2025-2026月考试卷8年级（数学）三角形全等模型（原卷版）

1 1 3 4 4 7 10 1212025·云南·模拟预测）如图，点D、C在线段AF上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．求证：7B=7E．223-24八年级上·湖北黄石·阶段练习）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC=DF，BE=CF，AB=DE，求证：AB∥DE,AC∥DF.为面积相等的两部分，且AB=4，则CF=424-25八年级下·江西赣州·期末）如图，点C是线段AB的中点，7B=7ACD,AD∥CE．524-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，7ABC=7DEF，BC=EF，求证：7A=7D．621-22八年级下·广西桂林·期中）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DETAB，DFTAC，点E、724-25八年级下·陕西西安·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE=CF，连接AE、AF．求证：AD平分7EAF．824-25八年级下·河南平顶山·期中）如图，在△ABC中，AD是7BAC的平分线，DETAB于点E，DFTAC于点F．求证∶AD垂直平分EF．924-25八年级下·陕西延安·期中）如图，BP是7ABC内部的一条射线，点D在BP上，连接AD、CD，AD=CD，过点P作PM丄AD，PN丄CD，M，N分别是垂足，且PM=PN7ABC．102025·四川乐山·中考真题）如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：N、Q，且MS=PS，求证：△MNS≌△SQP．1224-25八年级上·陕西渭南·期末）如图，DE∥AB，DE=AC，点D在AC上，且AD=AB．求证：7EAD=7CBA．1324-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，AC和BD相交于点O，CD∥AB，CD=AB，OE=OF．求证CE=AF．142025·广东广州·中考真题）如图，BA=BE，71=72，BC=BD．求证：△ABC≌△EBD．(2)如图：BFTAE于F，BGTCD于G，探究BF与BG的关系，并证明你的结论．C中，AB=6，AC=8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=证明：∵延长AD到点E，使DE=AD，），7ADC=7EDB(),（2）由（1）的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范围；【问题解决】如图2，△ABC中，LB=90。，AB=2，AD是△ABC的中线，CETBC，CE=5，且△ABC中，若AB=3，AC=2，求BC边上的中线AD的取值范围．小亮在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图①,延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，得到△ADC≌△EDB，他用到的判定定理是 ；（用字母表示），可以求得BC边上的中线AD的取值范围是．【解决问题】定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图②,当AD平分LBAC时，若（3）如图③,AD平分LBAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，若AC求S△ABC的值．【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，ΔABC中，点D为BC边上的中点，试求中线AD的取值范围．【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，【解决问题】（3）如图2，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，M是BC边的中点，已知AM平分LBAD，且25八年级上·辽宁辽阳·期中1）阅读理解：如图①,在四边形C的中点，若AE是LBAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB丝△FEC，得到AB=CF，从而（2）如图②,在△ABC中，LB=90。，AB=1，AD是△ABC的中线，CE2024-25八年级上·江苏南京·期中）如图，在△ABC中，D在BC上，AD平分LBAC，且BD=CD．求证：AB=AC．2124-25八年级上·辽宁盘锦·期中）如图，点C在线段BD上，LABD=LBDE=LACE=90o，BC=DE．(1)如图1，求证：AB+DE=BD；(2)如图2，连接AE，点M为AE中点．连BM，DM，分别交AC，CE于G．H，猜想BM与DM关系，(3)如图3，在（2）的条件下，连接GH；求证：GH∥BD．中．7BAC=90o，AB=AC，直线l经过点A，BDT直线l，CET直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）组员小刘对图2（7BAC=90o，AB=AC，直线l经过点A，BDT直线l，CET直线l，垂足分别为点D、E进行了探究，他发现线段DE、BD、CE之间也存在着类似的数量关系，请你直接写出这个发（3）如图3，已知△ABC，AH是BC边上的高，AH=1．过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延长HA交EG于点I，若AI=2，请直接写出△AEG的面积．（4）如图4，在△ABC中，7BAC是钝角，AB=AC,7BAD<7CAE，7BDA=7AEC=7BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，请直接写出△ABD与△CEF的面积之和．2324-25八年级上·江苏连云港·期中）如图1，在△ABC中，延长AC到D，使CD=AB，E是AD上方一点，且LA=LBCE=LD，连接BE．(1)线段BC与CE的大小关系是：BCCE（填“(2)如图2，若LACB=90o，将DE沿直线CD翻折得到DE,，连接BE,，BE,与CE交于F，若BE,∥ED，求证：F是BE,的中点；(3)如图3，若LACB=90o，AC=BC，将DE沿直线CD翻折得到DE,，连接BE,交CE于F，交CD于G，2524-25八年级下·广西贺州·期末）“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的【模型呈现】于点E，请直接写出AD、BE与DE之间的数量关系；【模型应用】（2）如图2，在等腰直角△ABC中，7ACB=90°,AC=BC，过点C作直线CD，过点A作ADTCD于点D，过点B作BETCD于点E，AD=5，BE=12．②如图3，延长BE，交AC于点F，求EF的长度．AB=AD，7BAD=120o，7B=7ADC=90o，点E，F分别是BC，CD上的点，且7EAF=60o，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．(1)探究发现：小明同学的方法是延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE丝△ADG，再证：；(2)拓展延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，7B+7D=180o，E、F分别是边BC，CD上的点，且7EAFBAD，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，(3)尝试应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，7B+7ADC=180o，E、F分别是边BC，CD延长线上的点，且7EAFBAD，请探究线段BE，EF，DF具有怎样的数量关系，并证明．2724-25八年级上·福建泉州·期末）如图，在四边形ABCD中，7BAD=7BCD=90o，AD=CD，BD=5cm，BC=4cm，(1)求AD的长；(2)点E从点A出发以每秒2cm速度沿着射线AB运动，设运动时间为t秒，点F在射线BC上，且①如图1，若点E在线段AB上，判断线段AE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．②在整个运动过程中，求△BEF的周长（结果可用含t的式子表示）．∠EAF＝60°,探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点.______如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD，四周修有小径BC，CD上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有7EAFBAD，BE＝10米，DF＝15米，试求两凉亭之间的距离EF．2921-22八年级上·浙江绍兴·期中）问题情境在等边△ABC的两边AB，AC上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°,∠BDC=3021-22九年级上·广东江门·阶段练习）如△ABD绕点A旋转，得到△ACD,，连接D,E．(1)当∠BAC＝120°,∠DAE＝60°时，求证：DE＝D,E；(2)当DE＝D,E时，∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．E在同一条直线上，连接CE，容易发现：线段BD，CE之间的数量关系为;②LBEC的度数为．【探究发现】（2）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，7BAC=7DAE=90o，点B，D，E在同一条直线上，连接CE．试探究线段BE，CE，DE之间的数量关系及LBEC的度数，并说明理由．【问题解决】（3）如图3，7BAC=7BEC=90o，EB=8，EC=4，AB=AC，请直接写出AE2的值．3224-25八年级下·江西吉安·期中）如线上，连接BE．(1)求证：AD=BE；(2)求LAEB的度数；CM丄DE于点M，连接BE．试判断线段DM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．3324-25八年级上·辽宁阜新·期中）如图，在△ABC中，AC=BC，7ACB=90o，若E是AB延长线上一点，连接CE，以CE为腰作等腰直角△CED，且7DCE=90o，连接BD．(1)求证：BD=AE(2)试说明AE2+BE2=2CE2(3)把点E是AB延长线上一点改成点E是直线AB上一点，其它条件不变，连接AD，若接CE，则LACE的度数为．断LACE的度数及线BD,CD,DE之间的数量关系，并说明理由．3524-25八年级上·江苏连云港·阶段练习1）【课本再现】苏科版数学八年级上册第第10题：如图1，△ABC和△CDE都是等边三角下结论：①AP=BQ；②PQ∥AE；③△PCQ是等边三角形；④OB=OE．恒成立的结论有()（3）【深入探究】如图3，若A、C、E不在一条直线上．其他（4）【拓展应用】如图4，△ABC和△CDE是以LACB和LDCE为直角的等腰直角三角形，AC=8，CE=6，连接AE、BD，判断AE2+BD2的值是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请说明理由．法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延相等，从而解决问题．依据上述材料，解答下列问题：如图1，在△ABC中，AD平分LBAC，交BC于点D，且LB=2LC，求证：AB+BD=AC．；（3724-25八年级上·山西阳泉·期末）综合与实践其他几何图形．具体来说，截长是指在一条较长的线段上截取一段，使其长度等于某短则是将一条较短的线段延长，使其长度等于某一条较长的线【解决问题】如图①,在△ABC中，AD平分LBAC，交BC于点D，且7B=27C．求证：AB+BD=AC．【方法应用】(1)为了证明结论“AB+BD=AC”，小亮采用了“截长”的方法，如图②,在AC上截取AE，使得接DE，解答了这个问题．请按照小亮的思路将证明过程补充完整．丫AD平分LBAC，:7BAD=7DAC，AB=AE,7BAD=7DAC,AD=AD，:△ABD≌△AED（-①-:7B=7AED，BD=DE．丫7B=27C，:7AED=27C．:7AED=7C+7EDC，:7EDC=7C，:-②-，（-③-）:BD=CE，:AB+BD=AE+EC=AC．(2)请利用“截长补短”法，解决如下问题：如图③,在四边形ABCD中，已知7BAD=60o，3824-25八年级上·山东聊城·期中）【阅读材料】补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．当题目中【问题解决】（1）如图①,在△ABC中，LACB=2LB，LC=90o，AD为LBAC的角平分线，在AB上截取AE=AC，连接DE．请写出线段AB，AC，CD之间的数量关系并说明理由；【拓展延伸】（2）如图②,在△ABC中，LACB=2LB，LC≠90o，AD为LBAC的角平分线．请判断线段AB，AC，（3）如图③,在△ABC中，LACB=2LB，LACB≠90o，当AD为LBAC的补角的角平分线时2）中AB，AC，CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AB，AC，CD之间的新数量关系，不必说明理由．3923-24八年级上·辽宁盘锦·期末）【问题初探】在解决“如图1，在△ABC中，AD丄BC于D，若CD=DB+AB，求证：7B=27C”时，有两名同学给出了①如图2，小芳从条件入手，采用“截长补短”法，在DC上截取DE=BD，连接AE，从而解决问题．②如图3，小亮从结论出发，作AC的垂直平分线交DC于点E，连接AE，从【迁移应用】4023-24八年级上·辽宁大连·期末）【问题情境】交l于点D，连接AD．证明：DA+DC=DB．【探究合作】小红：除已知所给相等的边和角之外，我们小组还推理得到LADB=LEDB=60o；再证明BF=CD；小亮：要证明BF=CD，观察图形选取“证明这两条线段所在连接CG，再确定一个三角形作为目标构造与之全等的三角形证明．【推理证明】（2）根据第一小组同学们的解题思路，任选一种方法证明DA+DC=DB．【反思提升】相等的问题”，这就将新问题转化为我们熟悉的（3）如图，LABC=30o，BC=6，点D是LABC的角平分线上一动点，BD的垂直平分线交射线BA于1E，求CD+BE的最小值．124121-22八年级上·河北沧州·期中）【阅读】在证明线段和差问题时，经常采用截长补短法，再利用全短法：延长较短两条线段中的一条，使得与较长线段相等，证明延长的那一段【应用】把两个全等的直角三角形的斜边重合，LCAD=LCBD=9点作LMDN，交边AC、BC于M、N．(1)若LACD=30o，LMDN=60o，证明：AM+BN=MN；经过思考，小红得到了这样的解题思路：利用补短法，延长CB到点E，使BE=AM，连接DE，先证明△DAM≌△DBE，再证明△MDN≌△EDN，即(2)当LACD+LMDN=90o时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？（直接写出你的结论，不用证N124-25八年级上·浙江宁波·期中）已知LB=LC,L1=L2,AD=AE，求证：BD=CE．224-25八年级上·河南漯河·阶段练习）如图，在△ABC中，7C=90o，AD是7BAC的平分线，DETAB于E，F在AC上，BD=DF，试证明：(1)CF=EB．(2)AB=AF+2EB．324-25八年级上·湖南益阳·期中）如图，已知7A=7D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求证：BC∥EF提示：连接BF、CE、CF）424-25八年级上·宁夏固原·期中）如图，ADTAE,ABTAC,AD=AE,AB=AC．求证：7C=7B．524-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）已知：如图，在Rt△ABC中，AC=BC，7ACB=90O，CF交AB于点E，BDTCF于点D，AFTCF．求证：BD=AF+DF．624-25八年级上·浙江金华·阶段练习）已知，在四边形ABCD中，AB=AD，LB+LD=180o，E、F分别是BC、CD边上的点．且LEAFLBAD．探究线段BE、EF、DF的数量关系．延长EB到点G，使BG=DF，连接AG，请你补全小宁的解题思路：先证明ΔABG≌；再证明(2)如图②,在四边形ABCD中，AB=AD，LB+LD=180o，E、F分别是边BC、CD上的点，且LEAFLBAD1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；(3)在四边形ABCD中，AB=AD，LB+LD=180o，E、F分别是BC、CD所在直线上的点，且LEAFLBAD．请直接写出BF、EF、DF线段之间的数量关系．72025·河北邯郸·三模）如图1，在△ABC中，AE=BE，7AEB=90o，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有7CED=90o，DE=CE，试判断BD与AC的位(3)