2025-2026月考试卷8年级（数学）期中重难点特训之易错压轴专项训练（解析版）

124-25八年级上·江苏常州·期中）下列各选项中的两个图形是全等图形的是()【答案】B【分析】根据全等的定义分析，能够完全重合的两个图D.不是全等图形，故该选项不符合题意； 224-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有填番号）【答案】【答案】②③【详解】观察图形，发现②③图形可以和①图形完全重合【点睛】本题考查全等的概念，任何一组图形，要想全等，则这组图形必须能够完全重合．324-25八年级上·山东菏泽·开学考试）如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆.【分析】根据图形可知本题分割的难点在于五角星的分割，所以先观察每个五角星所在【分析】根据图形可知本题分割的难点在于五角星的分割，所以先观察每个五角星所在【详解】解：如下图所示，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆,424-25八年级上·江苏南京·开学考试）用四舍五入法把149480000精确到百万位，所得的近似数是A．149B．119000000【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了近似数和科学记数法，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．本题的【分析】本题主要考查了近似数和科学记数法，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．本题的525-26八年级上·江苏苏州·开学考试）一只田园猫的体重经称量数值是【答案】【答案】4.544.45【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入位小数后为4.5的两位小数的最大值是4.54；当小数的第二位大于等于5时，保留一位小数后，第一位加1，所以保留一位小数后为4.5的两位小数的最小值是4.45，六六这只田园猫的体重最重为4.54kg，最轻为4.45k故答案为：4.54，4.45．62025八年级上·江苏常州·专题练习）【答案】【答案】(1)9192631770【点睛】本题考查了近似数和科学记数法，对于用科学记数法表示的A．-6B．-10C．10D．6【答案】【答案】A【分析】此题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根和立方根，再依据新定义规定【详解】解：丫a※b=ab-b，\16※3-8=4※(-2)=-2×4-(-2)=-6，82025·江苏宿迁·模拟预测）计算2≈1.41，结果精确到0.1【答案】【答案】-3.3【分析】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键；因此此【详解】解：故答案为-3.3．925-26八年级上·江苏宿迁·阶段练习）计算(1)-32+2-3+25【答案】(1)【答案】(1)-1-2(2)(2)-2【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，立方【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，立方【详解】（1）解：-32+2-3+25=-=-9+3-2+5==-1-2==3-2+1-4==-21025-26八年级上·江苏常州·课后作业）下列各式正确的是()【答案】【答案】D91125-26八年级上·江苏常州·随堂练习）若一个分数的平方等于，则这933349【答案】【答案】解得x．1324-25八年级上·江苏淮安·期中）-8的立方根是()A．2B．-2C．4D．±2【答案】【答案】B【分析】本题考查求一个数的立方根，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解六-8的立方根是-2，1424-25八年级上·江苏苏州·期中）已知x3-2=25，则x=．【答案】【答案】3(1)(x-4)2-9=0(2)(x+1)3=-27【答案】【答案】(1)x=7或1(2)x=-4【分析】本题考查立方根与平方根，熟练掌握相关的知识（2）根据立方根的定义求出x+1=-3，再解方程即可.【详解】（1）解：(x-4)2-9=0，(x-4)2=9，x-4=±3，解得x=7或1．x+1=-3，解得x=-4．1624-25八年级上·江苏南京·期中）如图，已知△ADC≌△AEB，AB=7，CE=4，则AD=()【答案】A角形的性质AB=AC=7，AE=AD，再由线段和差即可求解．∴AB=AC=7，AE=AD，∴AD=AE=AC-CE=7-4=3．故答案为：3．1724-25八年级上·江苏宿迁·期中）已知图中的两个三角形全等，则7a=°.【答案】【答案】50根据性质，得7a=50°,182025八年级上·江苏常州·专题练习）如图，已知△ABE≌△ACD，试写出这两个三角形中相等的边和【详解】解：丫△ABE≌△ACD，∴AB=AC、AE=AD、BE=CD、7BAE=7CAD、7B=7C、7AEB=7D，1924-25八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，通过在VABC中尺规作图得到射线AM与射线BN交于点D，则点D到()【答案】【答案】D【分析】本题考查了三角形尺规作图中角平分线的性质及相关概念辨析，解题的关键是根征判断射线AM和BN的性质，进而明确点D的性质．首先，根据三角形尺规作图的常见类型，射线AM和BN是通过尺规作图得到的角平分线（这是三角形中尺【详解】解：本题中，射线AM与射线BN是△ABC的角平分线，其交点D为△ABC的内心．根据内心的2024-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，AP平分7BAC，PDTAB,PETAC，垂足分别为D，E，PE=3，则PD=．【答案】【答案】3【详解】解：丫AP平分7BAC，PDTAB,PETAC，2124-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，AD∥BC，LD=90。，点P为CD中点，BP平分LABC．求证：AP平分LDAB．【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，平行线的性质，熟练掌:PC=PE，:PD=PC，:PE=PD，:AP平分LDAB．2224-25八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，AB=DC，AE=DF，CE=BF，LB=55O，则LC=【答案】B是解题的关键，进而得出LC的度数．\CF=BE，\LC=LB=55o，2324-25八年级上·江苏镇江·期中）如图，在△ABC中，AB=AC,LBAC=60o，分别以AB,AC为一边，【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与意易得△ADB≌△CEA，则有LDAB=LACE，然后根据三角形内角和可进行求解．2424-25八年级上·江苏无锡·期中）已知：如图，BA=BD，CA=CD，求证：LA=LD．252025·江苏宿迁·模拟预测）如图，网格中每个小正方形的边长相等，则L1+L2的度数是()【答案】B利用“边角边”证得△CAE≌△DBA，由全等三角形的性质即可得解．【详解】解：设小正方形的边长为1，依题得：BA=AE=1，AC=BD=2，LCAE=LDBA=90o，\L1=LACE，丫LACE+L2=LACF=90o，\L1+L2=90o．故选：B．2624-25八年级上·江苏淮安·期中）如图，在△ABC和△DCE中，AC=BC=DC=EC=8，【答案】16【答案】16【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，连接PE，由平角的定义可得LACD=60o，则LACD=LDCE，证明△ACP≌△ECP得到AP=EP，则AP+BP=EP+BP，根据EP+BP≥BE=BC+CE=16即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接PE，∴LACD=180o-LACB-LDCE=60o，∴LACD=LDCE，丫EP+BP³BE=BC+CE=16，2724-25八年级上·江苏泰州·期中）如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，7B=7C．求证：7A=7D．【分析】此题考查全等三角形的判定及性质．可通过全等三角形的判定定理证△ABF丝△DCE，再利用全等三角形的性质来得出7A=7D的结论．丫AB=DC，7B=7C，2824-25八年级上·江苏徐州·期中）如图是一段双向等宽道路，点A，B，是马路两边正对面的两个公直线上．小田测量出点A，C之间的距离是18m，就可知道学校门口D与公交站牌B之间的距离为18m．此方案的依据是()【答案】【答案】B【分析】根据ASA可判定△AEC丝△B∴7CAB=7DBE，又丫AE=BE，7AEC=7BED，2924-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）小明制作了一个跷跷板模型，如图是几何示意图，支点O是跷跷板CD的中点（C，O，D三点位于同一水平线上），已知点O到水平地面的距离是40cm，当点D在竖直方向上下降30cm到达点G时，点F距离地面的高度是cm．【答案】70【分析】本题考查的知识点是全等三角形的作FMTOC交CD于点M，GNTOD交CD于点N，根据题意得出7FMO=7GNO、7FOM=7GON、OF=OG，可证△FOM≌△GON，求出FM后即可得解．【详解】解：作FMTOC交CD于点M，GNTOD交CD于点N，\7FMO=7GNO=90°,依题得：依题得：LFOM=LGON，\OF=OG，\△FOM≌△GON(AAS)，\FM=GN，点O到水平地面的距离是40cm且C，O，D三点位于同一水平线上，即点C到水平地面的距离是40cm，点D在竖直方向上下降30cm到达点G即GN=30cm，\FM=30cm，\点F距离地面的高度为30+40=70cm．故答案为：70．302025八年级上·江苏常州·专题练习）已知：如图，在△ABC中，LB=LC，求证：AB=AC．【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．过点A作AD丄BC，结合LB=LC可证△ABD≌△ACD，利用全等三角形的性质即可证AB=AC．【详解】证明：过点A作AD丄BC交BC于点D，六LADB=LADC=90o，在△ABD和△ACD中，3124-25八年级上·江苏南京·阶段练习）△ABC中，ÐC=65°,AD是BC边上的高，AD=BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF=AC，则ÐAFB=()A．25°B．115°C．55°D．65°【答案】【答案】B【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等．根据AD=BD，BF=AC，证明Rt△BFD≌Rt△ACD，求出ÐC=ÐBFD，即可．在Rt△BFD和Rt△ACD，六ÐAFB=180°-ÐBFD=180°-65°=115°.322025八年级上·江苏常州·专题练习）如图所示，在VABC中，ÐC=90°,DE丄AB于点D，交AC于点E．若BC=DB，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则VADE的周长是．【答案】【答案】6cm/6厘米Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)是解本题的关键．如图，连接BE．证明Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)，可得CE=DE，再利用三角形的周长公式可得答案．【详解】解：如图，连接BE．在Rt△BDE与Rt△BCE中，故答案是：6cm．【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用HL即可证明△ABD兰△BAC．在在Rt△ABD和Rt△BAC中，3424-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，已知△ABC的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和△ABC全等的图形是()【答案】B【分析】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是明确判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HLHL．注意：判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判【详解】解：甲图中只有一边和一角△ABC的对应边、角相乙图中三角形的三边和△ABC三边对应相等，故可以根据SSS判定该三角形和△ABC全等；3524-25八年级上·江苏常州·期中）下列4个图形中，属于全等的2个图形是填序号） 【答案】①③/③① 【分析】先求出图③中LA的度数，然后分析求解即可． 【详解】解：在③中，LA=180O-LB-LC=180o-110o-45o=25o，∴与①中的LA相等，并且两夹边对应相等，∴属于全等的2个图形是①③故答案为①③. BE，CF分别交AD于点E、F．（1）求证：△ABO兰△DCO；【答案】（1【答案】（1）证明见解析2）证明见解析【分析】（1）由AB//CD，证明LA=LD,LABO=LDCO,结合AB=CD,可得结论；（2）由△ABO≌DCO,可得BO=CO,由BE//CF,证明LOBE=LOCF,LOEB=LOFC，从而可得结论．【详解】（1）证明：丫AB//CD:LA=LD,LABO=LDCO,:△ABO≌DCO(ASA).:BO=CO丫丫BE//CF,\LOBE=LOCF,LOEB=LOFC\△OBE≌△OCF(AAS).\BE=CF．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方3724-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，△ABC中，LC=90o，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于点D，若CB=10，AC=6，则△ACD的周长为()【答案】【答案】B再由AC=6即可求出答案．【详解】解：由题意可得：【详解】解：由题意可得：AD=BD，∴∴AD+CD=BD+CD，∴∴AD+CD=BC，∴∴AC+CD+AD=AC+BC=6+10=16．【答案】【答案】25【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离由作图可得MN垂直平分BC，则DB=DC，BC=2CE=8，那么把△ABC的周长转化为【详解】解：由作图可得MN垂直平分BC，3924-25八年级上·江苏常州·期中）如图，在△ABC中，AD丄BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．(1)求证：AB=EC；(2)若△ABC的周长为42cm，AC=16cm，求DC的长．【答案】(1)【答案】(1)证明见解析【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的【详解】（1）证明：丫EF垂直平分AC，\AE=EC，\AD是BE的垂直平分线，\AB=EC；\AB+BC+AC=42cm，\AB+BC=42-16=26(cm)，:AB+BD+DE+EC=26cm，:2DE+2EC=26cm，:丫DE+EC=DC，:4025-26八年级上·江苏常州·单元测试）如图，已知D为△ABC内一点，CD平分7ACB,BDTCD,7A=7ABD，若AC=6，BC=4，则BD的长为()332【答案】A【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助延长BD与AC交于点E，由7A=7ABD可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形△BCE，可推出BC=CE，AE=BE=【详解】解：延长BD与AC交于点E，丫7A=7ABD，∴7BDC=7EDC=90o，∴7CBD+7BCD=90o，7CED+7ECD=90o，又CD平分LACB，∴7BCD=7ECD，∴7CBD=7CED∴BE=AE=2，4124-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，LABC＝110°,则LADC【答案】125°/125度∴LA＝LADB，LBDC＝LC，丫LA+LADB+LC+LBDC+LABD+LCBD＝360°,∴2（LADB+LCDB）+110°=360°, 4225-26八年级上·江苏常州·课后作业）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，且AD=12．(2)若△ABC的周长为36，则△ABD的周长为．【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及三角形面积公式和周长公式.4324-25八年级上·江苏镇江·期中）如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆的CD部分的长度与支杆BC相等，且7BCE=120O，若CD的长度为55cm，则此时B,D两点之间的距离是()A．22.5cmB．55cmC．110cmD．120cm【答案】B【详解】解：连接BD，4424-25八年级上·江苏南京·开学考试）如图，已知LAOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F，再以点F为圆心，以OF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD，若7AOB=32O，则7AOD=度．【答案】28【分析】此题主要考查了等边三角形的判定与性质，尺规作图，熟练掌握等边三角形作图是解决问题的关键．连接DF，由作图得OF=OD=DF，则△ODF是等边三角形，进而得7DOF=60o，再根据LAOD=LDOF-LAOB即可得出答案．【详解】解：连接DF，如图所示：由作图可知：OF=OD=DF，4524-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC右侧一点，连接AD、CD、BD，AD=CD，7BAC=60o，求证：BD是AC的垂直平分线．可得BA=BC，进一步解答即可.4624-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，一辆货车为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知7ACB=90o，7BAC=30o，BC=1.6m，则AB的长为（）m．A．1.6B．0.8C．3.2D．2【答案】【答案】C【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据30o所对直角边是斜边的一半即可求解，熟故选：C．4724-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，已知OA=a,P是射线ON上一动点（即P可以在射线ON上运动），7AON=60o，【答案】【答案】或2a2a【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握【分析】本题考查的是直角三角形的性质，掌握30o所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．内角和定理求出7OAP，根据直角三角形的性质解答．【详解】解：当7APO=90o时，7OAP=90o-7AOP=30o，当7OAP=90o时，7OPA=90o-7AOP=30o，:OP=2OA=2a，2a4824-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在等边三角形ABC中，AD丄BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F．(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明．(2)若CF的长为4cm，试求等边三角形ABC的边长．【答案】(1)DF=EF，证明见解析(2)16cm（1）根据等边三角形可得7BAC=7DAE=60o，推出BD=DC，7BAD=7DAC，得到7DAC=7CAE，（2）求出7CDF，然后根据直角三角形30o角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】（1）解1）DF=EF，证明如下：∴7BAC=7DAE=60o，AD=AE，六六7DAC=7CAE，即AF平分ÐDAE，（2）解：由（1）得，AD=AE，AF平分ÐDAE，六7CDF=90°-60°=30°,即等边三角形ABC的边长为16cm．4924-25八年级上·江苏南京·期中）直角三角形的两边是6和8，则第三边是()【答案】【答案】D5025-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在直角三角形ABC中，7ACB=90°,AB=15，AC=12．D为AC边上一点，连接BD．将△ABD沿BD折叠，若点A恰好落在线段BC的延长线上的点E处，连接DE，则DE的长为．【答案】2【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握折叠的性质和勾股定理．先由则DC=AC-AD=12-x，再利用勾股定理求解即可．设AD=DE=x，则DC=AC-在Rt△ECD中，CE2+CD2=DE2，222解得x2【分析】【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握其相关知识点是解题的关键．先利用勾股定理求出AC2=45，进而得到AC2+CD2=AD2，即可证明△ACD为直角三角形，且LACD=90O，即可得出结论．【详解】【详解】证明：在△ABC中ABTBC，:7B=90O，2=AB2+BC2=45，:AC2+CD2=AD2，5224-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图所示网格中，已知A，B两个格点，现要在网格中另取一（）【答案】【答案】C【分析】本题考查了勾股定理以及逆定理与网格问题，根据网格的特点，勾股设网格中每个小正方形的边长为1，连接AB,由图可知，AB2=22+42=2AB2=AC12+BC12=20,AB2=AC22+BC22=20,AB2=AC32+BC32=20,AB2=AC42+BC42=20,AB2=AC52+BC52=20,AB2=AC62+BC62=20;综上，共有6个格点使得7ACB=90o．5324-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采）．【分析】本题考查了勾股定理的逆用，解题的关键是得出三边满足勾股定理即可求解．【详解】解：丫AB和BC的长分别为2.4m和1m，又测得点A与点C间的距离为2.6m，丫AB2+BC2=2.42+12=6.76=2.62=AC2，:7ABC=90o，5424-25八年级上·江苏南京·期中）某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在BC上有一处古建筑，使得BC的长不能直接测出，于是工作人员在BC上取一点D，测得AD=120米，BD=50米后，又测得AB=130米，AC=150米．(1)求证：7ADB=90o．(2)求BC的长． 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟记勾股定理的逆定理，勾股定（2）根据勾股定理求出CD的长，据此即可求解．【详解】（1）解：丫AD=120米，BD=50米，AB=130米，\AB2=AD2+BD2，\LADB=90o，\LADC=90o；\LADC=90o，\BC=BD+CD=50+90=140（米）．22=23【答案】（【答案】（1）212）±4【点睛】本题考查新定义的有理数运算，掌握新定义的运算法【点睛】本题考查新定义的有理数运算，掌握新定义的运算法22025八年级上·江苏·专题练习）计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b=a+b2．2【答案】(1)14；【分析】此题考查了新定义运算，求算术平方根，2222【答案】(1)ab【答案】(1)ab+b(3)(-2)*3*，不相等b*a*b*a(1)Γ(1)1【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了有理数的混合运算．注意掌握相关运算法则． ①3,7 (3)(3)-22【详解】（1）解：4*3=4-3=2-1=1；-=1-2=-1，②丫②丫-1.5*-2.5=[-1.5]-[2.5]=-2-(-3)=1，综上分析可知：综上分析可知：“望一”数对的有②,是“望音”数对的有③.22´43+1=87，==1-1+1-2+2-2+...+44-44==-1´22==-22．524-25八年级上·江苏无锡·期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a)．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与②计算：f(63)=；(2)如果一个“差异数”b的十位数字是m，个位数字是(m+2)，且f(b)=16，求这个“差异数”的十位数字m．【答案】【答案】(1)①63；②9【分析】本题主要考查了新定义运算、一元一次方程的应用等知识点，用新定义的含义建立方程求解是解（1）①根据新定义知63为“差异数”；②根据f(a)的计算方法求解即可；②f(63)=(63+36)÷11=99÷11=9．∴f(b)=(11m+2+11m+20)÷11=2m+2，f(b)=16，124-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）已知6x+2的(2)3x-2y-2的平方根．【答案】【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平【答案】【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平（2）解：由（1）得，x∴3x-2y-2∴3x-2y-2的平方根为：225-26八年级上·江苏常州·阶段练习）在驾车行驶过程中，若司机发现前（单位：kmh）满足关系式dv2．某天，王叔叔开车在公路上行驶时，突然发现前方有异常情况，立即采取了刹车措施．经测量，王叔叔的刹车制动距离为60m．已知该段公路最高限速为120kmh，请你【分析】本题考查平方根的实际应用，根据题意，将将d=60代入dv2，得v2．所以v所以v=±100．所以v=100．因为100<120，①若正方体的体积是64cm3，则它的棱长是；(2)小华家买了一套新房，客厅的面积为16平方米，准备用25块正方形地砖铺地面，她应购买边长为多少？（【答案】【答案】(1)①4cm；②3cm(2)0.8米（2）设应购买边长为x米的地砖，根据题意可得：25x2=16，再利用平方根的定义解方程即可．【详解】（1）解：①若正方体的体积是64cm3，则它的棱长是364=4cm；故答案为：4cm；所以半径所以半径rcm；根据题意可得：25x2=16，解得x（负值舍去答：应购买边长为0.8米的地砖．424-25八年级上·江苏泰州·阶段练习1）填表：a11②已知30.000456=0.07697，则3456=．【答案】（【答案】（1）填表见解析，三，一2）①0.1442；②7.6973）需要大约1.5平方米的铁皮【分析】本题主要考查立方根的估算与运用，理解表格信息，找出规律是aa110.10.11122524-25八年级上·江苏无锡·期中1）如图1，小明同学用 cm；（2）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长与宽之比为3:2且面积为360cm2的个大正方形，不重叠，且无空隙．如果可以，请在图2左边的纸片上用虚虚线的交点）上，然后求出所得大正方形的边长；如果【答案】（【答案】（1）20，2002）不能，理由见解析3）可以，图形见解析，正方形的边长为5（2）设长方形长为3acm，宽为2acm，利用长方形的面积为360cm2求出a，再与大正方形边长比较大小即：（故答案为：20，200；整理得a2=60，124-25八年级上·江苏常州·期中）如图，已知71=73，AC平分7BAD．请说明74=7B．【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的性质，根据角平分线的性质可得出71=72，再由已知条件可得出L2=L3，即可得出AB∥CD，由平行线的性质可得出74=7B．【详解】解丫AC平分LBAD，∴71=72（角平分线性质），），）．），∴74=7B（两直线平行，同位角相等）.224-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P．【分析】作ÐAOB的角平分线OD，OD与MN的交点到ÐAOB的两边OA，OB的距离相等．【详解】如图所示：作ÐAOB的平分线交MN于点P，点P即为该超市的位置．【点睛】此题主要考查了角平分线的作法，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的324-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，△AB（2）直接写出LB，LC和LDAE三者之间的数量关系．【答案】（1）LDAE=20°,（2）LDAE所求；利用角平分线把一个角平分的性质和高线得到90°（2）根据（1）得出LB，LC和LDAE三者之间的数量关系即可．【详解】解1）△ABC的角平分线AD如则LBAC=180°-（LB+LC）=60°即：LEAC=90°-LC=10°;∴LDAE=LDAC-LEAC=20°.LDAELB+LC理由如下：【点睛】考查三角形的角平分线的画法；求三角形同一顶点处的高线与角平分线的夹角注意运用角平分线424-25八年级上·江苏盐城·期中）本学期我们学习了角平分线的性质定角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相已知：如右图，点P是ÐAOB内一点，PD丄AO，PE丄OB，垂足分别为D、E，且PD=．求证：点P在ÐAOB的上（4）知识运用：如图，三条公路两两相交【答案】（1【答案】（1）这个角的两边，角平分线上2）PE，平分线上3）见解析4）4（3）如图：作射线OP，\LPDO=LPEO=90o在Rt△OPD和Rt△OPE中，六OP是LAOB的平分线，即点P在LAOB的平分线上．【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理和判定定理的应用，掌握角的平分524-25八年级上·江苏无锡·期中）探索新知：如图①,AD是△ABC的角平分线，之间有怎样的关系呢？过点D作DE丄AB,DF丄AC，垂足分别为E，F，过点A作AH丄BC，垂足为H．:DE=DF=AB.DE=BD.AH，S△ADCAC.DFDC.AH(3)如图③,BD平分LABC，CE平分LACB，若AB:BC:AC=5:6:4，S△ABC=m，则S四边形AEFD=）．【答案】【分析】本题考查角平分线性质（角平分线分对边的比等于邻边比、角平分线关联三角【答案】【分析】本题考查角平分线性质（角平分线分对边的比等于邻边比、角平分线关联三角），（3）用BD平分LABC的性质，结合AB:BC=5:6，及S△ABC=m，算S△ABDm；同理，由CE平分LACB，结合AC:BC=4:6，算S△ACEm．连接AF，因点F到三边距离相等，结合由S四边形AEFD=S△ABD+S△ACE+S△BCF-S△ABC，【详解】（1）解：过点D作DE丄AB,DF丄AC，垂足分别为E，F，过点A作AH丄BC，垂足为H（2）解：过点D作DE丄AB,DF丄AC，垂足分别为E，F，过点A作AH丄BC，垂足为Haa（3）丫BD平分LABC，△ABC=S△ABD+SBDC=m，同理CE平分LACB，连接AF，过点F作FG,FH，FM分别垂直于AB，BC，AC，丫BD平分LABC，CE平分LACB，惠FG=FH，FH=FM，惠AF平分LACB，△ABF:S△BCF:S△ACF=AB:BC:AC=5:6:4，△ABC=S△ABF+S△BCF+S△ACF=m△ABFm，S△BCFm，S△ACFm，四边形AEFD=S△ABD+S△ACE+S△BCF-S△ABC124-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，等腰△ABC中，AB=AC，LB=35o，E是BC边上一点且AE=CE，D是BC边上的中点，连接AD，AE．(1)求7DAE的度数；(2)若BD上存在点F，连接AF，且LAFE=LAEF，试判断BF与CE之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)LDAE=20o【分析】（1）根据等腰三角形的性质得LC=35o，LEAC=LC，再根据等腰三角形的性质得（2）根据角之间的关系得LAFB=LAEC，用AAS证明△ABF≌△ACE，即可得．∴LC=LB=35o，∴LEAC=LC=35o，∴ADTBC，∴LDAE=180o-LADC-LEAC-LC=180o-90o-35o-35o=20o；∴LAFB=LAEC，在△ABF和△ACE中， 224-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，Rt△ABC中，7ABC=90O，AB=8，BC=6，点M在BC的延长线上，BM=10，作射线MPTCM，点D从B出发，沿射线BM方向以每秒3个单位长度的速点Q从M点出发，沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D，Q两点同时出发，运动时间(2)求t为何值时，点D在7BAC的角平分线上．(3)是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存【答案】(1)2【答案】(1)232【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理、等腰三角形的定义，掌握（1）由题意得DM=4，由△DMQ是等腰三角形可得MQ=DM，结合题意即可求解；（2）过点D作DETAC于点E，连接AD，利用全等三角形AAS判定推出△ADE≌△ADB，得出DE=DB，AE=AB=8，设DE=DB=x，在Rt△CDE中利用勾股定理列出方程，解出x的值即可求出t的值；:DM=BM-BD=10-6=4，丫MPTCM，:7PMB=90O，\MQ=DM=4，\a的值为2．（2）解：如图，过点D作DETAC于点E，连接AD，\ÐAED=ÐABD=90°,AC丫点D在7BAC的角平分线上，\ÐDAE=ÐDAB，\△ADE≌△ADB(AAS)，\DE=DB，AE=AB=8，\CE=AC-AE=10-8=2，在Rt△CDE中，DE2+CE2=CD2，解得：x\当t时，点D在7BAC的角平分线上．当点当点D在线段BM上，此时BD=BM-DM=10-8=2，当点D在线段BM上，此时BD=BM-DM=10-6=4， 3:综上所述，a的值为1或或6或9．2324-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在△ABC中，AB=AC=2动（不与点B，C重合），连接AD，作LADE=40。，DE交线段AC于点E．(1)当LBAD=20。时，LEDC=；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时LBDA的度数；若不存 (3)存在，LBDA的度数为110。或80。【分析】此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和三角形【分析】此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和三角形LBDA．【详解】（1）解：丫在△BAD中，LB∴LADC=LB+LBAD=LADE+EDC，∴LEDC=LBAD=20o，∴LC=LB=40o，由（1）得LEDC=LBAD，∴DC=AB=2时△ABD≌△DCE(ASA)（3）解丫LC=LB=40o，当AD=AE时，LAED=LADE=40o，当DA=DE时，LDAE=LDEA=70o，∴LBDA=LDAC+LC=70o+40o=110o；当EA=ED时，LEAD=LADE=40o，综上所述，△ADE是等腰三角形时，LBDA的度数为110o或80o425-26八年级上·江苏无锡·开学考试）已知△ABC，如果过△ABC任意一个顶点的直线能将△ABC分割LADC的度数；(2)如图2，LB=20o，若过点C能画出△ABC的一条“等腰分割线”，则LA的度数是提示：可(3)若△ABC是等腰三角形，且△ABC存在“等腰分割线”，请画出满足条件的任意一种三角形，并标出该三(2)40o（1）以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，连接AD即可，根据三角形的内角和，结合等腰三角形的两个底角相等，计算可得LADC的度数；（2）根据“等腰分割线”的定义画图，由三角形的内角和，结合等腰三角形的两个底角相等，计算可得LA【详解】（1）解：如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．∴LADB=LB=70o，六LDAC=180o-LC-LADC=35o，六LDAC=LC,（2）解：①以点C为圆心，CA长为半径画弧，交AB于点E，连接CE，则CE为△ABC的一条“等腰分割六LECB=LB=20o，LCEA=LA，②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点F，连接CF，则CF为△ABC的一条“等腰分割线”，六LBFC=LBCF，LFAC=LFCA，（3）解：如图，等腰直角三角形ABC，存在“等腰分割线”．取AC的中点记为K，连接BK，则△KAB和△KBC都是等腰三角形，所以BK是△ABC的“等腰分割线”．反过来等角所对的边也相等．类比以上内容，小明同学探究了不相等的边（或角）所存在关系．如图1，2，在△ABC中，如果AB<AC，那么我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点，折线交BC于点E．证明：由折叠可得，7ADE=7C．丫7ADE<7B\7C<7B【探究结论】“在一个三角形中，如果两角不等，那么所对的边也不等，大角所对边较大”已知：在△ABC中，7ACB<7B．求证：AB<AC．如图3，小聪的思路是：在LACB内部作7BCD=7B【应用结论】（2）在三角形ABC中，AB>AC，AD平分LBAC，点E为AC边上任意一点（不与点A，点C重合连接BE，交AD于点F．求证：BF>FE．【答案】[探究结论]证明见解析；[应用结论]证明见解析【分析】[探究结论]可得DC=DB，由AD+DC>AC得到AD+DB>AC，即可证明；[应用结论]在AB上截取AG=AE，连接GF，证明△GAF≌△EAF(SAS)，再运用结论证明．【详解】[探究结论]证明：丫LBCD=LB，\DC=DB．\AD+DB>AC，\AB>AC；证明：在AB上截取AG=AE，连接GF．丫AD平分LBAC，\LGAF=LEAF．\△GAF≌△EAF(SAS)． :FG=FE，7AGF=7AEF， :7BGF=7CEB．丫7CEB<7ABE， :7BGF<7ABE． :BF<FG， :BF<FE． 12025八年级上·江苏常州·专题练习）如图，等边三角形ABC的边长为6，底边BC上的高AD为h，则 【分析】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质，实数的分类，由等边三角形的性质得到BD的长，再由勾股定理求出h的值即可得到答案． 【分析】本题考查了方向角、三角形外角的性质、等边三角形的性质．先求CA=CB=20，再判断△BCD是等边三角形，从而求得CD=20，最后根据该【详解】解：由题可知7BCD=60°,7BAC=30°,7BCD=7BAC+7CBA，:60°=30°+7CBA，:7CBA=30°,:7BAC=7CBA，:CA=CB．又丫7BCD=7BDC=60°,:△BCD是等边三角形，:CD=BC，:AC=CD=BC．:AC=CD=20海里，:20÷10=2（小时），40÷10=4（小时），324-25八年级上·江苏徐州·期中）定义：只有一组对边相等的四边形为“纯等对边四边形”(1)如图1，四边形ABCD是“纯等对边四边形”，其中AD=BC，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若7ACB=70°,7DAC=20°,求7EFG的度数；(2)如图2，四边形ABCD是“纯等对边四边形”；其中AB=DC，点E，F分别是对角线BD，AC的中点，若7ABC+7DCB=120O，求证：EFAB．【答案】(1)25O【分析】本题主要查了三角形的中位线的性质定理，等腰三角形的两底角相形的两底角相等的性质，可得7EGC=110O，从而得到7EFG+7FEG=50O，然后根据AD=BC，可得（2）取BC中点G，连接EG，FG，根据三角形的中位线的性质定理可得EGDC，FGAB，EG聂DC，FG∥AB，从而得到7EGB=7DCB，7FGC=7ABC，进而得到EG=FG，7EGB+7FGC=120O，继而得到7EGF=60O，可证明△EFG为等边三角形，即可求证．【详解】（1）解：丫E，F，G分别是AB，DC，AC的中点，∴FG∥AD且FGAD，EG∥BC且EG=BC，∴7FGC=7DAC=20O，7AGE=7ACB=70O，∴7FGE=7CGF+7EGC=130O，∴7EFG=7FEG=25O；（2）证明：如图，取BC中点G，连接EG，FG，丫点E，F是对角线BD，AC的中点，∴7EGB=7DCB，7FGC=7ABC，又又AB=CD，7ABC+7DCB=120o，∴EG=FG，7EGB+7FGC=120o，∴7EGF=60o，424-25八年级上·江苏扬州·期中1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、直线上，连接BE．①证明：△ACD≌△BCE；②请直接写出7AEB的度数为；为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请求出7AEB的度数；【答案】（1【答案】（1）①见解析；②60o2）①90o；②3.2【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三（1）①运用等边三角形的性质证明△CDA丝△CEB，即可作答．（2）①证明△CDA丝△CEB，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质解答．②根据等腰直角三角形的三线合一的性质得出CM=DM=ME，再结合AD=BE，进行分析，即可作答．∴7ACD=7BCE，由①得△CDA丝△CEB，∴LCEB=LCDA=120o，则LACB=LDCE=90o，LCDE=LCED=45o丫LACB-LDCB=LDCE-LDCB，即LACD=LBCE，∴LAEB=LBEC-LCED=135o-45o=90o；②在等腰直角△DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM，由①得AD=BE∴∴AE=DE+AD=2CM+BE，∴AE=2+1.2=3.2．525-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）综合与实践如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，请写出LAEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，LACB=LDCE=90o，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．填空：①LAEB的度数为；②线段CM，AE，BE之间的数量关系为在（2）的条件下，若BE=4，CM=3，则四边形ABEC的面积为．【答案】【答案】(1)LAEB=60o，AD=BE，理由见解析(2)①90o；②AE=BE+2CM(3)35【分析】（1）先得出LACD=LBCE，进而判断出△ACD≌△BCE(SAS)，即可得出结论；（3）根据（2）的结论求得AE=10，再根据四边形ABEC的面积=△ACE的面积+△ABE的面积，通过计算∴CA=CB，CD=CE，LACB=LDCE=60o，六LACD=LBCE，六LADC=LBEC，②AE=BE+2CM，六六AE=AD+DE=BE+2（3）解：由（2）得：7AEB=90o，AD=BE=4，六CMTAE，7CDE=7CED=45o，六7CDE=7CED=7DCM=7ECM=45o，故答案为：35．三角形全等的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握等边三角形和等腰直角三125-26八年级上·江苏常州·课后作业）如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子AC的长度为5.5m，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5m．现有一根高为2.5m的支撑杆，【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理解答即可．【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理解答即可．理由：丫在△ABC中，AC=5.5m，BC=4.5m,AB=2.5m，::AC2=30.25,BC2=20.25,AB2=6.25，:BC2+AB2=26.5≠AC2，:LABC≠90°:不能做帐篷的支撑杆．224-25八年级上·江苏南京·阶段练习）为了绿化环境，我区某中学有学校计划在空地上种植草皮，经测量，LADC=90°,CD=3米，AD=4米，AB=13米，BC=12米．(1)求出空地ABCD的面积；【答案】【答案】(1)24m2（1）连接AC，利用勾股定理求得AC，再根据勾股定理的逆定理判断出LACB=90°,由S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD求解即可；（（2）由总面积´每平米的费用求解即可．【详解】（1【详解】（1）解：连接AC，在Rt△ACD中，:AC2+BC2=AB2，:LACB=90°,答：空地ABCD的面积为24m2． ），个结，两个助手分别握住第4个结和第8222425-26八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号PR22得到LRPQ=90。，根据远航号的航向得到LNPQ的度数，进而求出LNPR【详解】解：由题意得，PR=12´1.六PR六PR2+PQ2=QR2，524-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，某居民小区有一块四边形空地ABCD，小道AC和CE把这块空地分成了△ABC、△ACE和△CDE三个区域，分别摆放三种不同的花卉．已知LB=90。，LCAD=90o，AB=12米，BC=16米，AE=15米．(1)求四边形ABCE的面积；(2)小明和小林以相同的速度同时从点E出发，分别沿E→A→C和E→D→C两条不同的路径散步，结果两人同时到达点C，求线段DE的长度．【答案】(1)【答案】(1)四边形ABCE的面积为246平方米；(2)线段DE的长度为6米．（1）根据勾股定理求得AC=20米，进而根据勾股定理得出CE=25米，再根据三角形的面积公式，即可求（2）根据题意得出ED+DC=35米，设DE=x米，则CD=(35-x)米，在Rt△ACD中，根据勾股定理建∴△ACE是直角三角形，且LCAE=90o，∴四边形ABCE的面积为S△ABC+S△AECAB´BCAC´AE设DE=x米，则CD=(35-x)米，在Rt△ACD中，CD2=AC2+AD2，22，解得：x=6，即线段DE的长度为6米．125-26八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等．已知AD丄AB于点A，BC丄AB于点B，AB=80km，【答案】30【答案】30千米【详解】解：设AE=xkm，则BE=(80-x)km，2222答：5G信号塔E应该建在离A乡镇30千225-26八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B：A和C两艇的距离是13海里，A.B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会【答案】走私艇C【答案】走私艇C最早在10时41分进入我国领海【分析】先通过三边关系判断三角形形状，再利用三角形面积公式和勾股定理求出走距离，结合速度算出时间，进而确定最早进入我国领海的时间．本题主要考查了勾股用，熟练掌握从实际问题中整理出几何图形并运用勾股定理相关知识【详解】解：设MN与AC相交于E，则LBEC=90O，222:△ABC为直角三角形，且LABC=90O，由S△ABCAB´BCAC´BE，得BE海里)，2，得CE海里)，9时50分+51分=10时41分．答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海．325-26八年级上·江苏常州·阶段练习）【初步感知】（1）如图1，在三角形纸片ABC中，LC=90o，AC=18，点D，E分别在边AB，AC上，将LA沿DE折叠，使点A与点B重合．EC=5，求BC的长；【深入探究】（2）如图2．将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C,处，BC,交AD于点E．若AB=4，【答案】（【答案】（1）122）3【分析】此题考查了图形的翻折变换及其性【分析】此题考查了图形的翻折变换及其性（（1）先求出AE=13，由折叠性质得：BE=AE=13，在Rt△BCE中，由勾股定理即可求出BC的长；（2）根据长方形性质得CD=AB=4，AD=BC=8，LA=LC=90o，由折叠性质得C,D=CD=4，LC,=LC=90o，由此依据AAS判定△C,DE和△ABE全等得C,E=AE，设AE=a，则C,E=AE=a，DE=AD-AE=8-a，然后在Rt△C,DE中，由勾股定理求出a=3，继而可得AE的长．【详解】解【详解】解：（1）在△ABC中，LC=90o，AC=18，∴∴AE=AC-EC=13，由折叠性质得：BE=AE=13，（（2）丫四边形ABCD是长方形，AB=4，BC=8，∴∴CD=AB=4，AD=BC=8，LA=LC=90o，由折叠性质得：由折叠性质得：C,D=CD=4，LC,=LC=90o，∴∴C,D=AB=4，LC,=LA=90o，在在△C,DE和△ABE中，设AE=a，则C,E=AE=a，DE=AD-AE=8-a，在Rt△C,DE中，由勾股定理得：C,E2+C,D2=DE2，(8-a)2，解得：a=3，424-25八年级上·江苏常州·期中）如图，一个无盖长方体容器，其底面是一个边长为3c为20cm．(1)一只蚂蚁在A点（容器外部）发现容器的外部距离顶部2cm处的C点有一滴蜂蜜，它想沿长方体侧面以(2)小明想用一根彩带从容器底面A点开始绕长方体四个侧面缠绕1周到达B点（假设彩带完美贴合长方体）．（1）将长方体的正面和右侧面展开，连接AC，则AC即为蚂蚁走的（2）将长方体的侧面沿AB展开，利用勾股定理求出AB,即可．【详解】（1）解：如图，将长方体的正面和右侧面展开，连接AC，则AC即为蚂蚁走的最短路程．在Rt在Rt△AMC中，AM=