2025-2026月考试卷8年级（数学）期中解答题专题（北师大版）（原卷版）

1 2 2 3 4 5 6 8 10 12（1）2(x-1)2=182）(x-1)3=-27．【变式2】（24-25八年级上·河北邯郸·期中）已知a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，（2）求3a-b+c的平方根．（1）2-:6)-(23-1)2．（1）a2b+ab2-2b-3a2）①x2-y2，②x2+y2+xy，【变怯2】（24-25八年级下·山东济宁·期中）已知a【变怯3】（24-25八年级下·河北邢台·期中）已知m=25-3，n=5．（2）求m2-6mn+9n2的值．【变式1】（24-25八年级下·山东菏泽·期中）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得AB=8dm，BC=9dm，CD=12dm，AD=17dm，其中AB与BD之间由一个固定角为90O的零件【变怯2】（25-26八年级上·甘肃张掖·阶段练习）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示(AC丄BC)，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，绳长(AB+AC)为18dm实验过程中，绳子始终保持绷紧状（2）如图2，若滑块B水平向左滑动9dm，求物体C上升的高度．铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴80m，观测点B距离鸟类巢穴60m，两观测点A、B相距100m．火车行驶时会对周围52m范围造成噪声污染．（2）当一列长度为260m的火车以108km/h的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若【例题5】（24-25八年级下·辽宁铁岭·期中）如图，在Rt△ABC中，7BAC=90O，AB=AC=3，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中7DAE=90O，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；【变怯1】（23-24八年级上·福建泉州·期末）在Rt△ABC中，7C=90o，点M为边AB的中点，点D在边BC上．（1）若AC±3,BC±4,MD丄AB（如图①),求MD的长；（2）过点M作METMD与边AC交于点E（如图②),试探究：线段AE、ED、DB三者之间的数（1）如图1，在邻余四边形ABCD中，LB=40o，则LC=；（2）如图2，在△ABC中，AC=45，BC=4，DE垂直平分AC交AB于点E，垂足为D，且DE=5，BE=3，P为BC上一点，求证：四边形AEFC是邻余四边形；（3）如图3，在邻余四边形ABCD中LADC>90o，E为AB中点，LDEC=90o，AD=6，BC=8时，求CD的长．【变式3】（24-25八年级下·福建厦门·作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BDTOA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CETOA于点E，测得OB=13cm，BD=5cm．（2）求DE的长．【例题6】（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，在△ABC中于点E，且BE2-AE2=AC2．（2）若AC=3，BD=2.5，求AE的长．【变怯1】（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图，CD是△ABC的高．（1）点A到BC的距离是；（3）求线段CD的长度．；（②点M(7,-1)在eP；（填“上”、“内”或“外”）③连接AP、CP，则ÐAPC的度数为（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，不写出作法．A(0,-1)，B(1,-3)，C(（2）作出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2，并【变怯3】（24-25八年级上·贵州遵义·别为A(-1,2)，B(-3,1)，C(0,-1)．【例题8】（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点A(-2,a-1)在x轴上，【变怯1】（24-25八年级上·甘肃兰州·的边BC在x轴上，A，C两点的坐标分别为A(0,a)，C(b,0)，点B(-5,0)，且|a-4|+(b-3)2=0，（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，直如图①,在平面直角坐标系中，点A(0,a)，B(b,0)，且a，b满足(a-8)2+b+6=正半轴上，OC=OA．动点P从点B出点C停止，设点P的运动时间为t秒，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N．（3）若ON=2，则t的值为（4）若AB=10，是否存在以AB为腰的等腰三角形ABP？若存在，请直接写【变怯3】（24-25八年级下·河北·B(0,3)，将线段AB向右平移4个单位长度至OC的位置，连接BC．（2）如图2，连接AC，作CD丄x轴于点D，在x轴正半轴有一点E(1,0)，作EF丄x轴交BC于点F，交AC于点Q，动点P从F点开始，以每秒1个单位长度沿射线FE运动，设时间为t秒．②当△PCA的面积为时，求t的值及此时点P的坐标．原点O为圆心，对角线OB长为半径画弧交数轴于点D．22+1=3，S32+1=4，S．；S10=（2）请用含n（n是正整数）的式子填空：OAn=，Sn=【变式迁移】（2）如图2，在等腰△ABC中，BD是底边AC上的高线，点E为△到点F，使ED=FD，连接AF，若BE丄AF，请判断AF、BE、BC三边数量关系并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在等腰△ABC中，7ACB=90o，AC=BC，点D为AB中点，点E在线段BD上（点E不与点B，点D重合），连接CE，过点A作AFTCE，连接FD，若AF=9，CF=3，请直接写出FD的长．【变怯3】（24-25八年级下·山东济宁·期中）数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，【初步尝试】（1）如图1，长方形纸片ABCD可看作由2个全等的小正方形组成，E是AD的中点，沿着BE,CEBFCE．若AB=2，则BF=【深入实践】【拓展迁移】ABCD,GCEF剪拼成一个大正方形纸片BQPG．P,M,N为剪痕与原正方形边的交点，已知①HQ=，HN=；【例题10】（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图，在△ABC中，LACB=90o，AC=BC，点C的坐标为(-2,0)，点A的坐标为(-6,3)．两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为x2-x1或 y2-y1．（1）已知A(1,3),B(-3,-5),A,B两点间的距离为；（2）已知线段MN∥y轴，MN=4，若点M的坐标为(2,-1)，则点N的坐标为 ;（3）已知一个三角形各顶点坐标为D(0,6),E(-3,2),F(3,2)，此三角形的形状是三角形．（4）在平面直角坐标系中的两点A(-1,3),B(2,1),P为x轴上任一点，则PA+PB的最小值为【变怯2】（25-26八年级上·福建福州·阶段练y轴正半轴上，AB=BC，7CBA=90o．（1）如图1，当B)0,2(时，连接AC交y轴于点D，直接写出点C的坐标；（2）如图2，DBTy轴于B且BD=BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的（3）如图3，N在AC延长线上，过N)t,-6(作NQTx