考研数学二（填空题）模拟试卷132

考研数学二(填空题)模拟试卷132

一、填空题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)

1、设A,B为3阶方阵，且IA|=1,IB|=2,IA-l+BI=2,则IA+B”I

标准答案：1

知识点解析：本题考杳方阵行列式的计算，涉及的知识点是逆矩阵的有关性质、要

求考生运用应用矩阵与其逆矩阵的关系计算行列式.IA+B/I=IA(A-1+B)BdI

上

=IAIIA“+BIIB_1I=1X2X2=1.

-八+2JCZ—=0

<3X|一z2+A-TJ=0

2、若3阶非零方阵B的每一列都是方程组12与+心-ri=0的解，则

X=,IBI=.

标准答案：1;0

12-2

2-1A

知识点解析：由条件知方程组有非零解，故其系数行列式lAl=31-1

=5(0)=0,故入=1.又由条件知AB=O,若|BIM，则B可逆，用右乘

AB=O两端得A=O,这与A，O矛盾，故IBI=0.

-211-2-

4=1-21a

3、设।1-22」r(A尸2,则a=

标准答案：0

知识点解析：对A作初等行变换，则有

a=0H't,r(A)=2.

4、已知r(lnx)=l+lnx,则f(x)=

标准答案:x+e2+C；

知识点解析：暂无解析

2014

II(tan号--八)

5、设f(x)=M'4贝i」f(l)=.

p・(2013)!

标准答案：2~

知识点解析：f(x)是2014个因式的乘积，如果直接使用导数定义求导或者先求导再

TTX

tan—-

代值，都比较麻烦.其实，当把x=l代入每个因式后，只有第一项4・1=0,而

其余所有项都不等于0.记g(x)=回，于是从而

.确定，则乎=__________售

dxdx

6、设y=y(x)由参数方程W=arctan/

=»y=y(x)在任意点处的曲率K=.

1■•一1“+■—6•]I'

标准答案：''，G"?

]

立y：i-771

dxXtt'

出(韵:1]1+/

22

dx"X："rt2-『，

知识点解析：由题干可知，1+/因此，y=y(x)的

•闵二

7、设〔」=〃小一1),其中f可导,且f(0)和，贝加…

标准答案：3

dj>I__y'(力=f(e-「D•3/_、

知识点解析："J1'⑺'=°f(t)"°'

8、设三阶方阵A的特征值是1,2,3,它们所对应的特征向量依次为四，。2,

Q3，令P=(3ai，Q2，2a2),则P'AP=。

30O'

010

标准答案：Lo02」

知识点解析：因为3(X3,ai，2a2分别为A的对应特征值3,1,2的特征向量，所

300'

010

以PIAP」002」。

9、设£仪)=)(产0—12出，则f(x)的极值为,f(x)的拐点坐标为o

(土冬

标准答案：0；'2Afe'MI

知识点解析：对f(x)求导，f(x)=cX4.2x=0,得x=0。当xVO时，f(x)V0；当x

>0时，f'(x)>0。所以极小值点为x=0,极小值为f(0)=0。又因f''(x)=2er4(i—

在

4X4)=0,可得X=±2。

当Xw(-8,-专)或与e(乎,+8)时J"(x)<0;当Xe(-)时,/"(%)>0。故

拐点坐标为(土看fe%)。

1111

123X

149x2

七用1827a：3

1in0、力程=0的全部根是

标准答案：1,2,3.

知识点解析：暂无解析

II、函数y=lnx在区间［1,e］上的平均值为.

1

标准答案：=

Injcdz.e

y=-T—=--7Gdlix-x)=

知识点解析：平均值£-1e-l1

,nnJL

12、设三阶方阵A,B满足关系式A/BA=6A+BA,且7」则

B=o

标准答案：1」

知识点解析：在等式A】BA=6A+BA两端右乘A可得A!B=6E+B,在该等

式两端左乘A,可得B=6A+AB,则有(E—A)B=6A,即B=6(E—A)】A,且

;2

J

3

4

色]_

7-6•

2

2

4

77

7

彳」

13、微分方程xy，，+3y=0的通解为.

标准答案:

p=0

知识点解析：☆p=y',则原方程化为其通解为p=Cx-J。因此

的

14、设y=y(x)由x—J1=0确定，则d"

标准答案：e-l

知识点解析：暂无解析

jj(J2+yz)dzdy=.

22一

15、…9

n

标准答案：2

知识点解析:令x=rsinO,y=rcosO,则

原式=drf(人山2夕+/cos?。)・r•由=/d厂由=2〃♦L=

JoJoJoJo4o2

16、设ai，C12，013，04，。5，它们的下列部分组中：是最大无关组的有?

(l)ai,a2，ct3.(2)aj,a2，04.(3)ai,a2»015.(4)aj,013,04.

标准答案：(2)和(4)是.

知识点解析：暂无解析

17^设A=(ai，口2，。3)为三阶矩阵，且IAI=3,则Icq+2a2，012—3013，03+

2aiI=.

标准答案：一33

知识点解析：Ia1+2(X2，012—3a3，a3+2aiI=Iaj,a2—3a3，as+2aiI+I

2a2，a2-3a3，03+2a1I=Ia],a2-3a3，asI+2Ia2，—3(X3，a3+2a)I=I

ai,012，a3I-6I。2，我3，a3+2aiI=Iana2，asI-6I012，2aiI=I

ai,az,a3I_12I(X2，(13，aiI=Iaj,(12，asI-12Iai,(12，013I=-33.

]

18、7x(1+x)

标准答案：2arctanG+c

知识点解析：

[---------------dx=2(----------=2------—d(7j)=2arctan-fx+C.

Jyr(i+x)J2£(1+力1+

19、设J%f(%)d/=arcsi”+C,则

一;(1一/2+C

标准答案:O

知识点解析:

由arcsinz+C得」；•所以/(x)=----y==

♦xV1—

J=jz八—12dH=—yj(1—X2)^d(l—x2)=—y(1-X2)1±C.

20、设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5,则A必有特征向量

「11

标准答案:-1-

13:5,

=5,

知识点解析:因为各行元素之和都是5,=5,亦即

all。1213「115rli

15=5

L

a1-5-

313233」所以矩阵A必有特征向

1

量Ll」

21、设三元二次型Xr+X2-+5x3-+2tX1X22X］X3+4X2X3是正定二次型，则tQ

标准答案:

2

凶?

知识点解析：二次型矩阵A=L-125」，顺序主子式△］二1，A2=

0,A3=IAI=-5r-4t>0,所以tE

｛［信+友辰力

22、设区域D为/+丫2至2,则以

标准答案：4a2b2

fK

知识点解析：由对称性得I)£d%dy=Dy2d；(dy,则

g信+£辰”dzdy

1

71+工2=一。1

%2+Z3=

4十%=-4

23、设方程组匕，+』=4有解，则如，a2,a3,叫满足的条件是_______

标准答案：ai+a2+a3+a4=0

知识点解析：

r

1100a】l100-01

01100110Qz

►

0011一。30011一03

10010-1014+4

1100-a1'1100

a

011020110a2

0011