【分析】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义．【详解】（1）解：5-32=-2；故答案为：-2；:a-1≥0，:a≥1，4a-1有意义，则a的取值范围是a≥1；:(2x-4)4=16，:2x-4=2或2x-4=-2，:x=3或x=1．【答案】【答案】【知识点】求一个数的算术平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数的大小估算、加减消元法的值为4．77．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1【答案】-15【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根定义，代数式求值，解题的关键是根又∵3a+b-1的算术平方根是2，解得b=-10，【答案】【答案】3【知识点】求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据开方与平方是互29．已知4a-4的立方根是2，5-2b的算术平方根是3．(2)求7a-2b的平方根．【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值【分析】本题考查了立方根、算术平方根和平方根，掌握以上定（2）由（1）求出7a-2b的值，进而根据平方根的定义解答即可；【详解】（1）解：∵4a-4的立方根是2，5-2b的算术平方根是3，【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用3∵3a+b-1的算术平方根是3，211．已知6a-10的立方根是-4，b-1的算术平方根是3．【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、解一元一次方程（一）——合并同类项【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、一元一次方程，熟练掌握立方根、算术平方根、平方【详解】（1）解：丫6a-10的立方根是-4，b-1的算术平方根是3，【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用、无理数的大小估算【分析】本题考查了立方根、平方根和无理数的估算，解题关键是明确平方根和（2）确定c的值，再代入求出b-c+113．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是2．(2)求2a+b的平方根．【答案】(1)【答案】(1)【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握相关（2）将a=5、b=-6代入2a+b，再根据平方根的定义求解即【详解】（1）解：丫2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是2，所以所以2a+b的平方根是±2．(2)求y的平方根．【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题考查了算术平方根、立方根的意义，求平方根等知识，掌握这三个定解得：x=4；即8+y-6=27，解得：y=25， 键． ：：5a+2=27,b-1=3，aa+3b=5+3´4=17,:a+3b的平方根是±17．16．已知2x+3是49的算术平方根，x+4y-13的立方根是-3．(1)求x，y的值；(2)求y-2x的立方根．【答案】【答案】(1)x=2，y=-4(2)-2【知识点】求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用（2）将x=2，y=-4代入求出y-2x的值，再根据立方根的定义解答．:2x+3=7，解得：x=2，丫x+4y-13的立方根是-3，∴x+4y-13=(-3)3=-27，即2+4y-13=-27解得：y=-4；（2）丫x=2，y=-4，:y-2x=-4-2´2=-8，:y-2x的立方根是-2．17．已知2b-2的立方根是-2，4a+3b算术平方根是3．(2)求2a-b的平方根．【答案】【答案】b=-3【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用（1）根据立方根和算术平方根的定义得出2b-2=(-2)3=-8，4a+3b=32=9，求解即可；（2）先求出2a-b的值，再求出平方根即可．【详解】（1）解：∵2b-2的立方根是-2，4a+3b算术平方根是3．∴2b-2=(-2)3=-8，4a+3b=32=9，解得：解得：ab=-3；∴2a-b的平方根为±12=±23．18．已知a+1的算术平方根是1，-27的立方根是b-12，c-3的平方根是±2．(2)求a+b+c的平方根．【答案】【答案】(1)a=0，b=9，c=7【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的综合应用，掌握相关结论即可.（1）根据1的算术平方根是1，-27∵-27的立方根是-3，∴b-12=-3，∴c-3=4，19．已知x的两个平方根是a+3与2a-15，且2b-1的算术平方根是3．(2)求a+b-1的立方根．【答案】(1)【答案】(1)4，5，49【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根、算术平方根和【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．熟练掌握其定义及性质是解题的关键．【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．熟练掌握其定义及性质是解题的关键．（2）将a，b的值代入a+b-1中计算后利用立方根的定义即可求得答案．【详解】（1）解：丫x的两个平方根是a+3与2a-15，且2b-1的算术平方根是3，:a+3+2a-15=0，2b-1=9，解得：a=4，b=5；:a+b-1=4+5-1=8，:a+b-1的立方根是2．20．已知a=x是2x+5y+7的算术平方根，b=x-2y是5x-42y的立方根，试求b-a ∴b-a=-4-5=-9， ∴b-a的立方根为：-39．21．已知2a+4的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是3，【答案】【答案】(1)a=2，b=4【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题主要考查了根据立方根和算术平方根求原数，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握相3∵3a+b-1的算术平方根是3，∴3´2+b-1=32，+2ab+b2=22+2´2´4+42=36，222．已知a+1的平方根是±3，2a+2b-1的立方根是3，求：(2)10【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，222222的算术平方根是1023．已知2a+4的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是3，13的小数【答案】【答案】(1)a=2，b=4，c=13-3【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算【分析】本题考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并【详解】（1）解：∵2a+4的立方根是2，3a+b-1的算术平方根是3，∴2a+4=8，3a+b-1=9，24．已知x-4的算术平方根是4，3-y的立方根是-2，求x+4y的平方根．【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，熟记概念并∴x-4=16，解得x=20，∵3-y的立方根是-2，∴3-y=-8，解得y=11，∴x+4y=20+44=64，25．已知2x+1是49的算术平方根，x+4y-10的立方根是-3．(1)求x,y的值；(2)求2x-y的立方根．【答案】【答案】(1)x=3，y=-5【知识点】求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用【知识点】求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用（2）根据（1）所求求出2x-y的值，再根据立方根的定义求解即可．∵x+4y-10的立方根是-3，3，（2）解：由（1）得x=3，y=-5，【答案】（【答案】（1）52）3【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根，掌握概27．已知3a+4的算术平方根是5【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立无理数的方法是正确解答的前提．根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定a、b、c的值，再2，解得：a=7，【答案】【答案】-1【知识点】求一个数的算术平方根、立方根概念理解、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应【知识点】求一个数的算术平方根、立方根概念理解、求一个数的立方根、算术平方根和立方根的综合应用 :B-A=2-3=-1， :3B-A=3-29．已知x-1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，求7-x-y的平方根．【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，掌握利用平方根与立方根的定义建键．由x-1的平方根是±3，2x+y+7的立方根是2，可得，再解方程组可得答案．【详解】解：丫x-1的平方根是±3，2∴7-x-y=7-10+19=16，∴7-x-y的平方根为：±4．3030．若实数m的平方根是4a+21和a-6，b的立方根是-2，求m+3a+b的算术平方根．【答案】8【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义及解一元一次方程，根据平方根的定义可得【详解】解：∵实数m的平方根是4a+21和a-6，∴4a+21+a-6=0，解得：a=-3．∴a-6=-9，∵b的立方根是-2，∴b=(-2)3=-8，∴m+3a+b=81+3×(-3)-8=64，31．已知2a-1的平方根是±3，25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根．(1)填空：a=，b=，m=；(2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求y-x的值．【答案】【答案】(1)5，2，7；(2)7-4．【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计【分析】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值，立方根的定义，算术平方根的定义，解二元一次【详解】（【详解】（1）解：丫2a-1的平方根是±3，25+b的立方根是3，解得：解得：a=5，b=2，::a+b=2+5=7，:m=7，丫m=7，m的整数部分是x，小数部分是y，::x=2，y=7-2，:y-x=7-2-2=7-4．32．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是23，c是7的整数部分，求6a-2b+c的算术平【答案】【答案】6【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方前提．根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入6a-2b+c求出结果，再根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：丫5a+2的立方根是3，3a::5a+2=27，3a+b-1=12，::a=5，b=-2，:7:7的整数部分c=2，(2)若x是12的小数部分，求x-12+28的平方根．【答案】(1)21【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算∵∵b-9的立方根是2 方法，是解题的关键． ∴4b-c=8，【答案】【答案】3【知识点】求一个数的算术平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算【分析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算．解题的关键在于对各知识的熟练掌握与正确运算．根据立方根，算术平方根，无理数的估 2．已知2a-1的算术平方根为3，3a+b-1的立方根为4．(2)求b-5a的平方根．【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并（1）由算术平方根的定义得出2a-1=9，即可得出a的值，由立方根的概念（2）先求出b-5a的值，再由平方根的定义即可【详解】（1）解：丫2a-1的算术平方根为3，丫3a+b-1的立方根为4，：3a+b-1=64，【答案】【答案】【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、加减消元法【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、加减消元法【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，熟练掌握其定（2）解：2a+3b则2a+3b的平方根是±4．4．已知5a-2的立方根是2，6a+b-1的算术平方根是4，c是15的整数部分．(2)求5a-2b+3c的平方根．【答案】(1)【答案】(1)a=2，b=5，c=3(2)±3【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数的大小估算【详解】（1）∵5a-2的立方根是2，6a+b-1的算术平方根是4，∴5a-2b+3c的平方根是±3．5．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是4，求：(2)a+b-6的平方根．(2)a+b-6的平方根是±7【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，解题（1）根据2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是4，得出2a-1=9，3a+b-1=64，求出结果即可；（2）把a=5，b=50代入a+b-6求出a+b-6=49，然后求出a+b-6的平方根即可．【详解】（1）解：∵2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是4，∴2a-1=9，3a+b-1=64，解得：a=5，b=50；∴a+b-6=49，∴a+b-6的平方根是．(2)3a-2b+c的平方根为．【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、无理数整数部分的有关计算、已知字母:5a+2=32=27，:a=5，:b=1，:c=3；:3a-2b+c=3x5-2x1+3=15-2+3=16， :3a-2b+c的平方根为±16=±4，7．已知2a-1的平方根是±3，b-9的立方根是2(2)求a+b+c的算术平方根．【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知一个数的平方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合【详解】（1）解：丫2a-1的平方根是±3，b-9的立方根是2:2a-1=9，b-9=8，2c-6=0，:a=5，b=17，c=3；:a+b+c=5+17+3=25，:a+b+c的算术平方根是5．【答案】(1)【答案】(1)a=9，b=-3，c=3；【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用、已知字母的值【分析】本题考查了平方根和立方根和相反数，代数式求值，掌握相关概念和运:a=32=9，ab=(-3)3=-27，b+c=0，:b=-3，c=3；（2）解：由（1）可知，a=9，b=-3，c=3；9．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是15的整数部分，求：【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、平方根概念理解、求一个数的立方根、算术平方根和立（2）将（1）中求出的a、b、c的值代入a+【详解】（1）解：丫2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，210．已知2a-1的算术平方根是11，a-5b+1的立方根是-2．(2)求2a-b的立方根．