2025-2026月考试卷8年级（数学）三角形初步认识（7大题型）（解析版）

）；✅掌握高、中线、角平分线的定义及画法，理按角：锐角（0°<∠<90°)、直角(∠=90°)、钝角（90°<∠<180°)3+4>8×,忽略3+8>4且4+8>3）多边形公式误用（如套用(n-2)×180°算得360°×)【例1】下列长度的三条线段首尾顺次连接能组成三角形的是()【分析】根据三角形三边关系定理，若两较小边之和大于较长边即能组成三角【变式1-1】若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a_b__c|+|b__a_c|+|c_b__a|的结果为()A．a+b+cB．_3a+b+cC．_a_b_cD．2a_b_c∴a_b_c＜0，b_a_c＜0，c_a_b＜0，【分析】利用三角形的三边关系求出第三边的范围，再由第三边为奇数即可求得第三边的长，进而即可【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系的应用是【变式1-3】已知O是△ABC中任意一点（如图求证C>BC，即可求解．即＜0A+0B+0C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第【分析】根据角平分线，高线，三角形内角和【变式2-1】如图，AD与BC交于点O，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为540°.【分析】连接AB，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D=∠OBA+∠OAB，然后根据多边形的内【解答】解：连接AB，=∠DAM+∠CBE+∠OBA+∠OAB+∠E+∠F+∠M=(∠DAM+∠OAB）+(∠CBE+∠OBA）+∠E+∠F+∠M=∠MAB+∠ABE+∠E+∠F+∠M=（5_2）×180°=540°,【点评】本题考查了三角形的内角和以及多边形的内角和，熟练掌握【解答】解：如图，连接BC．设DC与BE交于点F，∴∠1+∠2＝180°_∠A_∠ABE_∠ACD＝180°_60°_40°_30°=50°,【点评】此题考查了三角形内角和定理，对顶角、邻补角，关键是三角形内角），），【例3】将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为()【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三），），【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角、邻补角，三角形外角性质，关键【变怯3-1】如图，AD是△ABC的外角LCAE的平分线，LB＝35°,LDAE＝55°,则LACB的度数是75【分析】先根据角平分线的定义可得LCAE＝2LDAE＝110°,然后根据三角形外角的性质解答，即可．【解答】解：丫AD是△ABC的外角LCAE的平分线，LDAE＝55°,:LCAE＝2LDAE＝55°×2＝110°,丫LCAE＝LB+LACB，LB＝35°,:LACB＝LCAE_LB＝110°_35°=75°,即LACB的度数为75°.【点评】本题主要查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，关键是相（1）若L1＝L2＝35°,L3＝L4，求LDAC的度数；【分析】（1）根据三角形外角的性质得到L3＝L4＝L1+L2＝70°,再根据三角形内角和定理即可得到（2）根据三角形中线的定义得到BD＝CD，再由三角形周长公式结合已知条件推出AB_AC＝3，据此【解答】解1）丫L1＝L2＝35°,∴AB+AD+BD_（AC+AD+CD3，∴AB+AD+BD_AC_AD_CD＝3，【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形中线的定义，根据三角形一个（2）证明∠ACE=∠ECD，结合∠ECD=∠B+∠E，∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E，可得结论．【解答】解：（1）由条件可知∠ECD=∠B+∠E＝32°+36°=68°,∴∠BAC=∠ACE+∠E＝68°+36°=104°;又∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握以则∠P=()∴∠P=∠PCM_∠CBP＝50°_20°=30°,【点评】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相【变式4-1】下列说法正确的是()【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂【分析】根据点到直线的距离、平行公理、三角形的高、垂【解答】解：A、直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故本选项说法错误，【点评】本题考查的是点到直线的距离、平行公理、三角形的高、垂直的定义，掌握相关的概念和性质【变式4-2】如图，已知点D是BC的中点，AE，AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论错误的是()1∴∠AFC＝90°,该选项正确，不符合题意；【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义【分析】易得△ABD，△ACD为△ABC面积的一半，同理可得△BEC的面积等于△ABC面积的一半，那【点评】此题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等【分析】由已知得出△ABD是等腰直角三角形，根据DE是△ADB的中线，得出DE⊥AB，根据角平分【点评】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握等腰三角形），（2）若CD是高，∠ABC＝64°,求∠BOC的度数．【分析】（1）根据三角形周长计算公式可得到△BCD与△ACD的周长差为：BC_AC+BD_∴△BCD与△ACD的周长差为BC+CD+BD）_（AC+CD+ADBC_AC+BD_AD，∴BC_AC+BD_AD＝BC_AC＝1，【点评】本题主要考查了三角形中线和高，三角形的周长，三角形的内角和，角平分线的性质，三角形外角的性质等知识点，熟记三角形中线的定义，【例5】下列命题中是真命题的是()【点评】本题考查了命题的真假，平行线的判定、相反数和绝对值、平行公理，无理数的加法，等知.【解答】解：举的反例是：a）．【点评】本题考查命题与定理，掌握用举反例说明命题是假命【点评】本题考查的是命题与定理，平行公理及推论，熟知任何一个命题都可以写成“如【变式5-3】下列命题是真命题的是()【分析】根据补角、平行线判定定理、内错角和对顶角的定义逐一分析选项即可．【点评】本题考查命题与定理、对顶角、补角、平行线的性质等知识，熟练掌握以“是乙做的”；乙说：“不是我做的”；丙说：“不是我做的”．如果他们中有两人说了假话，一人说的是真【分析】假设甲说的是真话，可推出乙说的是假话，丙说的是真话，与“一人说的是真话”相矛盾，可见【解答】解：假设甲说的是真话，则乙说的是假话，丙说的是真话，与“一人说的是真话”相矛盾，由此【点评】此题重点考查推理与论证的有关知识，运用假设法判断出甲说的是假【分析】根据事件发生可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这根据以上信息，可以确定密码是8必须相邻，且密码包含这三个数字中的两个．香香的条件直接排除中间为8的情况．婷婷的条件固定）．组合为X58，第一位必须是2（因含2且不在最最后即258．）．【点评】本题考查推理与论证，需要综合不同人的记忆片段，排除不可能的情况，确定唯一符合条件的晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天白天是晴天，则这一段时间有11【分析】解法一：根据题意设有x天白天下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即白天下雨或晚上下【解答】解：解法一：设有x天白天下雨，这一段时间有y天，根据题意得：解法二：设一共有x天，白天下雨的有y天，晚上下雨的有z天，根据题意得：解得：．【点评】此题考查了推理与论证，本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，白天和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：题型七全等三角形性C【分析】根据△ABC≌△DEB，得出BE＝BC＝12，DE＝AB，根据AE＝8，得出AB＝AE+BE＝12+8=:AB＝AE+BE＝12+8＝20，:DE＝20．【点评】本题主要考查了三角形全等的性质，熟练掌握【解答】解：丫△ABC丝△ADE，:AC＝AE，:AC＝5．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等是E【解答】解：丫△ABC丝△DEF，:BE＝BC_EC＝8_5＝3．【点评】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性【变式7-3】如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()在△ABC中，∠C＝180°_∠A_∠B＝180°_64°_50°=66°,∴∠1＝66°,即∠1的度数是66°,【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性【变式7-4】如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B，C重合【分析】（1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出∠CA：（∴∠BAC=∠DAE，AD+DF+AF+BF+EF+BE=AD+（DF+EF）+（AF+BF）+BE=AD+DE+AB+BE=10+9+10+4.5=33.5．【点评】本题考查了全等三角形的性质等知识，熟练掌握【分析】（1）由全等三角形的性质推出∠D=∠CAB，判定AB∥DE；【点评】本题考查全等三角形的性质，平行20，则△AOB的面积是()①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；④∠EDA=∠BDE．【分析】利用等腰三角形等边对等角，得到两底角相等，结合三角形全等，等腰三角形的性质，得到结又∵DE＝DF，【点评】本题考查了等腰三角形性质的应用，全等三角形的判定及性质，关键是结合图形，对各个结论【分析】过点D作DE⊥BC交于点E，根据角平分线的性质定理可得DE＝AD＝2，再利用三角形的面【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC交于点E，【点评】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的【考点】角平分线的性质；三角形的面积；三【分析】（1）先根据角平分线的性质得出FC＝FG，∠CAF=∠DAE，再证∠AED=∠AFC，由对顶角（2）先证FG＝CF＝CE＝4，再根据S△ABC=S△ACF+S△ABFAC×CFAB×FG即可解答．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形面积，熟练掌握它们的性质是解题的【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性C的周长为()【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝10cm，根据三角形的周长公式计算，【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距【变式9-2】如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．=5.5cm．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相【变式9-3】如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．（2）若∠MCN=α,则∠MFN的度数为；（用含α的代数式表示）【分析】（1）根据垂直平分线的性质得AM＝CM，BN＝CN，根据等边对等LBCN，然后利用三角形的内角和定理计算即可得解；（2）根据垂直平分线的性质得AM＝CM，BN＝CN，根据等边对等角可得LA＝LACM，LB＝LBCN，再求出LA+LB，然后求出LACB=90o，最后利用四边形的内角和定理计算即可得解；【解答】解1）丫DM，EN分别垂直平分AC和BC，:AM＝CM，BN＝CN，:LA＝LACM，LB＝LBCN，丫LA+LB+LACM+LBCN+LMCN＝180°,LACB＝LACM+LBCN+LMCN＝110°,:LA+LB＝70°,:LA+LB+LACM+LBCN＝140°,:LMCN＝180°__140°=40°,（2）丫DM，EN分别垂直平分AC和BC，:AM＝CM，BN＝CN，LCDF＝LCEF＝90°,:LA＝LACM，LB＝LBCN，丫LA+LB+LACM+LBCN+LMCN＝180°,LMCN=α,:LACB+LMFN＝360°_LCDF_LCEF＝180°,α:AM＝CM，BN＝CN，:△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，丫△CMN的周长为6cm，:AB＝6cm，:FA+FB+AB＝16cm，:FA+FB＝10cm，:FA＝FC，FB＝FC，:2FC＝10cm，:FC＝5cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的【例10】如图，AB＝AD，AC＝AE，请添加一个条件BC＝DE（答案不唯一），使得△ABC丝△ADE．AB=ADBC=DE:△ABC丝△ADE（SSS:添加一个条件BC＝DE（答案不唯一），使得△ABC丝△ADE．）．12【解答】解：当△CAP丝△PBQ时，则:PB＝6，AP＝AB_AP＝14_6＝8，:BQ＝8，:6÷a＝7÷2，1212【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形【分析】依据题意，由DE＝BF，从而DE__EF＝BF__EF，即DF＝BE，进而可证得△AEB丝△CFD（SSS则LB＝LD，最后可以判断得解．【解答】证明：丫DE＝BF，:DE__EF＝BF__EF，即DF＝BE，BE=DF△AEB丝△CFD（SSS:LB＝LD，:AB聂DC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握其判定和性质定理是解题【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活【分析】（1）根据平行线的性质可得∠CAB=∠DCA，进一步可证△ABE≌△CAD（SAS度数，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，根据三角形的内角和即可求出∠ACB的度数．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等（2）若∠BCE_∠ABC＝15°,求∠ABD的度数．【分析】（1）由已知条件可求得∠BAD=∠CAE，利用S（2）由题意可得∠ABC=∠ACB，从而可求得∠ACE＝15°,结合（1）即可求得∠ABD的度数．∴∠BAC_∠DAC=∠DAE_∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∴∠ABC=∠ACB．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形求得∠BAD=∠CAE．【变式11-2】如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，：（即∠BCD=∠ACE，:LADO＝LCEO，丫LAOD＝LCOE，:LOAD＝LOCE＝90O，:AE丄BD．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS得出△C【变怯11-3】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，LBAC＝LDAE，且B、D、E三点共线，（2）证明：L3＝L1+L2．【分析】（1）先证明LBAD＝L1，再由SAS证明△ABD丝△ACE即可；（2）由全等三角形的性质得LABD＝L2，再由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】证明1）丫LBAC＝LDAE，:LBAC_LDAC＝LDAE_LDAC，即LBAD＝L1，:△ABD丝△ACE（SAS:LABD＝L2，:L3＝LBAD+LABD＝L1+L2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质，证为△ABC外一点，满足LACG＝LABE，LFAG＝LBAC，连接EG．【分析】（1）根据已知条件可得LBAD＝LCAG，然后利用ASA即可证明△ABF丝△ACG；【解答】（1）证明：丫LBAC＝LFAG，:LBAC_LCAD＝LFAG_LCAD，:LBAD＝LCAG，:△ABF丝△ACG（ASA:AF＝AG，BF＝CG，:LBAD＝LCAD，丫LBAD＝LCAG，:LCAD＝LCAG，:△AEF丝△AEG（SAS:EF＝EG，:BE＝BF+FE＝CG+EG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AEF丝△AEG．2-1】在△ABC中，AB＝AC，LA＝36°,CD平分LACB交AB于D，EF=108°.（1）求LADC的度数；【分析】（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出LB＝LACB＝72°,由角平分线定义得出LACD＝LBCD＝36°,由三角形的外角性质即可得出答案；（2）由（1）得LACD＝36°=LA，LADC＝108°,得出AD＝CD，证出LADC＝LEDF，得出LADE=LCDF，证明△ADE丝△CDF（ASA得出AE＝CF，即可得出结论．【解答】（1）解：丫AB＝AC，LA＝36°,丫CD平分LACB，:LACD＝LBCD＝36°,:LADC＝LB+LBCD＝72°+36°=108°;（2）证明：由（1）得：LACD＝36°=LA，LADC＝108°,:AD＝CD，丫LEDF＝108°,:LADC＝LEDF，:LADE＝LCDF，:△ADE丝△CDF（ASA:AE＝CF，:AE+BF＝BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性【变怯12-2】如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在LMAN内部的射线AD上，已知AB=AC，且LBED＝LCFD＝LBAC．【分析】（1）根据已知和三角形外角性质求出LABE＝LCAF，LBAE＝LFCA，根据ASA证两三角形【解答】（1）证明：丫LBED＝LBAE+LABE，LBAC＝LBAE+LCAF，:LABE＝LCAF，同理：LBAE＝LACF，:△ABE丝△CAF（ASA:CF+EF＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，解本题的关键是得到△ABE丝△CAF．【分析】（1）由题意易得LBDF＝LCDA＝90O＝LBEA，则有LDBF+LA＝LA+LDCA＝90O，然后可得LDBF＝LDCA，进而问题可求证；:LBDF＝LCDA＝90O＝LBEA，:LDBF+LA＝LA+LDCA＝90O，:LDBF＝LDCA，:△ACD丝△FBD（ASA:DA＝DF＝2，【分析】（1）结合条件利用直角三角形的性质可得LBCE＝LCAD，利用AAS和证得全等；【解答】（1）证明：丫AD丄CE，LACB＝90°,:LADC＝LACB＝90°,:LBCE＝LCAD（同角的余角相等:△ADC丝△CEB（AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等=CD．）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD_BE；【分析】（1）①根据AD丄MN，BE丄MN，LACB＝90°,得出LCAD＝LBCE，再根据AAS即可判定=AD+BE；（2）先根据AD丄MN，BE丄MN，得到LADC＝LCEB＝LACB＝90°,进而得出LCAD＝LBCE，再根【解答】解1）①丫AD丄MN，BE丄MN，:LADC＝LACB＝90°=LCEB，:LCAD+LACD＝90°,LBCE+LACD＝90°,:LCAD＝LBCE，LCAD=LBCELADC=LCEB，AC=BC:△ADC丝△CEB（AAS:CE＝AD，CD＝BE，:DE＝CE+CD＝AD+BE；:LADC＝LCEB＝LACB＝90°,:LCAD＝LBCE，:△ADC丝△CEB（AAS:CE＝AD，CD＝BE，:DE＝CE_CD＝AD_BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，理由如下：丫AD丄MN，BE丄MN，:LADC＝LCEB＝LACB＝90°,:LCAD＝LBCE，:△ADC丝△CEB（AAS:CE＝AD，CD＝BE，:DE＝CD_CE＝BE_AD．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系【变怯13-3】已知，CD是经过LBCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且LBEC＝LCFA=α.（1）如图1，若直线CD经过LBCA的内部，且E、F在射线CD上，LBCA＝90°,Lα=90°,则BE=（2）如图2，若0°<LBCA＜180°,请添加一个关于Lα与LBCA关系的条件，使（1）中的两个结论仍（3）如图3，若直线CD经过LBCA的外部，若LBCA＝Lα,则EF、BE、AF三条线段有何数量关系，【分析】（1）根据△BCE丝△CAF即可得到BE＝CF，CE＝AF，故EF＝|CF_CE|＝|BE__AF|．（2）证明和（1）类似，根据△BCE丝△CAF即可得到BE＝CF，CE＝AF，故EF＝|CF_CE|=（3）求出LBEC＝LAFC，LCBE＝LACF，根据AAS证△BCE丝△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【解答】解1）在图1中，丫LBCA＝LBEC＝LAFC＝90°,:LBCE+LACF＝90°,LACF+LCAF＝90°,:LBCE＝LCAF，LBEC=LAFCLBCE=LCAF，:△BCE丝△CAF（AAS:BE＝CF，CE＝AF，:EF＝|CF_CE|＝|BE__AF|，故答案为=,=.（2）在图2中，添加的条件为Lα+LBCA＝180°,:LCFA+LBCA＝180°,:LCFA+LBCE+LACF＝180°,丫LCFA+LACF+LCAF＝180°,:LBCE＝LCAF，LBEC=LAFCLBCE=LCAF，:△BCE丝△CAF，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠AC∴∠EBC=∠ACF，【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题CD与AE交于点F．2CD，证出LBAE＝LBCG，由ASA证明△ABE丝△CBG，得出AE＝CG＝2CD即可．:AF＝BC，:BC＝2CE，:AF＝2CE；丫AD平分LBAC，:LCAD＝LGAD，:LADC＝LADG＝90°,:△ADC丝△ADG（ASA丫LBAC＝45°,AB＝BC，:LABC＝90°,:LCBG＝90°,:LG+LBCG＝90°,丫LG+LBAE＝90°,:LBAE＝LBCG，:△ABE丝△CBG中（ASA:AE＝CG＝2CD．故答案为：①△ABE丝△ACE，△ADF丝△CDB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等【变怯14-1】已知：如图，在△ABC中，E是BC中点，D是AB上一点，F是AC上一点，若LDEF＝90°,且LBAC＝90°,求证：BD2+FC2＝FD2．【分析】延长FE到G使GE＝FE，连接DG，BG证△BEG丝△CEF，推出BG＝FC，LC＝LEBG，求:BE＝CE，:△BEG丝△CEF（SAS:BG＝CF，LEBG＝LC，:BG聂AC，:LGBD+LBAC＝180O，:LGBD＝90O，:BG2+BD2＝DG2，:DG＝DF，:BD2+FC2＝FD2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线【变怯14-2】将等边三角形ABC与等边三角形BDE按如图所示的位置放置，连接AD，CE，交点为O，M，N分别是线段AD，CE的中点，连接BM，MN，BN．【分析】（1）根据等边三角形的性质即可证明△ABD≌△CBE；∴∠ABC+∠DBC=∠DBE+∠DBC，在△ABM和△CBN中，∴∠ABM=∠CBN，BM＝BN，∴∠ABC=∠MBN＝60°,【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，解决本题的关键是证明△ABM≌△CBN．LEAFLBAD．求证：BE+DF＝EF．=∠FAD，证明△AEG≌△AEF，根据全等三角形的性质证明．∴2∠EAF=∠BAD=∠EAF+(∠FAD+∠BAE即∠EAF=∠FAD+∠BAE，又∵∠GAB=∠FAD，又∵BG＝DF，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质1．下列说法中，正确的有()【分析】根据平行公理、平行线性质、三角形高线性质及垂直性质，逐一分析各说法是否正确即可．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上，则无法作平行线，故①【点评】本题考查平行公理，掌握平行线性质、三角形高线性质及垂直性2．下列长度的三条线段首尾顺次连接能组成三角形的是()【分析】根据三角形三边关系定理，若两较小边之和大于较长边即能组成三角3．若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a_b__c|+|b__a_c|+|c_b__a|的结果为()A．a+b+cB．_3a+b+cC．_a_b_cD．2a_b_c:a_b_c＜0，b_a_c＜0，c_a_b＜0，:原式＝_a+b+c_b+a+c_c+a+b＝a+b+c．4．如图，若△ABC丝△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为()【解答】解：丫△ABC丝△DEF，:EF＝BC＝8cm，即x＝8cm；【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相【分析】证明△ADB≌△BCE（AAS推出EC＝BD可【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻）．【分析】根据“ASA”或“AAS”或“SAS”添加条件．当添加∠AFD=∠BEC时，△ADF≌△BCE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用【分析】根据题意先得到∠EAD＝45°,再根据三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：由题意可知∠EAD＝90°_45°=45°,∴根据三角形外角性质，∠FBA=∠EAD_∠F＝45°_30°=15°,【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形一个外角的度数等于与其∴∠P=∠PCM_∠CBP＝50°_20°=30°,【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不【分析】（1）由题意，利用等腰三角形性质，【解答】（1）证明：AB＝AC，又∵∠1=∠2，AD＝DE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定11．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．宁宁同学提示她可以延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问（4）过点D作直线FG，分别交边AC、BE于点F（2）根据全等三角形的性质得BE＝AC＝4，再根据三角形三边之间的关系得AB_BE＜AE＜AB+BE，（4）依题意画出图形，根据全等三角形性质得∠C=∠GBD，进而可依据“ASA”判定△DCF和△DBG全即∠C=∠GBD，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定与性1．下列说法错误的是()【分析】根据平行线的性质、三角形的性质及平面几何基本定理逐一分析选项．【解答】解：A．同位角相等的前提是两直线平行，若未指明两直线平行，同位角不一定相等，故A错），C．两个角互余和为90°,第三个角必为90°,故为直角三角形，故C正确，不符合题意；【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握三角形的性质等知等的三角形”，晋晋的作法如图．这一作法中，“△DEF≌△ABC”的依据是()【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定【分析】由作图可知∠B=∠E，BA＝ED，BC＝E【解答】解：由作图可知∠B=∠E，BA＝ED，BC＝EF，）．DAC=∠DEC；④AD＝DC．其中正确的个数有()【分析】由△ABC≌△ADE，推出AB＝AD，AC＝AE，∠ADE=∠B，∠BAC=∠DAE，再由等腰三∴∠ADB=∠ADE，∠ACE=∠ADB=∠ADE，【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握并灵活应用全等三角形的对应边面积为()作DE丄AB于E，丫LC＝90°,:DE＝CD＝5，【点评】本题考查了角平分线的性质，解决问题的关键是熟练掌握角平分线的性质．于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②LAMB＝40°;③OM平分LBOC；④MO平分LBMC．其中正确的个数为()【分析】由SAS证明△AOC丝△BOD，根据全等三角形的性质得出LOCA＝LODB，AC＝BD，①正确；由全等三角形的性质得出LOAC＝LOBD，由三角形的外角性质得：LAMB+LOAC＝LAOB+LOBD，据此得出LAMB＝LAOB＝40°,②正确；作OG丄MC于G，OH丄MB于H，则LOGC＝LOHD＝90°,由AAS证明△OCG丝△ODH（AAS得由LAOB＝LCOD，得出当LDOM＝LAOM时，OM才平分LBOC，假设LDOM＝LAOM，则LCOM=LBOM，由MO平分LBMC得出LCMO＝LBMO，推出△COM丝△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，【解答】解：丫LAOB＝LCOD，:LAOB+LAOD＝LCOD+LAOD，即LAOC＝LBOD，:△AOC丝△BOD（SAS:LOCA＝LODB，LOAC＝LOBD，AC＝BD，丫LAMB+LOAC＝LAOB+LOBD，:LAMB＝LAOB＝40°,则LOGC＝LOHD＝90°,在△OCG和△ODH中，LOCA=LODBLOGC=LOHD，:△OCG丝△ODH（AAS:OG＝OH，:MO平分LBMC，丫LAOB＝LCOD，:当LDOM＝LAOM时，OM才平分LBOC，假设LDOM＝LAOM，丫LAOB＝LCOD＝40°,:LCOM＝LBOM，丫MO平分LBMC，:LCMO＝LBMO，在△COM和△BOM中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证①LB0cLA；②LDLA；③∠E=∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．【分析】由角平分线的定义可得∠OBC+∠OCBABC+∠ACB），再由三角形的内角和定理可求质可判定②；由三角形外角的性质可得∠MBC+∠BCN＝180°+∠A，再利用角平分线的定义及三角形的【解答】解：丫LABC，LACB的平分线交于点O，12:LOBC+LOCB=（LABC+LACB2丫LA+LABC+LACB＝180°,:LABC+LACB＝180°_LA，丫LBOC+LOBC+LOCB＝180°,:LBOC＝180°_（LOBC+LOCB180°__2×（180°_LA90°+2LA，故①正确，丫CD平分LACF，丫LACF＝LABC+LA，LDCF＝LOBC+LD，12:LD=LA，故②正确；2丫LMBC＝LA+LACB，LBCN＝LA+LABC，LACB+LA+LABC＝180°,:LMBC+LBCN＝LA+LACB+LA+LABC＝180°+LA，丫BE平分LMBC，CE平分LBCN，:LMBC＝2LEBC，LBCN＝2LBCE，1:LEBC+LBCE＝90°+2LA，丫LE+LEBC++BCE＝180°,:LE＝180°_（LEBC+LBCE180°_（90°+2LA90°__2LA，故③错误；丫LDCF＝LDBC+LD，【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线7．如图，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P，过点P作PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、）．【分析】作PD⊥AC于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△ABC与△PBC写出关系式整理即可得到④正【解答】解：①作PD⊥AC于D．），∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°,AP=AP④∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACF，∴∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠PCNACF=∠BPCABC，【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到三角形或四边形中，利用三角形和四∠D＝180°,由△FBC≌△EDC，由全等的性质可得BF＝ED，问题可得解．∴∠FAC=∠EAC，∴∠FBC=∠EDC，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握常用的判定方法为：SAS，SSS，AAS，ASA是解决（2）“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，已知△AED是等腰直角三角形（3）先根据三角形外角的性质、角的和差以及已知条件可得∠DEC=∠A，再证明△ABE≌△ECD可得（3）由条件可知∠DEC=∠A，【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判11．我们知道，如果一个三角形的两边长分别为a，b，其中a＞b，那么第三边长c的范围为a_b＜c<（2）如图2，在△ABC中，AE是BC边上的中线，BD平分∠ABC，交AE于点D．若∠DBE+∠BAE=【分析】（1）延长AD至E，使得DE＝AD∠BAE=∠CAE，可得∠BDE=∠CAE，从而得到∠BDE=∠F，继而得到DB＝FB，即可解答；（3）由（2）得：∠BDE=∠CAE=∠F，∠EBF=∠C=β,根据角平分线的定义可得LDBELABE=,从而得到LDBF=LDBE+LEBF=+β,进而得到LF=90o，再由AB＝2AE，可得AB=AF，从而得到LF＝LABF，即可解答．:AE＝2AD．丫LEDC，:△ADB丝△EDC（SAS:AB＝CE．:CE_AC