2025-2026月考试卷8年级（数学）期中重难点特训之易错压轴题型（解析版）

125-26八年级上·浙江金华·期中）勾股定理的验证方法有很多，其中主要用的是等面积法（也称“算两(1)要表示图中直角梯形的面积，用整体计算面积得， \a2+b2=c2．个直角三角形两条直角边长度的比是1:2，小正方形的面积与大正方形面积比是()A．1:2B．1:3【答案】【答案】D【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意可设每角边长分别为k,2k，根据勾股定理可得该直角三角形的斜边长为5k，然后可得小正方形的边长为k，进【详解】解：由题意可设每个直角三角形的两条直角边长分别为k,2k，六该直角三角形的斜边长为k，小正方形的边长为2k-k=k，5k2=5k2，小正方形的面积为k2，324-25八年级上·江苏苏州·期中）勾股定理定理，称为赵爽弦图，其中BH=b，BC=c，CH=a．(1)请同学们根据赵爽弦图证明a2+b2=c2；【答案】(1)【答案】(1)见详解【分析】此题考查勾股定理的证明，解题的关【分析】此题考查勾股定理的证明，解题的关小正方形的面积为(b-a)2，即a2+b2=c2；解得：c=10，由正方形EFGN的面积为36，得(b-a)2=36，一个直角三角形面积为：ab解得：ab=32，2424-25八年级上·广东茂名·期中）直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边长为【答案】【答案】10524-25八年级下·海南·期中）如图，在Rt△ABC中，LC=90o，a、b、c分别表示LA、LB、LC的22222112-72624-25七年级下·山东烟台·期中）如图是一台手机支架的示意图．AB，CD可分别绕点A，B转动，测【答案】【答案】cm【分析】本题考查了勾股定理，先由AB丄BD得7ABD=90o，结合勾股定理得AD，又因为DE丄AP得LAED=90o，则DE2+AE2=AD2，整理得DE，代入数值计算，即可作答．【详解】解：连接AD．∴7ABD=90o．∴DE2+AE2=AD2．∴点D到AP的距离为cm(1)求AC、AB、BC的长；(3)点c到AB边的距离．【答案】【答案】(1)AC=5，AB=13，BC=1072【分析】本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题关键是掌则AB×h解得，h折叠，使点B与点A重合，折痕为DE．(2)求CD的长． 【分析】（【分析】（1）由翻折易得DB=AD，则△ADC的周长=AC+AD+CD=AC（2）由翻折易得DB=AD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长．本题考查了折叠性质以及勾股定理，正确掌握相关∴DB=AD，则△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+CB=14cm；（2）解：由题意得DB=AD；设CD=xcm，则AD=DB=(8-x)cm，:在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2-CD2=AC2，即(8-x)2-x2=36，解得x即CDcm．92025·广东汕头·一模）如图，在三角形纸片ABC中，7BAC=90°,AB=2,BC=13，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若第二次的折痕与AC的交点为E，则AE的长是()39426【答案】【答案】D【分析】先由折叠的性质得出AB=AD=2，ED=EC，7ADB=7B，7EDC=7C，推出7ADE=90°,再由勾股定理求出AC=3，设AE=x，则CE=DE=3-x，然后由勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：由折叠的性质得：AB=AD=2，ED=EC，7ADB=7B，7EDC=7C，∴7B+7C=90°,设AE=x，则CE=DE=3-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2， 即22+(3-x)2=x2， （1）如图1，在三角形纸片ABC中，LC=90o，AC=18，点D，E分别在边AB，AC上，将LA沿DE折叠，使点A与点B重合．EC=5，求BC的长；【深入探究】（2）如图2．将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C9处，BC9交AD于点E．若AB=4，【分析】此题考查了图形的翻折变换及其性（1）先求出AE=13，由折叠性质得：BE=AE=13，在Rt△BCE中，由勾股定理即可求出BC的长；（2）根据长方形性质得CD=AB=4，AD=BC=8，LA=LC=90o，由折叠性质得C9D=CD=4，LC9=LC=90o，由此依据AAS判定△C9DE和△ABE全等得C9E=AE，设AE=a，则C9E=AE=a，DE=AD-AE=8-a，然后在Rt△C9DE中，由勾股定理求出a=3，继而可得AE的长．【详解】解1）在△ABC中，LC=90o，AC=18，六AE=AC-EC=13，由折叠性质得：BE=AE=13， ∴CD=AB=4，AD=BC=8，ÐA=ÐC=90°, 在△C,DE和△ABE中，∴C,E=AE，设AE=a，则C,E=AE=a，DE=AD-AE=8-a，在Rt△C,DE中，由勾股定理得：C,E2+C,D2=DE2， 解得：解得：a=3，1125-26八年级上·陕西咸阳·期中）在《算法统宗》中有一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离BE长度为1尺．将它往前水平推送10尺（即CD=10尺）时，秋千的踏板离地距离CF就和身高5尺的人一样高，且DE=CF．中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AC的长为().【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理、列出方设绳索AC=x尺，则AB=x尺，再根据题意运用勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】解：设绳索AC=x尺，则AB=x尺，AD=AB+BE-DE=x+1-5=(x-4)尺，根据题意得：AC2=AD2+DC2，所以x2=(x-4)2+102，解得：x=14.5，所以绳索AC的长为14.5尺．塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这【答案】15【答案】15【分析】设BD=x米，则CD=BC+BD=(10+x)米，根据勾股定理，结合题意，得(x+10)2+202=(30-x)2，解方程即可．根据勾股定理，得根据勾股定理，得AD2【思想应用】利用下面的构造解决此问题：如图，AB=5，AC=3，BD=4，AC丄AB，BD丄AB，点E是线段AB上的动点，且不与两端点重合，连接CE，DE，设AE=m，BE=n，①用含m的代数式表示CE=，用含n的代数式表示DE=；【类比应用】+16；②742）20【分析】本题考查了轴对称-【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题：灵活运用两点之间线段最短或垂线段最短解决此类问题．也考22222,即可得到（当且仅当C、E、D共线时取等号作DH丄CA交CA的延长线于H，如图，易得四边形ABDH为矩形，,即可得到如图，作DH丄CA交CA的延长线于点H，在Rt△CHD中，CD:CE+DE的最小值为74，则BE=16-x，在在Rt△ACE中，CE在Rt△BDE中，DE如图，作DH丄CA交CA的延长线于点H，在Rt△CHD中，CD\CE+DE的最小值为20，1425-26八年级上·广东佛山·期中）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，其中能构成直角三角形的是【答案】【答案】A【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据逆定理判断三条线段中【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据逆定理判断三条线段中对于每个选项，先确定三条线段中的最长边；再计算两条较短边的平方和，并与最长对于每个选项，先确定三条线段中的最长边；再计算两条较短边的平方和，并与最长【详解】解：【详解】解：A、三条线段中最长边为5，222，CC、三条线段中最长边为8，2222=1525-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，在Rt△ABC中，LC=90o，AC=6，BC=8，D为BC上一点，将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上，则折痕AD的长是()【答案】D【答案】D由勾股定理求出AB=10，由折叠的性质得出CD=DE，LC=LAED=90o，AE=AC=6，得出BE=AB-AE=4，LBED=90o，设BD=x，则CD=DE=8-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，可求BD长，由勾股定理可求AD的长．【详解】解：如图，将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上点E处，六CD=DE，LC=LAED=90o，AE=AC=6，六六BE=AB-AE=4，LBED=90o，设BD设BD=x，则CD=DE=8-x，在在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2=BE2+DE2，即x2=42+(8-x)2，解得：x=5，【答案】2.7【分析】本题主要考查勾股定理，先根据勾股定理求出梯子的在Rt△ABC中，BC2+AB2=AC2，1725-26八年级上·山西太原·期中）综合与实践三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab´4+，从而得到等式cab´4+求法”【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形VABC和△DEA如图2放置，其(1)请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得VABC，则AB边上的高为；【分析】本题主要考查了证明勾股定理、勾股定理的应用等知识点，灵活利用面（（3）运用勾股定理在Rt△ABD和Rt△ADC中求出AD2，据此列出方程求解即可；四边形ABCD=c2，S梯形AEDC=b，S△BEDa，四边形ABDC=S梯形AEDC+S△EBD，AD2=AB2-BD2=42-x2=16-x2∴CD=BC-BD=6-x，在Rt△ACD中，由勾股定理得AD2=AC2-CD2=52-(6-x)2=-11+12x-x2∴16-x2=-11+12x-x2，解得：x．和B是一个台阶两个相对的端点．【探究实践】老师让同学们探究：如图①,若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②,将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为，就是最短路程．【变式探究】（2）如图③,是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为．【拓展应用】（3）如图④,圆柱形玻璃杯的高9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行【答案】（1【答案】（1）252）17cm3）10cm【分析】本题考查了平面展开图—最短路径问题，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想（3）从玻璃杯侧面展开，作B关于EG的对称点C，根据两点之间线段最短可知AC的长度即为所求，利用【详解】解1）由题意得AB故答案为：25；故答案为：17cm；从玻璃杯侧面展开，作B关于EG的对称点C，作CD丄AE交AE延长线于点D，连接AC交EG于点F，:BF=CF，DE=CG=BG=1cm,:AF+BF=AF+CF=AC，蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是10cm．1925-26八年级上·江西鹰潭·期中）如图，有一个长方体盒子，它的长和宽都是3cm，高是5cm．(1)小明在长方体盒子里插入一根细木棒，细木棒经过A，E两点，求该长方(2)在长方体盒子外表面的点A处有一只蚂蚁，若它想吃到点E处的食物，那么它沿盒子表面爬行的最短路【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．3222（2（2）解：将长方体的正面和右侧面展开，如图，AE2024-25八年级上·陕西·期中）如图，一个无盖长方体容器，其底面是一个边长为3cm的正方形，高为20cm．(1)一只蚂蚁在A点（容器外部）发现容器的外部距离顶部2cm处的C点有一滴蜂蜜，它想沿长方体侧面以(2)小明想用一根彩带从容器底面A点开始绕长方体四个侧面缠绕1周到达B点（假设彩带完美贴合长方体（1）将长方体的正面和右侧面展开，连接AC，则AC即为蚂蚁走的（2）将长方体的侧面沿AB展开，利用勾股定理求出AB,即可．在Rt△AMC中，AM=6cm，MC=18cm，答：蚂蚁走的最短路程是610cm．则则A,B,=20cm，AA,=12cm，答：彩带的长度最短是434cm．2124-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的是() 2225-26七年级上·全国·期中）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是交点在原点的右侧时，表示的数为交点在原点的右侧时，表示的数为5，交点在原点的左侧时，表示的数为-5，(1)如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB的长为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是；好等于门的对角线（BD已知门宽6尺，求竹竿长．(2)竹竿长10尺【分析】本题考查了勾股定理的应用，实数与数轴，理解题意，熟练掌握勾股定（2）竹竿长x尺，则门高(x-2)尺，利用勾股定理列方程求解即可．在Rt△OAB中，OB:点C表示的数为13，（2）解：设竹竿长x尺，由题意得，竹竿BD=x，门高AB=(x-2)尺，门宽AD=6尺，2+AB2=BD2，:62+(x-2)2=x2，解得x=10，答：竹竿长10尺．2424-25七年级下·云南·期中）若a，b满足，则a-b的值是()A．-1B．1C．3D．-3【答案】【答案】C【分析】本题考查了代数式求值，非负数的应用，算术平方根，根据偶们的和为0时，由此解出a和b的值，再代入计算a-b，掌握相关知识是解题的关键．∴a-b=1-(-2)=1+2=3，2525-26八年级上·江苏泰州·期中）若x，y都是实数，且y，求x+3y的立方根．【答案】【答案】3【分析】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的立方根．∴x-3≥0，3-x≥0，\x=3，\y=8，\x+3y=3+3´8=27，\x+3y的立方根为3．2624-25八年级上·福建漳州·期中）如图，以O为圆心，以OB长为半径作弧交x轴于点A，点A所表示的数为a．【答案】(1)a=-5，的值为6．【分析】本题考查了无理数的估算，勾股定理与无理数，算术平方根，立方根，（1）根据题意得OA=OB，从而点A所表示的数为-5（2）先估算0<3-5<1，然后通过算术平方根，立方根运算即可求解．=a+3-(a-3)（3）下列四个结论中，正确的是() 【分析】本题围绕算术平方根的大小估算展开，要清楚一个正数的算术平方根介于两个整数或两个小数之【分析】本题围绕算术平方根的大小估算展开，要清楚一个正数的算术平方根介于两个整数或两个小数之【详解】解1）因为9<10<16，2824-25七年级下·辽宁大连·期中）根据下表，回答下列问题．xx【答案】(1)【答案】(1)±16.7(2)16.1(3)280在表中介于16.7和16.8之间，理由见解析．【分析】本题考查利用表格数据，求平方根，算术平方根，估值，掌握利用表格【分析】本题考查利用表格数据，求平方根，算术平方根，估值，掌握利用表格故答案为：16.1；2925-26八年级上·四川宜宾·期中）阅读下列解题过程：【答案】n【答案】n【分析】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应【分析】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应1.a0.011a0.010.11(3)拓展提升：被开方数的小数点向左或向右每移动位，它的立方 ①已知30.000456≈0.07697，则-3456≈;②已知33≈1.442【答案】(1)2，算术平方根，1(2)①0.2284；-228.4；②0.0005217(3)3，1；①-7.697；②14.42【分析】本题考查算术平方根、立方根定义和性质，掌握其性（3）①被开方数每移动三位，立方根就相故答案为：2，算术平方根，1故答案为：0.2284；-228.4故答案为：0.0005217故答案为：-7.697故答案为：14.423125-26八年级上·江苏泰州·期中）下列说法：①负数没有平方根；②-9的立方根是-3；③是分数；④(π-4)2的算术平方根是4-π,其中不正确的有()A．①②B．②④C．①③D．②③【答案】【答案】D【分析】本题考查了平方根即若x2=a（是非负数则称x是数a的平方根、立方根若x3=a，则称x是数②-9的立方根是3-9，原说法不正确；④(π-4)2的算术平方根是4-π,原说法正确；322025八年级上·江苏·专题练习）下列说法正确的是()A．-4的平方根是-2B．-8的立方根是-2 B、-8的立方根是-2，故原说法正确，符合题意；(2)3(x-1)2=27．【答案】【答案】(1)x=±12(2)x=4或x=-2【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，掌握平方根的性（2）先把方程变形为(x-1)2=9，然后利用平方根的性质解方程即可．(x-1)2=9x-1=±3，3425-26八年级上·安徽·期中）素材1：如图，某公司总面积为1200m2．墙，并且共用部分不超过厂房的某一边长，不考虑门窗，另外三边用塑钢材料围成(2)通过计算说明能否按照要求建造出长方形仓库，若能，求出该仓库的长与宽；【答案】(1)【答案】(1)20m(2)能，该长方形仓库的长为530m，宽为230m，计算见解析【分析】本题考查由算术平方根运算列方程解应用题，读懂题意，准确列出方程是（（2）设该仓库的长为5xm，宽为2xm，由长方形面积公式列方程求解即可得到答案．答：每块正方形地基的边长为答：每块正方形地基的边长为20m．设该仓库的长为设该仓库的长为5xm，宽为2xm．由题意，得由题意，得5x.2x=300，解得x=30或x=-30（不合题意，舍去），则该长方形仓库的长为5x=530m，宽为2x=230m． 由边长的实际意义，得a．（2）解：设大正方形的边长为b(b>0)，由于拼成的大正方形的面积3625-26八年级上·陕西·期中）乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：-9，-4，-1这三个数，,其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个(1)-48，-12，-3这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；(2)若三个数-2，m，-72是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为36，求m的值． (2)m=-648或m=-18 六-2,-648,-72是“完美组合数”，符合题意；,舍去；则m=-648或m=-18．3725-26八年级上·陕西·期中）下列说法正确的是()【答案】【答案】D【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，对于两个实数a、b，若满足a2=b，且a3824-25七年级下·全国·单元测试）求下列各(1)125x3=8；【答案】(2)【答案】(2)x=-6．【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义所以所以x所以x=-6．3925-26八年级上·福建三明·期中）据【答案】【答案】(1)两位数【分析】本题主要考查了立方根以及数的立方，正确理解题（4）根据（123）即可得到答案．4025-26八年级上·河南·期中）请根据如图所示的对话内容解答下列问题．解：设截得的每个小正方体木块的棱长为ycm，则截得的这8个小正方体木块的总体积为【答案】(1)【答案】(1)10cm(2)8y3，8y3=1000-784，截得的每个小正方体木块的棱长3cm；故大正方体木块的棱长为10cm；（2）解：设截得的每个小正方体木块的棱长为ycm，则截得的这8个小正方体木块的总体积为8y3cm3，由题意得：8y3=1000-784，解得：y=3，故答案为：8y3，8y3=1000-784．4125-26八年级上·广东揭阳·期中）如图所示，一个体积为27cm3的正方体容器内，A点位置上有一只蜘(3)若要在该正方体容器内放置一根竹签【答案】(1)3(2)蜘蛛爬行的最短路径为35cm(3)竹签的最大长度为33cm在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=3cmAC=3cm，CD=3cm所以竹签的最大长度为所以竹签的最大长度为33cm4225-26八年级上·陕西西安·期中）下列各式中，不一定是二次根式的是()【答案】D【详解】A．当a≤0时-a≥0，即是二次根式；B(a-1)2≥0，即a2-2a+1是二次根式；4324-25八年级上·四川巴中·期中）设x、y为实数，且y=4+5-x+x-5，则y-x的值是． 【分析】本题考查代数式求值，涉及算术平方根有意义的条件、绝对值等知识，由算【分析】本题考查代数式求值，涉及算术平方根有意义的条件、绝对值等知识，由算件求出x、y是解决问题的关键．由算术平方根有意义的条件求出x、y值，再代入y-x计算即可得到答案．:x=5，则y=4，:y-x=4-5=1，故答案为：1．4425-26八年级上·山西晋中·期中）如果45n是有理数，那么正整数n的最小值是．【答案】【答案】5根据45n是有理数，得45n是平方数，得5n是平方数，即得正整数n的最小值．【答案】【答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的(1)45+45-8+42(2)-2【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法=22-2-22==-2；=102-42(2)(3-2)2-3×12(3)(5+3)(5-3)+12÷6【答案】(1)5(2)1-43（3（3）先计算二次根式的乘除，再计算加减.=45-22-35+22（2）解：(3-2)2-3´12==3-43+4-6==1-43；（3）解：(5+3)(5-3)+12÷6==5-3+24825-26八年级上·四川·期中）已知x，y，求x2+y2-3xy的值． +y2-3xy=(x+y)2-5xy即可求解； 2+y2-3xy=(x+y)2-5xy，(3)当m时，按照上述方法求出3m2-6m+7的值． (2)1011(3)13 2023+1)2023-1=22-6×5024-25八年级上·四川巴中·期中）已知：yx有意义，求的值． 先由二次根式有意义的条件求出x，进而得到y，代入代数式计算即可得到答案． 5125-26八年级上·全国·单元测试）已知x+yx-y=4．求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2；(2)x2-y2．【答案】【答案】(1)20【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式、二次根式的混合运算，熟练掌握2+2xy+y2=(x+y)2=(25)22-y2=(x+y)(x-y)5225-26八年级上·陕西·期中）如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台EFGH，其面积为14400平方米，长为192米．），台ABCD的总面积．【答案】【答案】(1)这个舞台的宽为53米(2)舞台装饰后的面积是210平方米 答：这个舞台的宽为53米； 答：舞台装饰后的面积是210平方米．5325-26九年级上·吉林长春·期中）如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台ABCD，其面积为6400平方米，长为128米．(2)为了增加舞台效果，准备在舞台的中央建造一个边长为/8米的正方形升降台EFGH，舞台的剩余部分 【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用，正确理解题【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用，正确理解题铺设地板需花费铺设地板需花费72×200=14400元．5425-26八年级上·安徽安庆·期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(-3,2)，实验楼的坐标是(-4,0)．(3)若宿舍楼的坐标是(-2,-2)，请在图上标出来．【答案】(1)【答案】(1)见解析【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标【详解】（1）解：初中楼的坐标是(-3,2)，实验楼的坐标是(-4,0)，（3）解：宿舍楼(-2,-2)的位置如图所示：(1)点P在x轴上．(2)点P的纵坐标比横坐标大2．(3)点P到x轴的距离是点P到y轴距离的2倍．【答案】【答案】(1)(-22,0)；(-22,0)；解得解得m=0，解得解得m或m5625-26八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，已知点P(2m-6,m+2)．(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；【答案】(1)【答案】(1)点P的坐标为(0,5)(2)点P在第二象限，见解析【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程，代数式求值，掌握知识点是解题的关键5725-26八年级上·陕西·期中）如图，在平面直角(2)在y轴上是否存在点P，使△BCP的面积为12？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)【答案】(1)B的坐标为(-3,4)或(5,4)(2)存在，点P的坐标为(0,10)或(0,-2)【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难（1）根据C(1,4)，BC∥x可得点B的纵坐标为4，再由BC=4可得点B的横坐标为-3或5，进而可得点B\\点B的纵坐标为4，点B的横坐标为-3或5\B的坐标为(-3,4)或(5,4)；由题意知点P可能在直线BC上方的y轴上或直线BC下方的y轴上，设点P到直线BC的距离为h，解得h=6，\当点P在直线BC上方的y轴上时，则点P的坐标为(0,10)，当点P在直线BC下方的y轴上时，则点P的坐标为(0,-2)．5825-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）平面直角坐标系内的点A(m+1,5)与点B(3,5)关于y轴对称，则【答案】【答案】-4【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，列式计算即可．【详解】解：丫点A(m+1,5)与点B(3,5)关于y轴对称，∴m+1=-3，解得：m=-4．故答案为：-4．5924-25七年级下·河北廊坊·期中）在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的(1)若点A(2,2)，B(-4,4)，则以点A和点B为端点的线段的中点坐标为(2)已知点C(1,1),D(2,3)，(3)已知点G和点M的坐标分别为(-1,6),(3,8)，线段GH与x轴平行，且GH=6．若线段GH的中点与线段MN的中点在第一象限重合，直接写出点N的坐标．【答案】【答案】(1)(-1,3)【分析】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公（3）先求出点H的坐标，再求出线段GH的中点坐标为(2,6)，进而得到线段MN的中点坐标为(2,6)，同\点E的坐标为(3,5)；（3）解：丫点G(-1,6)，线段GH与x轴平行，且GH=6,GH的中点在第一象限，∴点H在第一象限，且纵坐标为6，\点H的坐标为(5,6)，\线段GH的中点坐标为(2,6)，\线段MN的中点坐标为(2,6)，的海拔h(km)与对应高度处气温T(℃)的关系．海拔h/km…01234…气温T/℃…82-4…(1)当海拔高度为2km时，气温是℃；当气温为-4℃时，海拔是km；(2)写出气温T与海拔h的关系式：T=；(3)求海拔8km处的气温． (2)20-6h(3)海拔8km处的气温是-28℃ 六气温T与海拔h的关系式为：T=20-6h，故答案为：20-6h； 答：海拔8km处的气温是-28℃.6124-25八年级上·广东深圳·期中）弹簧上挂物体后伸长，测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的x（kg）012345678(2)写出弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）的函数关系式，并指出它是什么函数？ (3)弹簧的长度是16cm （（3）将x=10代入y=11+0.5x，即可求解． 故答案为：11 6224-25八年级下·河南洛阳·期中）关于x的函数y=(m-1)x|m|+n-4．(2)m和n取何值时是关于x的正比例函数． (2)(2)m=-1，n=4 解得：m=-1．当m=-1，n为任意实数时，函数是关于x的一次函数．解得：m=-1，n=4．当m=-1，n=4时，函数是关于x的正比例函数．6325-26八年级上·山东·期中）已知y=(k-1)xk+(k2-4)是一次函数，则k的值为．【答案】【答案】-1【详解】解：由题意得：k-1≠0且k=1，解得：k=-1，故答案为：-16424-25八年级上·江苏·期中）若y=(a+1)xa2+(b-2)是正比例函数，则(a-b)2023的值是．【答案】-【答案】-1【分析】本题考查了正比例函数的定义，求代数式的值，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意，得a+1≠0,a2=1,b-2=0，据此解答即可．【详解】解：y=(a+1)xa+(b-2)是正比例函数，得a+1≠0,a2=1,b-2=0，故故(a-b)2023=(1-2)2023=-1故答案为：-1．6525-26八年级上·全国·期中）已知函数y=(m-5)xm-24+m+1．(1)若它是一次函数，求m的值．(2)是否存在m使它是正比例函数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】【答案】(1)-5【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．（1）当函数y=(m-5)xm-24+m+1为一次函数时，x的系数m-5≠0，次数m2-24=1；（2）根据函数为正比例函数进行解答即可.所以m2-24=1，m-5≠0，所以m=-5．理由：当y=(m-5)xm-24+m+1是正比例函数时，m2-24=1，m-5≠0，m+1=0，解得m=±5，m≠5，m=-1，所以这样的m不存在．6624-25八年级上·全国·期中）已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1)．(1)当k满足什么条件时，函数值y随x的增大而增大？(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的上方？【答案】【答案】（2）函数图象经过原点，即原点坐标满足函数表达式，将(0,0)代入求解k；大.在函数y=(2k-1)x+(2k+1)中，m=2k-1，所以当2k-1>0时，函数值y随x的增大而增大.解不等式2k-1>0移项可得2k>1两边同时除以2，解得：k>1．故答案为：k>1．0=(2k-1)×0+(2k+1)，即2k+1=0.同时，一次函数中x的系数不能为0，即2k-1≠0.先解2k+1=0移项可得2k=-1两边同时除以2，解得k再验证2k-1，当k=-时符合一次函数定义，所以k故答案为：k（3）解：求函数与y轴的交点，令x=0，则y=2k+1，所以函数与y轴的交点坐标为(0，因为交点在x轴上方，所以y坐标大于0，即2k+1>0同时，一次函数中x的系数不能为0，即2k-1≠0解不等式2k+1>0移项得：2k>-1两边同时除以2，解得：k>-1解2k-1≠0移项得：2k≠1222两边同时除以两边同时除以2，解得：k≠1．所以k且k故答案为：k且k【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的增减性、图象经过特殊点以及与坐26725-26八年级上·河南·期中）在平面直角坐标系中画出函数y=2x-4的图象，并完成下列问题：(1)函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积(2)观察函数y=2x-4的图象，当自变量x=时，y=-4；当自变量时，y≥-4．x…01234…y=2x-4…-4-2024…【答案】【答案】(1)4(2)0，x≥0【分析】本题考查的是画一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标x…01234…y=2x-4…-4-2024…（2）解：根据图象得，当自变量x=0时，y=-4；当自变量x≥0时，y≥-4．故答案为：0，x≥0．6824-25八年级上·全国·期中）如图，解答下列问题．(1)画出函数y=2x+1的图象；(2)把一次函数y=2x+1的图象向下平移1个单位长度，求得到的一次函数的函数表达式．【答案】(1)(2)y=2x当x=0时，y=2×0+1=1当y=0时，0=2x+1，解得x所以函数y=2x+1的图象经过点(0,1)和，在坐标系中描出这两个点，然后用直线连接起来，即可得到函数y=2x+1的图象：（2）解：根据一次函数图象平移的规律：“上加下减”。一次函数y=2x+1的图象向下平移1个单位长度，所以b的值由1变为1-1=0，则得到的一次函数的函数表达式为y=2x．【点睛】本题考查了一次函数的图象绘制以及图象平移，掌握一次函数的图象绘制以及图象平移是解题的（3）已知直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿x轴翻折，求翻折后的直线的解析式．【答案】（【答案】（1）(0,-1)（2）y=2x-3（3）y=-2x-1（3）求出A,B的坐标，求出A点关于x轴的对称点，待定系数法求出函数解析式【详解】解1）由题意：点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是(0,1-2)，即：(0,-1)；（2）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是y=2(x-2)+1=2x-3；故答案为：y=2x-3；∴当x=0时，y=1，当y=2x+1=0，x∴翻折后的直线经过(0,-1)，B，设直线的解析式为：y=kx-1，把B代入，得：，解得：k=-2；∴y=-2x-1．7024-25八年级上·安徽亳州·期中）已知一次函数y=(k-1)x+2k-4(k≠0)．(2)若一次函数的图象经过点(-5,3)，求k的值． 22(2)k的值为-．3【分析】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数（1）依据题意，根据一次函数的性质可得当k-1>0时，函数值y随x的增大而增大，求解即可；（2）依据题意，函数图象经过点(-5,3)，从而-5(k-1)+2k-4=3，进而计算可以得解．∴k-1>0，解得：k＞1．∴-5(k-1)+2k-4=3．∴k，即k的值为-．7124-25八年级上·全国·期中）如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：(4)当S=28时，乙离开A地的时间是时；(5)当t=2时，甲离A地的距离是千米．【分析】本题考查了一次函数的图像与性质的实际应用．体现了一次函数在即甲离A地10千米．从l2图象可知，当t=5时，S=20，则乙的速度v乙km/h．（3）解：当甲、乙两人离A地距离相等时，l1与l2从图象可知，交点的横坐标为t=5，即当t=5时，甲、乙两人离A地距离相等．（4）解：从l2图象可知，当S=28时，对应的横坐标v乙=4km/h即乙离开A地的时间是t时．即甲离A地的距离是14千米．7224-25八年级下·河北·期中）D县A县B县【答案】(1)【答案】(1)(110-x)，(100-x)，50-(100-x)=(x-50)(2)w=10x+5850(50≤x≤往A县【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函从D县运往A县的化肥：(100-x)，从D县运往B县的化肥：50-(100-x)=(x-50)；（2）解：w=40x+35(110-x)+45(100-x)+50(x-50)=10x+5850，A县的化肥全从C县运进，则x=100，D县的化肥全运往A县，则x=100-50=50，所以自变量x的取值范围是50≤x≤100； 从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110-50=60吨，从D县运往A县的化肥为100-50=50吨，D县的化肥全运往A县．格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y时间x（天）20≤x≤30进价y（元/件）-x+70该商品在销售过程中，日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系如图所示．(2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最【答案】(1)【答案】(1)m=-2x+128当1≤x＜20时，w＝(-2x+128)(100+x-70)＝-2x2+68x+3840=-2(x-17)2+4418．当20≤x≤30时，w＝(-2x+128)(100-50)＝-100x+6400．【点睛】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（m）和时间（min）(1)在这个过程中，自变量是(2)点A表示17分钟时小峰到达博物馆，此时离家3000米；小峰在博物馆参观了50分钟(3)250(m/min)．【分析】本题考查了从函数图像中获取信息，解题的关键是找出变化过程中的7524-25八年级下·宁夏银川·期中）已知一次函数y的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t(s)．(1)(1)当t为何值时，△APB是以AB为斜边的直角三角形？(2)当t为何值时，△APB是以AB为腰的等腰三角形？求点P的坐标？【答案】时，P5-41,0)或t=5时，P(-5,0)【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，图形与（1）当AP=AO时，△APB是以AB为斜边的直角三角形，在y中，分别令x=0，y=0，求出相应的y与x，从而可得AP=AO=5，再根据点P沿x轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，求出时间t；（2）分AP=AB、OP=OA，分别求出P点的坐标．【详解】（1）解：当AP=AO时，△APB是以AB为斜边的直角三角形，在y中，分别令x=0，y=0，得x=5，y=4．\AP=AO=5，当AP=AB时，△APB是以AB为腰的等腰三角形，在直角三角形在直角三角形AOB中，AB丫PO=AP-AO，:PO=41-5．:P(5-41,0)．当OP=OA时，△APB是以AB为腰的等腰三角形，:OP=5，7625-26八年级上·四川成都·期中1）在△ABC中，AB=26，AC=30，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．②若AD=24，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB=10，AC=217，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D．将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD,，连接CD,，若AD=8，求线段CD,的长．【答案】（1）①24；②282）CD（1）①设BD=x，则CD=28-x，然后根据勾股定理可得262-x2=302-(28-x)2，进而求解即可；②根BC=8，由折叠的性质可知：BD=BD,=8，AB垂直平分DD,，根据等积法可得DF，设【详解】解：①设BD=x，则CD=28-x，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=262-x2，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2=AC2-CD2=302-(28-x)2，2-x2=302-(28-x)2，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD=AC2-AD2=18，（2）过点D,作D,E丄BC于点E，连接DD,，与AB交于点F，如图所示：在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD由折叠的性质可知：BD=BD,=6，AB垂直平分DD,，在Rt△BED,中，由勾股定理得：D,E2=BD,2-BE2=62-m2，7725-26八年级上·广东佛山·期中）如图1，已知在Rt△ABC中，LACB=90o，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时(1)当t=4秒时，则AP的长度为；(2)当△ABP是以BP为腰的等腰三角形时，求t的值；(3)如图2，过点D作DE丄AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分LAPC时，直接写出t(3)当t的值为5或11时，PD平分LAPC（3）分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE丄AP于E，先证△PDE≌△PDC，得出②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE丄AP于E，同①得△PDE≌△PDC，得出ED=CD=3，PE=PC=2t-20，再由勾股定理得AE=4，则AP=2t-16，然后在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，∴PC=16-2t=16-2×4=8，在Rt△APC中，AC=8，由勾股定理，得AP故答案为：82；由勾股定理，得AB（3）解：①点P在线段BC上时，过点D作DE丄AP于E，如图1所示：则LAED=LPED=90o，丫PD平分LAPC，∴LEPD=LCPD，②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE丄AP于E，如图2所示：综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，PD平分LAPC．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三7825-26八年级上·河南·期中）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高(1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是；【答案】【答案】(1)C(2)该长度最短的金属丝的长为26【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图的形状以及利用勾股定理求最短路径长度．熟练掌握圆柱的侧面展（1）圆柱侧面展开图为长方形，沿着高AB剪开后，由于点C在圆柱的底面圆上，展开后C与A的连线为线段，所以所得圆柱侧面展开图是包含连接A与C展开后对应点线∴在Rt△ABC中，AC∴2AC=26．中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有多种走法，则最短路程是（）cm．【答案】B先将长方体的表面展开，再根据两点之间线段最短的性质连接PC，结合勾股定理计算【详解】解：如图，连接PC，8025-26八年级上·全国·期中）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B,D作AB丄BD,ED丄BD，连接AC,EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．(1)用含x的代数式表示AC+CE的长．(3)根据（2）中的结论，请构图求出代数式的最小值．(2)(2)当A,C,E三点共线时，AC+CE的值最小（（2）连接AE交BD于点C1，可得当点A，C，E三点共线时，AC+CE的值最小，最小值为AE；（3）连接AE交BD于点C，设CD=x，则AE的长即为代数式的最小值，由勾股（（2）解：如图，连接AE交BD于点C1，当A,C,E三点共线时，AC+CE的值最小．连接AE交BD于点C，设CD=x，则AE的长即为代数式过点A作AF∥BD交ED的延长线