2025-2026月考试卷8年级（数学）全等三角形证明题刷题训练（解析版）

(1)求证：LABE=LD；【答案】(1)见详解LACB=LD+LDBC,LABC（2）延长BE到点F，使得EF=EB，连接CF，易证△ABE兰△CFE，然后可得LABE=LF=LD，进而可（2）证明：延长BE到点F，使得EF=EB，连接CF，如图所示：:△ABE兰△CFE（SAS:△BCF兰△BCD（AAS【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟21）如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，LACB=LDCE=90°,猜想并证明：线段AE、BD的（2）在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边（2）由△ACE兰△BCD，即可解决问题．∴LACE=LBCD，∴△ACE兰△BCD（SAS∴LCDE=LCED=45°,∴LAEC=180°-LCED=135°,由（2）可知：△ACE兰△BCD，∴LADB=LBDC-LCDE=135°-45°=90°;【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解【分析】延长【分析】延长AD至F，使得DF=AD，证明△ABD兰△FCD（SAS进而证△ACF兰△ACE（SAS）即可得证．在△ABD与△FCD中，:△ABD兰△FCD（SAS在△ACE与△ACF中，:△ACF兰△ACE（SAS【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，三角形的外角的性质4．如图，在△ABC中，LA=100°,AB=AC，BE是LABC的【分析】延长BE到F，使BF=BC，连接FC，由AB=AC，LA=100°,得到LABC=LACB=40°,由于BE平分LABC，于是得到LABE=LEBC=20°,通过△FCE兰△F’CE，得到EF=EF’，LEF’C=LF=80°,证得△ABE兰△F’BE，于是得到AE=EF’，于是得到结论．【详解】解：如图，延长BE到F，使BF=BC，连接F在△FCE与△F,CE中，LFCE，:△FCE兰△F,CE（SAS在△ABE与△F,BE中，E，:△ABE兰△F,BE（AAS【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性(2)小华说△ABE是等腰三角形，小明说△ABE是等边三角形，的说法更准确，并说明理由；（2）小明更准确，△ABE是等边三角形．只需证明△ABD兰△EBC即可；:△DBC是等边三角形，在△ADB和△ADC中，:△ADB兰△ADC（SSS在△ABD和△EBC中{LA:△ABD兰△EBC（ASA:△ABE是等边三角形．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三LAFE=LC，从而证得△AEF兰△AEC，可得AF=AC，即可求解．：LEAF=LEAC，LEBF=LEBD，在△BEF和△BED中，LEBF=LEBD，BE=BE:△BEF兰△BED（SAS在△AEF和△AEC中，:△AEF兰△AEC（AAS7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且LBAC＝LDAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．(1)求证：△ABD兰△ACE；(2)求证：FA平分LBFE．【答案】(1)见解析即LBAD＝LCAE，在△BAD和△CAE中，:△BAD兰△CAE（SAS由△BAD兰△CAE，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积，解题(2)当点E、F分别在边BC、CD延长线上时（如图21）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出EF、BE、FD之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)【答案】(1)见解析【分析】（1）延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，通过证明△ABG兰△ADF，△EAG兰△EAF可得GE=（2）在BE上截取BM＝DF，连接AM，通过证明△ABM兰△ADF，△AME兰△AFE可得ME＝EF，进而可得EF＝BE_FD．在△ABG和△ADF中，:△ABG兰△ADF（SAS12即LEAG＝LEAF，在△EAG和△EAF中，:△EAG兰△EAF（SAS（21）中结论不成立，EF＝BE_FD，在BE上截取BM＝DF，连接AM，在△ABM和△ADF中，:△ABM兰△ADF（SAS1212在△AME和△AFE中，:△AME兰△AFE（SAS【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线证明相关三角形全(2)若LB=75°,求LE的度数．【答案】【答案】(1)见解析（2）根据全等三角形的性质，结合图形可得LB+LE=LCFA+LAFD=180°,即可求解．在△BCA和△FCA中，LBCA又∵LCADLBAE，在在△ADF和△ADE中，LFAD，:△ADF兰△ADE(SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确地作出辅助可证△ABE兰△FBE（SAS得LA=LBFE，结合平行线的性质可证LEFC=LD，进一步证得△EFC兰【详解】在BC上取点F，使BF=AB惠LABE=LFBE，LBCE=LDCE在△ABE和△FBE中在△EFC和△EDC中，【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定和性质；运用截在△ACB和△ACF中LBAC在△CEF和△CED中LECD【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的在AC上，且BD＝DF．（2）在AB上截取AM=AF，连接MD，证△FAD兰△MAD（SAS得FD=MD，LADF=LADM，再证Rt△MDE兰Rt△BDE（HL得ME=BE，求出MB=AB-AM=6，即可求解．在△ACD和△AED中，在△FAD和△MAD中，在Rt△MDE和Rt△BDE中，12【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义、直角三角形的性质知识；证明△FAD兰△MAD和Rt△MDE兰Rt△BDE是解题的关键．（1）求证：LBFCLA；【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线得出LFBC+LFCBLA的度数，再由三角形内角和惠在△BFG与△BFD中，在△FEC与△FGC中，【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助【分析】延长【分析】延长AB至点E，使得BE=DN，连接CE，根据【详解】证明：延长AB至点E，使得BE=D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是15°,根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，得到△ADM是等边三角形，根据△ABD兰△AEM，得到BD=在△ABD和△ACD中，12惠LADB＝180°_LADE＝180°_60°=120在△ABD和△AEM中，E，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三LAED=LC．LCDE=LEAC+LAED，LAED=LC，可证LCDE=LAEB=60O在△FBA与△DBE中，LBED【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，线段和差，三角（1）若LBAC=90°,LC=30°,则△ABC“高和三角形”（填“是”或“不是”（2）一般地，如果△ABC是“高和三角形”，则LB与LC之间的关系是，并证明你的结论（SAS）就可以得到结论.（2）LB=2LC;题关键.在△AMP和△ACP中，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时说明△AED兰△ACD的问题．:AC=AE，在△ACD和△AED中，:△ACD兰△AED(SAS)，:LACD=LAED=90°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；解题通过辅助线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质解题，这是一种非常重在△ADE和△ACD中，条件证得△AEG兰△AEF，最后再运用全等三角形的性质和线段的和差即可解答．:△ABG兰△ADF．:△AEG兰△AEF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，做出辅助线构造全等三角形是得△ACD兰△ADE，则可证得：LACD＝LE＝60°.:△ABE是等边三角形，在△ACD和△ADE中，:△ACD兰△ADE（SSS（1）如图①,当MN//BC时，则△AMN的周长为；:△BDM兰△CDE(SAS)，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的:△ADC兰△CPB(SAS)，:△CPD是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等26．如图，在△ABC中，AB＝AC，LA＝108°,BD平分LABC交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD．在△ABD和△EBD中，:△ABD兰△EBDSAS）：LCDE=180°-LADB-LEDB=18【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角【答案】见解析【答案】见解析.°°【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，根据可得LCAD=LEFA，结合LBFG=LEFA，得到LBFG=LG，即可求解．，，断BE+CF与EF的大小关系并证明；分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM【详解】解1）如图①,延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，如图③,延长AE，DF交于点G，在△ABE和△GCE中，与性质，角的关系等知识点，所以本题的综合性比较强，有一定的难度，通过作辅助【详解】证明：如图，延长AE至F，使EF=AE，连接DF．LADF=LADB+LEDF=LB+LADB，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．LADC=LCAD进而可证LADF在△ADB和△ADF中，【点睛】本题考查中线加倍构图，三角形全等判定与性质，等腰三角形性质，掌握出LBAF＝LACD，再结合条件可得到LANC＝90°,可证得结论．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，通过辅助【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，通过辅助及L2=L3可得L1=L2，问题得证.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定定理，通过作辅助【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定定理，通过作辅助关键.【答案】见解析【答案】见解析.【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的得CQ=CF，所以得LF=LQ，则LBGE=LF，再根据平行线的性质得LBGE=LBAD，LF=LCAD，于是得LBAD=LCAD，所以结论得证.在△BEG和△CEQ中，:△BEG兰△CEQ(SAS)，【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平进行推理的能力，正确作辅助线是解此题的关键.:△BDF是等边三角形，:ΔFMD兰ΔCME，【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定定理以及全等三角形的判37．如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ，PQ交AC于D，【答案】(1)详见解析=DQ；:△APF是等边三角形，在△DPF和△DQC中，c，:△DPF兰△DQC（AAS可得可得AE＝EF，由（1）知，△DPF兰△DQC【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助(1)如图1，若LBED=LCFD，请说明DE=DF(2)如图2，若LBDC=120°,LEDF=60°,猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理【答案】【答案】(1)证明见解析本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是：通过:△BED兰△CFD(ASA)，：LEDB+LGDB=60°,即LEDG:△GDE兰△EFD(SAS)，(1)如图1，求证：LAFB=2LACB；（1）利用三角形外角的性质可得LAFB=LACB+LC在△AFH和△CPH中，:△AFH兰△CPH(ASA)，丫LABC=LACB，LAFB=LHFE【点睛】本题涉及了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性的定义和性质、平行线的性质等知识；解题关键是作辅助线构造三角形全等转化线段关系2）利用了垂直全等模型和角平分线性质3）利用中点+平行线构造三角形全等．（1）求证：△EAF兰△DAF；【分析】（1）由垂直定义可得LCAD=LACB=90°,再根据题意得LEAF=LDAF，即可证得结论；是等腰直角三角形，可得LDCF=45°.在△EAF和△DAF中，:△EAF兰△DAF（SAS：LFMA＝45°=LFAM，在△AEF和△MCF中，:△:△AEF兰△MCF（AAS:△CDF是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当LA=LBED，求出LDEC=LC即可．试题解析：证明：在边BC上截取BE=BA，连接DE．丫BD平分LABCLABD=LCBD．在△ABD和△EBD中，LEBD△ABD兰△EBD（SASAD=ED，LA=LBED．丫LALBED+LCED=180°,：LC=LCEDCD=EDAD=CD．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和DE之间的数量关系，不需要证明．【点睛】本题主要考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角【点睛】本题主要考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角②连接DE，若AE=2DE，求证：LDEB=LAEC；LDGA=LDEB，即可知道AG//可知BH=AF，LH=LAFD=LAFC=90°,根据题干即可证明Rt△HBF兰Rt△FAC（HL即得出结论．【点睛】本题主要考查直角三角形的角的性质，三角形外角的性质，全L2=LDFB，由三角形外角的性质得到LDFB=L1+LC，即可得到结论．【答案】【答案】(1)证明见解析【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，通过添加辅助线，证明三角形全46．如图，在△ABC中，AB=AC,LBAC=90°,点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且(2)如图2，当点D不与点B，C重合1）【答案】(1)BE=FD形的判定方法，判断出△ABG兰△ACF，LBDE=LEDG；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△DEB兰△DEG，即可判断出BE=EGBG；在△BCE和△GCE中：LEBF=LACF，在△ABG和△ACF中，故答案为：BEFD．（2）结论：BEFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当(2)LAEB=LCED．【答案】【答案】(1)见解析在△ABE和△CAF中，在△DCE和△DCF中，又LAEB=LF，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、中线定义【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，本题难【答案】【答案】(1)见解析角平分线的定义等知识的综合运用，属于三角形的综合题，证明相与EF的数量和位置关系，并加以证明．），在△ABG和△EAF中，:△ABG兰△EAF（SAS），【点睛】本题考查三角形中线的定义、三角形全等的判定和性质，用=LBKD，再证明LADF+LAEF=180°,可得结论；延长CF到P，使得PF＝BF，:ΔPBF是等边三角形，【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判(1)如图①,当点D移动到线段AB的中点时，DE与DC的长度关系是：DEDC．(2)如图②,当点D在线段AB上移动但不是中点时，探究DE与DC之间的数量关系，并证明你的结论．LBED=30°,所以可证LBED=LDCB，进一步可证DE=DC；△BEF为等边三角形，再利用边角边即可证明△DEF兰△CDA，最后根据全等三角形的性质即可证明:△BEF为等边三角形，在△DEF和△CDA中，{LEF），:△BDF为等边三角形，在△DEF和DCB中，{LDFB:△DEF兰△:△DEF兰△DCB（SAS:△DEC为等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，以及全等三角形的判定及性质，(3)求证：LDFA=LEFA；即LDFA=LEFA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且LBAE=LCDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的BF=CG，再证明△ABF兰△DCG即可；在△BFE和△CGE中，:△BFE兰△CGE（AAS:△ABF兰△DCG（AAS在△ABE和△FCE中，c，:△ABE兰△FCE（AAS【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等55．如图，△ABC中，AB=AC，LBAC=90°,点D在CB上，连接AD，EA丄AD，LACE=LABD．△ABD兰△ACE，继而可得出AD=AE；（2）延长AF至M，使FM=AF，连接MC，易证△ADF兰△MCF，可得出AD=AE=CM，易证LBAE=LACM，从而证得△ABE兰△CAM，通过LABG=LCAF，得到LAGE=90°.在△ABD和△ACE中，:△ABD兰△ACE（ASA在△ADF与△MCF中，:△ADF兰△MCF（SAS在△ABE和△CAM中，:△ABE兰△CAM（SAS【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用了三角形全等的判定和性质解题．正确作出辅助线是【答案】△AMN的周长为2．对应边相等即可解题.LDCE=180°_LACD=180°_LABD=90°,LNDE=LNDC+LCDE=LNDC+LBDM=LBDC