2025-2026月考试卷8年级（数学）三角形的内角和外角（解析版）

AABC如图，在△ABC中，7A+7B+7C=180°.注意：三角形内角和定理适用于所有三角形，三角形最多有三个锐角，最多有一个钝角,再说明这个角是平角即可. 1.下列说法中，正确的是()【答案】【答案】D2.在△ABC中，若∠A=30°,∠B=60°,则∠C=°。【答案】【答案】90表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形A2.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 1.若一个三角形的两个内角分别为35°和55o，则这个三角形是()A.锐角三角形【答案】【答案】B【详解】解：三角形的内角和为【详解】解：三角形的内角和为180o，已知两个内角分别为35°和55o，则第三个角的度数为则第三个角的度数为180o-35o-55o=90o，2.在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=25o，则∠B=o。【答案】【答案】65【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为90o，由此可求出∠B【详解】解：因为在【详解】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90o，所以∠所以∠A+∠B=90o（直角三角形两锐角互余），已知∠已知∠A=25o，则∠则∠B=90o-∠A=90o-25o=65o。1.定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图，LACD是△ABC的一个外角.2.性质：①三角形的一个外角等于和它不求证：LACD=LA+LB；证明：丫LA+LB+LACB=180°;∴LA+LB=180°-LACB=LACD.如图：丫LACD=LA+LB；∴LACD>LA；LACD>LB.③三角形的外角和等于360°.求证：LBAE+LCBF+LACD=360°;证明：丫LBAE=L2+L3；LCBF=L1+L3；LACD=L1+L2；∴LBAE+LCBF+LACD=2（L1+L2+L3）=2×180°=360°. 1.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A=50°,∠B=60°,则∠ACD的度数是() 所以∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它）， 又因为一个三角形最多有一个钝角（三角形内角和为180°), 1124-25八年级下·广西来宾·期中）已知在△ABC中，LACB＝90°,LA＝60°,则LB的度数是()【答案】A【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质224-25七年级下·山东济宁·期中）如图，已知三角形ABC．(1)用直尺和三角尺作图：过点A画MN∥BC；(2)在（1）的条件下，求证：7A+7B+7C=180°.【答案】(1)作图见解析【分析】本题考查了平行线的作法，平行线的性质，及平角的性质，熟悉相关性（1）平移BC过点A，画MN∥BC即可；（2）利用平行线的性质，推出7B=7BAM，7C=7CAN，再利用平角的性质即可求证．【详解】（1）解：如图，直线MN即为所求：（2）证明：丫MN∥BC，:7B=7BAM，7C=7CAN，丫7BAM+7BAC+7CAN=180°,:7B+7BAC+7C=180°,即7A+7B+7C=180°.1124-25八年级上·海南省直辖县级单位·期中）在△ABC中，LB=45°,LC=75°,则LA度数为().【答案】D【详解】LA＝180°−LB−LC＝180°−45°−75°=60°. CE//AB，得到LABC＝LECD，LBAC＝LACE，由于LBCD＝180°,可得到LABC+LACB+LBAC＝180°,这个证明方法体现的数学思想是() ∴LABC＝LECD，LBAC＝LACE，丫LBCD＝180°,即LECD+LACB+LACE＝180°,∴LABC+LACB+LBAC＝180°,这个证明方法体现了转化的数学思想， 324-25八年级下·浙江温州·期中）如图1，我国汉代赵爽在注解《周髀算角形围成一个大正方形ABCD，中间是个小正方形EFGH，人们称它为“赵爽弦图”如图2，连结BE，CF，DG，AH，记阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，若S1=2S2，则；如图3，连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO=GP，则．【答案】5-1/-1+53-1/-1+3【分析】设直角三角形较短直角边长为a，较长的直角边长为b，斜边长为c，分别表示出S1,S2，根据即可求解，根据GO=GP，以及等腰三角形的性质，求得LHDC=60o，得出b=3a，根据【详解】设直角三角形较短直角边长为a，较长的直角边长为b，斜边长为c，S2，:b2-a2=4a2，:b2=5a2，:b=5a，:LEGH=45o，:LHPD=LOPG=LPOG=75o，:LHDP=15o，:LHDC=60o，:b=3a，故答案为：故答案为：5-1，3-1．424-25七年级下·福建漳州·阶段练习）学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形如图1，△ABC中的三个内角分别为71，72，73．将72撕下，按图2的方式拼摆，使72与71的顶点重合，72的一边与AB重合．理由：由操作可知7B=72，所以AD∥（依据所以，7DAC+ 即71+ 所以，三角形的内角和等于180O 【答案】BC；内错角相等，两直线平行；73；两直线平行，同旁内角互补；72；73 得到AD∥BC，再由两直线平行，同旁内角互补得到7DAC+73=180O，据此可证明71+72+73=180O． 所以AD∥BC（依据：内错角相等，两直线平行）．所以，7DAC+73=180O（依据：两直线平行，同旁内角互补）． 即71+72+73=180O．124-25七年级下·四川成都·期中）如图，直线a∥b，直角△ABC的顶点A在直线b上，已知7B=90O，LC=30o，边AC，BC与直线a分别相交于点D，E，若LCED=50o，则L1的度数为()【答案】B据三角形的内角和定理可求解LCDE的度数，LBAD的度数，再利用平行线的性质可求解．【详解】解：丫LCED=50o，:LBAD=90o-LC=90o-30o=60o，:L1+LBAD=LCDE=100o，为E，LA+L1=84o，求LD的大小．【答案】L【答案】LD=48o【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、垂直得出LA=L1，求出L1，即可求出LECD，根据垂直求出LDEC=90o，即可求出答案．∴LA=L1，∴7ECD=71=42o，∴7D=180o-7DEC-7ECD=48o．12023·山东临沂·一模）如图，直线l∥BC，若7A=70o，71=65o，则LB的度数为() ∴L1=7C=65o，∴LB=180o-7C-7A=180o-65o-70o=45o． 224-25七年级下·河北张家口·期中）如图，AD∥BC，7DAE=37EBF，7EBF=27o，G是AB上一点．若7AGF=95o，7BAF=34o，甲、乙两位同学分别给出了下面的结论，下列判断正确的是()甲：7AFB=81o；乙：BE∥GF．【答案】【答案】A先根据LDAE与LEBF的数量关系及LEBF度数求出，再由AD∥BC得出LAFB判断甲的结论；然后在△AGF中用内角和定理求LAFG，进而得LBFE，通过比较LBFE与LEBF判断乙的结论．【详解】丫LDAE=3LEBF，LEBF=27°,∴LDAE=3´27°=81°.∴LAFB=∠DAE=81°,所以甲的结论正确．在△AGF中，已知LAGF=95°,LBAF∴LAFG=180°-LAGF-LBAF=180°-95°-34°=51°.LBFG=LAFB-LAFG=81°-51°=30°,LEBF=27°,LBFG≠LEBF，所以BE与GF不平行，乙的结论错误．所示放置．若L1＝50°,则L2的度数为°.【答案】【答案】110【分析】根据三角形外角和内角的关系，先求出L3的度数，再利L3＝LA+LADE=50°+60°=110°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、外角定理和平行线的性质，准确计42021七年级·全国·专题练习）如图，AB【答案】LC＝LA＋LELC＝LFEC即可求解；【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键在于能够熟行求解.12025·江苏盐城·三模）如图，在△ABC中，AE平分LBAC，若LB=70°,LC=30°,则LBAE的度数是()A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】D【答案】D【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，由三角形内角和定理可得LBAC的度数，【详解】解：∵LB=70°,LC=30°,LBAC+LB+LC=180°,∵AE平分LBAC，224-25七年级下·福建福州·期末）如图△ABC，7BAC=60°,7ACB=70°,AD是BC边上的高，AE是(1)求LDAE的度数；(2)CF是△ABC的角平分线，AE与CF交于点G．求LEGF的度数．【答案】(1)7DAE=10°(2)7EGF=115°【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，三角形高线的握三角形内角和为180°.（1）根据角平分线定义求出7EAC，然后在△ACD中，利用三角形内角和定理求得LDAC的度数，根据7DAE=7EAC-7DAC即可求解；（2）根据角平分线定义求出7BCFACB°,根据三角形内角和定理求出7AEC=180°-30°-70°=80°,7CGE=180°-7BCF-7AEC=65°,最后求出结果即可．【详解】（1）解：丫在△ABC中，7BAC=60∴7ADC=90°,∴7DAC=90°-7ACB=90°-70°=20°,:7DAE=7EAC-7DAC=30°-20°=10°.∴7AEC=180°-30°-70°=80°,∴7CGE=180°-7BCF-7AEC=65°,∴7EGF=180°-7CGE=115°.线，点E在AC上，且DE∥BC，LEDC的度数为()【答案】【答案】A【分析】此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质和角平分线的定义，熟练的关键．根据三角形内角和求出LACB，由角平分线求出LBCD，最后由平行线的性质即可求出答案．惠LACB=180O-LA-LB=44O，224-25八年级上·北京·期中）如图，在Rt△ABC中，LA=90O，BD平分LABC，交AC于点D，若点D恰好在边BC的垂直平分线上，则LC的度数为() ∴LDBC=LC，∴LABD=LDBC，∴LDBC=LABD=LC，∴LABC+LC=90O，∴LC=LDBC=LABD=30O；【点睛】本题考查垂直平分线的性质和角平分线的定义．熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离324-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，△ABC中，∠C=90o，LCAB的平分线交BC于点D，过点D作DE丄AB于点E，LCDA=a，则LB的度数为结果用含a的式子表示）【答案】2a-90o．【分析】本题考查角平分线性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用这根据角平分线性质得角相等，在△ADC中，根据三角形内角和定理得LCAD度数，从而得LCAB度数，再在△ABC中，求得LB度数．\LCAD=90O-a，\LCAB=2LCAD=2(90O-a)=180O-2a，\LB=180O-LC-LCAB=180O-90O-(180O-2a)=2a-90O．故答案为：2a-90o．424-25七年级下·甘肃张掖·期中）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，7B=50o,7C=70o，求7EAD的度数．【答案】【答案】10o【分析】本题主要考查三角形的高线及角平分线、三角形内角和，由题意易得7BAC=60o，7AEC=90o，则有7BAD=7CAD=30o，然后根据三角形内角和定理可求解．∴7BAC=180o-50o-70o=60o，∴7AEC=90o，又7C=70o，∴7CAE=90o-70o=20o六7EAD=7DAC-7CAE=30o-20o=10o．124-25七年级下·江苏徐州·期中）已知在三角形纸片ABC中，7C=35o，将纸片的一角按照如图方式对折，使点C落在△ABC内，若71=50o，则72的度数为()【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由平角的定义得到∠CFC,=性质可得LCFE=65o，由三角形内角和定理可求出LCEF的度数，进而由折叠的性质得到LC,EF的度数，∴∠CEF=180o-∠C-∠CFE=80o，∴∠1=180o-∠C,EF-∠CEF=20o，224-25七年级下·河南周口·期中）如图，已知四边形纸片ABCD，LB=LD=90o，点E在AD边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点D落在BC边上的点F处，折痕为CE．（2）如果LA=100o，求LDEC的度数．【分析】（1）根据方式折叠可得LBFE=90o，结合LB=90。，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由EF与EF//AB平行，利用两直线平行同位角相等得到LDEF=LA=100o，由折叠得到LDEC=LFEC，即可求出LDEC的度数．：（:7FEC=7B，AB//EF；:7DEF=7A=100O，丫7DEC=7FEC，【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判性质得出7D=7EFC是解题关键．124-25七年级下·四川乐山·期末）如图，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A1处，若L1+L2=90°,则LA的度数是()【答案】A【分析】根据翻折变换的性质和平角的定义求出L3+L4，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．∴L3+L4=（180°-L1）+（180°-L2）=180°-（L1+L2在△AEF中，LA=180°-（L3+L4）=180°-135°=45°. 224-25八年级·全国·假期作业）如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好在BC边上的点F处，若ÐB=46o，则ÐBDF的度数为()【答案】A【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得LB=LBFD，再根据三角∴∴LB=LBFD，∴LBDF=180°-LB-LBFD=180°-46°-46°=88°.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的直角三角形卡纸△ABC，LC=90o，将纸片沿DE折叠，若L1=64o，则L2的度数为【答案】【答案】38o/38度【分析】本题考查了三角形折叠问题和三角形和求解．由题意得LC,=90o，由折叠得LCDE=LC,DE，那么LCDE=180o-L1=116o，故LC,DE=LC,DA+L1=116o，进而推断出LC,DA=116o-64o=52o，从而求得L2．【详解】解：由题意得：LC,=90o，由折叠得LCDE=LC,DE，∴LCDE=180o-L1=116o，∴L2=180o-LC,-LC,DA=38o．423-24八年级上·河南安阳·期末）如图，一个等腰三角形纸片ABC，其中BC=BA．(1)把△ABC纸片按图1所示折叠，使点A落在AC边上的点F处，DE是折痕，说明BC∥DF；(2)把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时（如图2探索LC与L1+L2之间的数量(3)当点A落在四边形BCED外部时（如图3直接写出LC与L1，L2之间的数量关系．【答案】(1)见解析(2)L1+L2=2LC，理由见解析(3)L2-L1=2LC【分析】本题考查了翻折的性质，三角形外角的性质，平行线的判定知识（1）由折叠的性质得LA=LDFA，由已知得出LA=LC，推出LDFE=LC，即可得到结论；（2）连接AA,，由三角形外角的性质可得L1=LDAA,+LDA,A，L2=LEAA,+LEA,A，（3）设AB与A,E相交于点O，由三角形外角的性质可得LAOE=L1+LA,，L2=LA+LAOE，再由翻折∴LA=LC．由折叠，可知LA=LDFA，∴LC=LDFA．∴BC∥DF（同位角相等，两直线平行）．（2）L1+L2=2LC．理由如下：如图，连接AA,，则L1，L2分别是△DAA,和△EAA,的外角，∴L1=LDAA,+LDA,A，L2=LEAA,+LEA,A，∴L1+L2=LDAA,+LDA,A+LEAA,+LEA,A．六L1+L2=LA+LA,．丫LA=LA,，LA=LC，（3）L2-L1=2LC．如图，设AB与A,E相交于点O，则LAOE是△A,OD的外角，L2是△AOE的外角，六LAOE=L1+LA,，L2=LA+LAOE，六L2=LA+L1+LA,．丫LA=LA,，LA=LC，六L2-L1=2LC．124-25七年级下·江苏宿迁·期末）在△ABC中，LA=100O，LB-LC=20O，则LB的度数是()【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，一元一次方程的应用，根据LB-LC=20O得出LC=LB-20O，然后根据三角形的内角和定理列方程求解即可．【详解】解：LB-LC=20O，224-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，在△ABC中，D、E是边AB上的点，H、G是边AC上的点，连接EH、EG，LEHC+LC=180O过点D作FD丄AB交BC于点F,L1=L2，求证：EG丄AB．【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，三角形内角和定理，掌键．先判定EH∥BC，再结合垂线的定义，得到72+7AEH=90o，即可证明结论．∴EH∥BC，∴7AEH=7B，∴72+7AEH=90o，:EGTAB．124-25七年级下·山西晋城·期末）如图，P，C分别为LAOB两条边上的点，NPTOB，P为垂足，且7MPN=7CPN．若AO∥MP，7AOB=52o，则7OCP的度数为()【答案】D【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线性质的22025·吉林长春·模拟预测）如图，一束光线照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反【答案】【答案】C324-25七年级下·吉林长春·期中）在一个三倍角三角形”，且ÐB=30°,则VABC中最小内角的度数为．【答案】【答案】10o或30o【分析】本题考查了三角形内角和定理，准确理解题意是解题的关键．由题意得7A+7C=150o，设最小的内角为x，进而分类讨论求解即可．∴7A+7C=150o，设最小的内角为x，处，C市在B市北偏东15o方向（72=15o），C市在A市南偏东80o方向（7CAM=80o）90km处．(1)求LC的度数．(2)甲、乙两辆车分别从B市和C市同时开往A市，其中乙车速度为60km/h，甲车速度至少为多少，才能不 (2)甲车速度至少为80km/h，才能不比乙车晚到达A市 （1）根据AM聂BN，得到7MAB=7ABN=45o，所以7CAB=7MAC-7MAB=35o，在△ABC中，根据三 ::LABN=45o，LNBC=15o，LCAM=80o，:LMAB=LABN=45o，:LCAB=LMAC-LMAB=80o-45o=35o，在△ABC中，LC=180o-LCAB-LABN-LNBC=180o-35o-45o-15o=85o．解得：x≥80，答：甲车速度至少为80km/h，才能不比乙车晚到达A市．124-25八年级下·广西桂林·期中）在一个直角三角形中，有一个锐角等于30o，则另一个锐角的度数是【答案】D224-25八年级上·广东广州·期中）如图ADTBC，L1=L2，∠C=65o，求7DAC，7BAC的度数．【答案】【答案】LDAC=25o；LBAC=70o【分析】本题主要考查了垂直的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理根据条件和直角三角形的性质得出L1，L2的值，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：丫ADTBC，12025·湖北荆州·三模）在Rt△ABC中，LB=50o,CD平分LACB，则L1等于()【答案】【答案】B【分析】本题主要考查直角三角形的性质（两互余求出LACB的度数，再利用角平分线的性质求出L1的度数．【详解】解：Q在Rt△ABC中，LA=90o，LB=50o，\LACB=90o-LB=40oQCD平分LACB，,22025·河北石家庄·三模）如图，在△ABC中，LB为锐角，m丄AB为()AA．L1B．L2C．LAD．LC【答案】A如图，延长n交BC与点D∴LB=L2，LB与L1互余，324-25七年级下·河南新乡·期末）如图，若AB∥CD，G是BC上一点，GH丄AB于点H．若LECF=110O，则LBGH的度数为．【答案】20O【分析】本题考查了对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，直角三角形两个锐角互先利用对顶角相等，求得LBCD=LEC两个锐角互余，求得LBGH．424-25八年级上·甘肃庆阳·期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，LB=40o，LC=80o，求LEAD的度数．【答案】【答案】20o【分析】根据三角形内角和和角平分线求出LBAE，根据三角形的内角和等于180o求出LBAD的度数，然后根据角的关系求出LEAD即可．本题考查了三角形的角平分线，主要利用了直角三角形两锐角互余，角平分线的∴LEAD=LBAD-LBAE=50-30o=20o．12025·福建宁德·二模）已知△ABC，LA=90o，点D是AC上一点，要求用尺规在BC边上确定一点E，使得DE丄BC．小明同学的作法如图所示，其说明直线DE是BC垂线的推理过程中，没有用到的依据是()【答案】D【分析】本题主要考查了等角的作图，涉及了直角三角形的性质与判定根据直角三角形的性质与判定推出7EDC=7B，作图即可．若7EDC+7C=90O，∴7EDC=7B（等量代换∴DETBC，224-25七年级下·福建宁德·期末）如图，在△ABC中，7ACB=90O,7CAB△BDC沿直线BD对折得到△BDE，作AFTBD，交BD的延长线于点F．(1)证明：7FAD=7EBD；(2)连接FC，当△DFC为等腰三角形时，①证明：AC=BF；②设7CAB=a,7ABE=β,求β与a之间的数量关系． (2)(2)①见解析；②3a+β=90o【分析】（1）由对折可知LEBD=LCBD，根据LACB=90o,AF丄BD得到（2）①根据△DFC为等腰三角形得到FD=CD，又根据LFAD=LCBD,LFDA=LCDB证明△ADF≌△BDC，即可得到结论；②由①得DA=DB得到LDBA=LCAB=a，于是LEBD=LDBA+LABE=a+β,进而得到L∴LEBD=LCBD，丫LCDB=LFDA，∴LCBD=LFAD，∴LFAD=LEBD；丫LFAD=LCBD，LFDA=LCDB，∴△ADF≌△BDC，即AC=BF；②由①得DA=DB,【点睛】本题主要考查三角形的全等的判定与性质，等腰三角形的性质，对折的性124-25七年级下·山西太原·阶段练习）在下列条件；①LA+LB=LC；②LA:LB:LC=1:2:3；③LA=LB=2LC；④LALBLC；⑤LA=2LB=3LC中，能确定△ABC为直角三角形的条件有()【答案】C【详解】解：①由LA+LB+LC=180O得到2LC=180O，即LC=90O，是直角三角形；③由LA+LB+LC=180O得到2LC+2LC+LC=180O，解得LC=36O，LA=LB=72O，不是直角三角形；④由LA+LB+LC=180O得到LA+2LA+3LA=180O，解得LA=30O，LB=60O，LC=90O，是直角三角⑤由LA+LB+LC=180O得到，解得LAO，不是直角三角形；224-25八年级下·湖北武汉·期末）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是()A．a:b:c=1:2:2B．LA+LB=2LCC．c2-a2=b2D．LA:LB:LC=3:4:5【答案】【答案】C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种，勾股定理的逆定理勾股定理；三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度B、B、丫LA+LB=2LC，LA+LB+C=180O，\Ð\ÐC=60°,ÐA+ÐB=120°,不能确定VABC为直角三角形，故本选项不符合题意；C、丫c2-a2=b2，\a2+b2=c2，\ÐABC=90°即VABC为直角三角形，故本选项符合题意；即VABC为锐角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长满足两边的方，或三内角中有一个是直角的情况下，才能判324-25八年级上·北京通州·期末）如图，将四个全等的直角两条直角边长分别为a，b(a<b)，连结HF，设HF=m，完成下面问题：（1）ÐHGF=°; 【详解】解：（1）由题意得：△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴LHGD=LGFC，∴LGFC+LFGC=90°,∴LHGD+LFGC=90°,∴LHGF=90°;（2）由题意得：HG=GF，在Rt△CGF中，由勾股定理可得：FG当当7a>b时，则3a+b>m；当7a<b时，则3a+b<m；故③错误；综上所述，正确的结论有②④;故答案为②④.424-25八年级上·浙江衢州·期末）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形三角形，那么这条线段称为原三角形的“双等腰线”，如图，等腰直角三角形斜边上的(1)已知，如图2，在ΔABC中，LA=90o，LB=67.5o，请画出这个三角形的“双等腰线”只需画图，不【答案】(1)见解析【详解】（1）解：丫LA=90o，LAB∴LC=90o-67.5o=22∴LC=LEBC，LABE=LAEB，∴EB=EC，AB=AE，故线段BE即为所求．（2）解：丫AB=AE，BE=EC=22∴根据勾股定理可得：AB2+AE2=BE:AB=AE=2或AB=AE=-2（舍去），:AC=AE+EC=2+22，124-25七年级下·陕西咸阳·期中）如图，AE聂DB，L1=80°,L2=32°,则LC的度数为()A．58°B．80°C．52°D．48°【答案】D【答案】D【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点由平行线的性质可得由平行线的性质可得LADB=L1=80°,再根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：【详解】解：丫AE聂DB，L1=80°,∴∴LADB=L1=80°,∴∴LC=LADB-L2=80°-32°=48°.【分析】由【分析】由DF丄AB，在Rt△BDF中可求得LB；再由LACD=LA+LB可求得结论．∴LB+LD=90°,∴LB=90°-LD=90°-40°=50°;∴LACD=LA+LB=40°+50°=90°.124-25七年级下·河南南阳·期末）如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线行才能到达B地．则这一方向与AC方向的夹角7BCD的度数为() ∴这一方向与AC方向的夹角7BCD的度数为28O．22025·安徽蚌埠·三模）图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，7B=50O，7BCD=105O，则椅子靠背与椅面夹角7EDF的度数为()A．130°B．125°C．115°D．105°【答案】【答案】B角的性质得7EDF=180°-7CDE，即可求解；能熟练利用平行线的性质进行求解是解题的关键．:AB∥DE，:7B=7E=50°,:7CDE=7BCD-7E=105°-50°=55°,:7EDF=180°-7CDE=180°-55°即椅子靠背与椅面夹角7EDF的度数为125°.324-25七年级下·江西南昌·期末）一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中7a的度数为．【答案】75【答案】75°/75度【分析】本题考查三角形的外角性质、三角板有关的角度计算，如图，利用7BAD=7ADC-7B=15°即可求解．【详解】解：如图，7BAC=90°,LADC=45°,∴7BAD=7ADC-7B=45o-30o=15o，∴7a=7BAC-7BAD=90o-15o=75o，424-25七年级下·山东菏泽·期中）平面内两条直线AB、CD互相平行，在两直线外取一点P（如图请写出各图形中LA，LC，LP的关系，并选取其中一个给出证明．【答案】（1）7A+7P+7C=360o2）7P=7A+7C3）7A=7C+7P4）7C=7A+7P；证【详解】证明1：7A+7P+7C=360o:AB∥EP∥CD，:7A+7APE=180o，7EPC+7C=180o，:7A+7APE+7EPC+7C=360o，即7A+7P+7C=360o；证明2：7P=7A+7C\AB∥EP∥CD，\7A=7APE，7C=7CPE，丫LAPC=LAPE+LCPE，\7APC=7A+7C．证明3：7A=7C+7P延长BA交PC于点E，\7PEA=7C，又7PAB=7PEA+7P，\7PAB=7P+7C．证明4：7C=7A+7P设CP与AB相交于点O，\7BOP=7C，在△POA中，7BOP=7P+7A，\7C=7P+7A．124-25七年级下·山东泰安·期中）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是()A．如图①所示，过三角形一边上点D作ED∥CB,DF∥ACB．如图②所示，过三角形内部一点P作QR∥BC,ST∥AC,MN∥ABC．如图③所示，过点C作CDTAB于点DD．如图④所示，过三角形外部一点P作QR∥BC,ST∥AC,MN∥AB【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，由【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，由∠BDF=∠A，∠EDA=∠B，∠C=∠AED，∠AED=∠EDF，则7C=7EDF，由平角的定义得到∠EDF+∠ADE+∠BDF=180°,则7A+7B+7C=180°,据此可判断A；由平行线的性质可得∠ATS=∠SPN，再由∠SPN+∠OPN+∠TPO=180°,即可判断D；C中根据现有条件无法证明7A+7B+7C=180°.∴∴7C=7EDF，∴∴7A+7B+7C=180°,故A不符合题意；惠7A+7B+7C=180°,故B不符合题意；C、根据现有条件无法证明7A+7B+7C=180°,故C符合题意；惠7AOR=7B，7ARO=7C，惠7A+7B+7C=180°,故D不符合题意；交AC于点E，若LAED＝80°,则LCDE的度数为()【答案】B【分析】利用平行线的性质求出LACB，再利用角平分线的定义求出LBCD，再根据平行线的性质求出LCDE【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟握324-25七年级下·河南南阳·阶段练习）如图，在△ABC中，LC=20o，LDAB，LEBA为△ABC的外角，LDAB与LEBA的平分线交于点F，则LF的度数为()【答案】【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，由LC=20o可得LCAB+LCBA=160o，即得LDAB+LEBA=200o，再根据角平分线的定义得LBAF+LABF=【详解】解：【详解】解：∵LC=20o，丫丫LDAB+LEBA=360o-(LCAB+LCBA)=360o-160o=200o，∵LDAB与LEBA的平分线交于点F，丫丫LF=180o-(LBAF+LABF)=180o-100o=80o，故选：故选：A．424-25八年级上·北京·期中）如图，将△ABC沿DH、HG、EF翻折，三个顶点恰好落在点O处．若L1=40o，则L2的度数为()12【答案】【答案】D【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故LB=LEOF，LA=LDOH，LC=LHOG，L1+L2+LHOD+LEOF+LHOG=360°,进而求出L1+L2的度数．惠惠LB=LEOF，LA=LDOH，LC=LHOG，L1+L2+LHOD+LEOF+LHOG=360°,丫丫LHOD+LEOF+LHOG=LA+LB+LC=180°,【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质和三角形的内角和定理，根据已知得出LHOD+LEOF+LHOG=LA+LB+LC=180°是解题关键．524-25七年级下·陕西咸阳·期中）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A．7A=50o，7C=40oB．7A=90o-7BC．7A:7B:7C=1:4:2D．7A+7B=7C【答案】【答案】C【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的定义等知识点，灵活运【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的定义等知识点，灵活运【详解】解：【详解】解：A．7A=50o，7C=40o，则7B=180o-50o-40o=90o，故△ABC为直角三角形，不符合题BB．由7A=90o-7B变形得7A+7B=90o，则7C=180o-90o=90o，故△ABC为直角三角形，不符合题D．LA+LB=LC，代入内角和得LC=180o-LC，解得LC=90o，故△ABC为直角三角形，不符合题意．624-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，l1∥l2，l3丄l4，L1=42o，那么L2的度数为()【答案】D【分析】本题考查了垂直的定义及平行线的性质，直角三角形中两个锐角互余等．如图所示标注字母，然3丄l4，724-25七年级下·江苏南京·期末）下列命题中，真命题的个数有()①如果a>b，那么a>b；②如果a=b，那么a2=b2；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④周长 【详解】解：①如果a>b，那么a>b，错误，是假命题；②如果a=b，那么a2=b2，正确，是真命题；综上所述，真命题的个数有2个，824-25七年级下·重庆北碚·期末）如图，在△ABC中，ÐABC和ÐACB的外角平分线相交于点P，若LBPC=a，则ÐA的度数是()2【答案】D【答案】D【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，由三可得∠PBC+∠PCB=180O-a，由角平分线的定义得到LDBC=2LPBC，∠ECB=2∠PCB，则LDBC+∠ECB=360O-2a，由平角的定义可得∠ABC+∠DBC+∠ACB+∠ECB=360O，则∴∠PBC+∠PCB=180O-LBPC=180O-a；丫ÐABC和ÐACB的外角平分线相交于点P，∴LDBC=2LPBC，∠ECB=2∠PCB，∴LDBC+∠ECB=2LPBC+2∠PCB=360O-2a，∴∠ABC+∠DBC+∠ACB+∠ECB=360O，∴LA=180O-LABC-LACB=180O-2a，924-25七年级下·广东·期末）如图，7A+7B+7C+7D+7E的度数()A．180oB．210oC．3【答案】【答案】A【分析】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，把所求的五个角转化在一个三角形中是解题的关键．根据三角形外角的性质可得：71=7C+7E,72=7B+7D，再根据三角形内角和定理即即可求解．丫丫71=7C+7E,72=7B+7D，∴7A+7B+7C+7D+7E=180o．102025·福建·中考真题）某数学兴趣小组为探究平行线的的大小为() 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根∴7DAE=7ACB=45°,丫7DEF=7DAE+7ADE=60°,∴7ADE=15°;112021·云南昆明·一模）如图，已知AB//CD，AC与BD交于点E，BDTCD于点D，若71=50°,则72=．【答案】【答案】140°1224-25七年级下·上海崇明·期末）如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，若7B=35o，7C=75o，则7DAE=．【答案】【答案】20o【分析】本题考查了三角形高线、角平分线，三角形内角和定理，熟练掌握相关知根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出7BAE=56o，7CAE=14o，进而得出ÐBAD的度数，进而丫7AEB=7AEC=90o，，7C=75o，1324-25七年级下·上海浦东新·期末）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE聂BC．已知7A'NM＝20°,则7NEC＝度．【答案】140【答案】140【分析】根据对顶角相等，可得7CNE＝20°,再由DE聂BC，可得7DEN＝7CNE＝20°,然后根据折叠的性质可得7AED＝7DEN＝20°,即可求解．