2025-2026月考试卷8年级（数学）平方根与算术平方根（解析版）

）；如果x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运124-25八年级上·山东聊城·期中）下列各数中没有平方根的是()A．(-2)2B．-3C．-1D．0【答案】【答案】C据平方根的定义，负数没有平方根，因此只需判断各选C、-1为负数，在实数范围内没有平方根，符合题意．）；）；）．【答案】【答案】（1）开方2）丢三落四3）相等（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出【答案】【答案】D【分析】本题主要考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判对C进行判断；根据4<5<9，可得出2<5<3可判断出D是否正确．224-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的 a2123-24八年级上·四川成都·期中）16的平方根是().【答案】【答案】C 故答案为：故答案为：4．故答案为：故答案为：3．被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.A．38.73B．387.3C．12.25D．122.5【答案】C【答案】C根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位223-24七年级下·辽宁鞍山·期中）…0.06250.6250.5…0.79062.57.90679.06【答案】【答案】41.4【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意．理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）故答案为：41.4．【答案】【答案】D \\327=3\2-5【答案】-2\-4=-2，\16的负的平方根是-2，故答案为：-2．求出2m-n的值，再由平方根的定义可得答案．22:m=3，n=-2，:2m-n=6+2=8，:2m-n的平方根是±8．224-25七年级下·广东肇庆·期中）已知4a+1的算术平方根是5，b-1是27的立方根，c+15的平方根是【分析】本题考查平方根、算术平方根以及立方根，熟练掌握相关的知识2解得：c=-15．222324-25七年级下·湖南长沙·期中）新修订的教科书对于数与式的运算过程和格式进行了很好的示范，例2(3)1.21．22497642∴1.21的平方根是±1.1．42025·河南安阳·模拟预测）课本精彩再现：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚很快就说出了答案．(1)还原思考过程：①由103=1000，1003=1000000，而1000<59319<1000000，由此可确定359319是一个 ②由59319个位上的数是9，可以确定359319的个位数是(2)类比解决问题：已知6889是某整数的平方，91125是某整数的立方，请你从中任选一个，确定6889的平方根或91125的立方根，并写出你的确定过程．【答案】(1)①两；②9；③3；39(2)6889的平方根是±83，91125的立方根是4533=1000000，而1000<59319<1000000，3（2）解：①选择确定6889的平方根，22222②选择确定91125的立方根，333∴91125的立方根是45．【答案】【答案】Ax25.7925.8025.8125.8225.83x2665.1241665.6400666.1561666.6724667.1889A．25.79~25.80B．25.80~25.81C．25.81~25.82D．25.82~25.83【答案】C【详解】解：由表可知，当【详解】解：由表可知，当x=25.81时当x=25.82时，x2=666.6724，故边长应在25.81至25.82之间，【答案】【答案】2【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义解答即可，掌握【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义解答即可，掌握2故答案为：2．【答案】【答案】4【详解】解：(3)求-343的立方根．【答案】【答案】(3)(3)-7224-25七年级下·甘肃陇南·期中）在学习算术平方根时，同学们发现了如下的规律，当被开方数a是正【答案】【答案】(1)0.1，0.5，2，7【分析】本题考查了与算术平方根有关的知识点，熟练掌握算术平方根的定义以及求222故答案为：故答案为：0.1，0.5，2，7；22，22(1)当输入的x值为16时，输出的y值是．(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为．(3)若输出的y值是5，请直接写出两个满足要求的x的值． 1818 512【答案】【答案】B【详解】解：丫132x=64，a-x，是解决本题的关键．【答案】C【答案】C22【答案】【答案】3222222故答案为：3．【点睛】本题考查开平方的运算，一个正数的有两个平方根，互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，本题开平方后注意a2+b2是非负的形式，所以(2x(2x平方根即可.l1--1≥0l1-解得：解得：y=4【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和求式子的平方根，掌握二次根式有意≥0和平方根的定义是解决此题的关键.【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根以及相反数，解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解得：a六六224-25八年级上·广东清远·期中）已知2a-1的平方根为±5，3a-b-1的立方根为3，(2)若c是·7的整数部分，求2a-b+5c的平方根． 22a-1=(±5)23323-24七年级下·吉林延边·期中）下例题：已知x，y是有理数，并且满足等式π(x-2)=y+3，求x，y的值．解：丫x，y是有理数，π是无理数，:x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3．【练习】【答案】【答案】【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，平方根等知识．熟练掌握实数的运算，解二元一次【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，平方根等知识．熟练掌握实数的运算，解二元一次3-1解得a=-2，b故答案为：0，0，-22【答案】【答案】D【分析】本题考查了平方根的含义，先两边同除以一个数，然后求平方根即可，掌握一个正数有两个平方【分析】本题考查了平方根的含义，先两边同除以一个数，然后求平方根即可，掌握一个正数有两个平方满足2(x+2)*5=-1，那么x的值为()【答案】C【答案】C【分析】本题考查了新运算，平方根的应用，理解新运算是关键；由规定的新运算得：4(x+2)2-25=-1，2-25=-1，【答案】【答案】-2或-4【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据平方根的性质解方程即2故答案为：-2或-4．【分析】本题考查开平方，实数与数轴，正方形的面积，熟练掌握实数与数轴的关系是解题的关键．根据正方形的面积公式求得边AD的长，即为AE的长，即可得到点E与原点的距离，进而得到点E所表示的数．22（2）8x3=-27，224-25七年级下·广西河池·期中）理解与应用所以a-3，b+2也是有理数．【方法应用】设x，y是有理数，满足x2-2y+5y=10+35，求xy的值．【答案】x【答案】xy的值为64或-64x2-2y-10)+5(y-3)=0，再进一步求解即可.【详解】解：由x2-2y所以x2-2y-10，y_3也是有理数．当x=-4，y=3时，xy=(-综上所述，xy的值为64或-64．324-25七年级下·福建三明·期中）阅读材料：把形如a2±2ab+b2的二次三项式（或其中一部分）配成完【答案】(1)【答案】(1)①(x+2)2+1；②(x-3)2-6(3)-3【分析】本题考查了完全平方公式、平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握完全（1）①利用完全平方公式把式子变形即可；②利用完全平方公式把式子变形即可；（3）利用完全平方公式把式子变形，再根据22222=-3，x2=-9；2+y222【例1】（24-25八年级上·广东广州·期中）已知x_3+(y+2)2=0，则x+y的值为()【答案】【答案】B【答案】【答案】C为0．由算术平方根和绝对值的非负性，得x-1=0，x+y-2【答案】【答案】32的非负性，求得x,y的值，再代入代数式中求解即可．\x-2=0，9-y=0，故答案为：32．【答案】-【答案】-10\m=-2，n=5，故答案为：-10．124-25七年级下·四川绵阳·期中）已知，求a-2b的平方根．为0先求出a、b的值，再代入计算a-2b，最后求其平方根．负数的性质，通过其和为0求出字母的值是解题的关键．22224-25八年级上·湖北黄石·阶段练习）已知实数x，y满足x2+10x，求(x+y)2021的值．【答案】【答案】-1【分析】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是先因式分324-25七年级下·湖北黄石·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m．(1)实数m的值是；(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d，且有2c+4与·d-4互为相反数，求2c+3d的立方根．【答案】(2)3-22:2c+4+d-4=0，【例1】（24-25七年级下·广西南宁·期中）一个正数的两个平方根分别为4m-2与-1-m，则这个正数为【答案】【答案】D【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握知识【详解】解：由题意，正数的两个平方根为4m-2和-1-m，它们互为相反数，2【例2】（23-24七年级下·广东肇庆·期末）一【答案】【答案】A【分析】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的性质是解题关键．2 故答案为：49．【例4】（24-25八年级上·辽宁辽阳·阶段练习）已知正数x的两个不同的平方根分别是-2m-4和4m-12，【答案】【答案】400根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程-2m-4+4m-12=0，求出m，即可求出x值．【详解】解：丫正数x的两个不同的平方根分别是-2m-4和4m-12，1124-25七年级下·山西大同·期中）若一个正数的平方根分别是a+5和【答案】2解得a=-2．丫b-60的立方根是-4，3224-25七年级下·湖南张家界·期中）一个正数的平方根为2a-3与5-a，2为3a+2b+4的立方根，·5的整数部分为c．【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数估算等知识，熟练掌握相关【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数估算等知识，熟练掌握相关【详解】（【详解】（1）解：根据题意，一个正数的平方根为2a-3与5-a，（2）已知x+4的平方根是±3,3x+y-1的立方根是3，求y2-x2的算术平方根． （1）先根据已知条件判断出x与y的数量关系，进而求出x-y的平方根；：x=y或x=-y．32【答案】【答案】C则第八行左起第1个数是().A．72B．82【答案】【答案】C【答案】【答案】-14.14【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的故答案为:-14.14．【答案】【答案】【分析】本题主要考查了平方根的化简，根据已知的式子得到规律是解题的关键．根据前边的三个式子可…(2)写出第n个等式，并说明它正确的理由． (3)1013故答案为：n．(2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用【答案】【答案】9190（2）根据前几个式子的规律，写出第n个式子即可求解．【点睛】本题考查了二次根式的化简，找到规【例1】（24-25七年级下·云南曲靖·期中）已知自由下落物体的高度h（单位s）的关系是h=4.9t2，有一个物体从49m高的建筑物上自由落下，到达地面需要()【答案】【答案】D【详解】解：由题意得，49=4.9t2，解得t或t后将这个“T”字图形前拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是()【答案】【答案】C【分析】本题考查了算术平方根的实际运用，根据题意得到五个小正3【答案】3【答案】0.6/5【详解】解：由题意，得：每块地砖的边长是【详解】解：由题意，得：每块地砖的边长是m；故答案为：0.6．【例4】（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，长方形ABCD内两个正方形的面积分别为16cm2，/【分析】本题考查了算术平方根，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据正方形的面积求出边长，即可得到边AD的长．\两个正方形的边长分别为cmcm，．124-25七年级下·湖北孝感·期中）在综合实践活动中，小军同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为294cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．他是否能实现这一想法？若 【分析】设原正方形纸片的边长为xcm，则x2=400，设长方形的长为3ycm，宽为2ycm，根据题意，得3y.2y=294，求得长方形的长，比较大小后解答即可．本题考查了平方根的应用，熟练掌握正方形的面积，长方形的面积，平方根的计算是解题的关键． 设长方形的长为3ycm，宽为2ycm，根据题意，得3y.2y=294，224-25七年级下·陕西安康·期中）希望工程活动开展以来，爱心人士张叔叔一直在资助家庭困难的小明同学．为了表达感谢，小明同学亲手绘制了一幅面积为400cm2的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给张叔叔．已知快递站的一种长方形包装袋的长、宽之比为4:3，面积为588c(2)请通过计算判断小明同学能否在不折叠书画作品的前提下，使 2的正方形书画作品的边长是20cm，再进行比较即可． :设长方形包装袋的长为4xcm，宽为3xcm， 由题意得4x.3x=588， :4x=28，3x=21， :长方形包装袋的长为28cm，宽为21cm； 2的正方形书画作品的边长是20cm． :包装袋的宽大于正方形书画作品的边长， :小明能将这幅书画作品不折叠就放入此包装袋进行邮寄．开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为，大正方形ABCD的边长为【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算（3）设截出的长方形纸片的长为长为5xcm，宽为3xcm，4xcm，根据题意列出方程，计算即可解答．【详解】解1）由题意得：所得到的大正方形面积为1+1=2，边长为2；则正方形ABCD的边长为13；设截出的长方形纸片的长为5xcm，宽为3xcm，则5x.3x=735，∴截出的长方形纸片的长为35cm，∴正方形纸片的边长为30cm，∴不能用面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为735cm2的长方形纸片，使它的长与宽【答案】【答案】D2【例2】（23-24七年级下·云南昭通·期末）对于实数a平方根为() 2-ab，2-4×322【例4】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）对于a、b、c、d四个实数定义新运算：W=ad-bc，若【答案】【答案】3或-3【分析】本题考查了新定义下的实数运算，利用平方根解方程，理解新定义运算法则是解题关键．根据新解得：x=3或-3，故答案为：3或-3．【分析】本考查主要考查了新定义运算、平方根的性质等知识点，理解新定义运【分析】本考查主要考查了新定义运算、平方根的性质等知识点，理解新定义运2-2，2-2=252-2=73∴x=-3或x=7a⊗b=ab-a2．【答案】(1)①【答案】(1)①-3，-3；②-3，-32+1≥2=-2-1=-3．2=-2-1=-3．②(-3)⊗(-2)2=6-9=-3．2=6-9=-3．2≥0，2+1≥1，1-122+1-12，2=9，324-25七年级下·湖南湘西·阶段练习）请认真阅读下面的材料，再解答问题．(1)81的四次方根为；-32的五次方根为(2)若4a-1有意义，则a的取值范围是；【分析】本题考查新定义，开方运算，解题的关键是利用类比法，理解四次4815-32=-2；4a-1有意义，则a的取值范围是a≥1；44A．3B．-4C．2D．4 求出m的值，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关 为了增加产量，小英的爸爸决定扩大种植面积，若扩大后的正方形面长BC需要延长()【答案】C【分析】本题考查了平方根的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键则扩大后的正方形黄瓜地的边长为(5+x)米，根据【例3】（24-25八年级上·浙江宁波·期末）一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+3，则这个正数是【答案】【答案】25【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，根据一个正数的平方根有两个，它们解得a=-22【答案】【答案】2【分析】观察图形可知，两个正方形的面积之和减去空白部【点睛】本题考查平方根的应用，解理的关键是看懂重叠部3【答案】【答案】(1)x=-6(2)x=8或-2【分析】本题考查了平方根与立方根的应用，正确理解平方根与立方根的定3\x+1=-5\x=-6\x-3=±5\x=8或-2．224-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为5:3．坛2为长方形，其长宽之比为2:1花坛的总面积为1176平方米，宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走 (2)(2)宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行（1）设长方形空地的长为5x，则宽为3x，根据面积为1500平方米列式，利用平（2）设花坛2的宽为y，则长为2y，正方形花（2）设花坛2的宽为y，则长为2y，正方形花坛1的边长为2y，（2）个图比第(1)个图多一层，第（3）个图比第（2）个图多一层，依次类推.(1)第（9）个图中阴影三角形的个数为；非阴(2)第n个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441:43，求n.(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第 角形数为：(9+1)2，故可求第（9）个图中阴影三角形的个数；非阴影三角形的个数为：2(n+2)-1，故【点睛】本题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规124-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）9的平方根是()【答案】【答案】B【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可求2故选：B．39D．3.1415【答案】【答案】C【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为227则的值为()【答案】【答案】B,然后计算即可．==2021【点睛】本题考查了实数的运算，理解[x]表示不大于x的最42025·广东肇庆·模拟预测）已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为()【答案】【答案】B【详解】解：设正方体的棱长为x，则有6x2=12(x>0)，解得x=2．…………根据数阵规律，第八行倒数第三个数是() 【答案】9.05【分析】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．直接利用算术平方根的性824-25七年级下·福建福州·阶段练习）已知3a-2与6-5a均为正数n的平方根，则n的值为．【答案】【答案】1或16【分析】本题考查的是平方根的含义，熟记一个正数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．【分析】本题考查的是平方根的含义，熟记一个正数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．即3a-2=6-5a或3a-2+6-5a=0，故答案为：1或16．x2259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61①275.56的平方根是±16.6；②2.7889=1.67；【答案】①②④【答案】①②④【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，无理数的估算，求一个数的平方根等等，根据一个正数的两=272.25即可判断④.222故答案为：①②④.【答案】【答案】6否【分析】本题考查了算术平方根的应用，能根据题意正确列出【详解】解1）由大正方形的面积得大正方形的边长=6cm；（2）设长方形纸片长为3xcm，宽为2xcm，故不能使剩下一个长宽之比为32且面积为30cm2的长方形纸片．