考研数学二（填空题）模拟试卷156

考研数学二(填空题)模拟试卷156

一、填空题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)

1

1

标准答案：4

知识点解析：由

如忐5=2,则^急=4,所以也年1

2、任意一个三维向量都可以由。尸(1,0,1)T,Q2=(1,一2,3儿as=(a,1,2)T

线性表示，则a的取值范围为o

标准答案：a/3

T

知识点解析：任意一个三维向量都可以用ai=(l,0,1),a2=(b-2,3)工

a3=(a,1,2)丁线性表示，则cq,。2，a3必线性无关。又ai，g。3为3个三维向

111ali1。

0-21=0-21

量，故可考虑其行列式，即I四，(12,a3I=13211022-。

=2(a—3)/0,即a#30

y/___1_________1____―\

3、更lJr?+4JR+i6\/n2+4n2/=

标准答案：*2+图

(，/+4/+16J-2+)

11+~/1,-~n+•••-!—.=2.

一四”J1+4c)2Jl+4(。)71+4(f)

=f'-1-dr=41n(2x4-/m?)’=[ln(2+痣).

知识点解析：Jo.+3202

,zK0

4、设政）可导且5号=2,又敢尸

N=0在％=0处连

续，则a=

标准答案：3

JF-I-W

知识点解析：由/口一。出=f（）zf（u）du,当％—>0时，％—arctan%=%—[%—3+

工3

。(疥]〜3得

limg(x)=3limI。‘(：""=3lim/⑺N八。)=y/(0)=3.

1—Qx♦©X上一。△工乙因为

g(x)在％=0处连续，所以a=3.

5、己知工_8\%_刈=9,则@=

标准答案：ln3

知识点解析：

..1

Itm—7

6、设函数f(x)=aX(a>0,a/1),则inln[f(l)f(2)...f(n)]=

Ina

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

7、当a>0时，=

4+.XX八

y(ln+arcsin—)+C

标准答案：

知识点解析:令x=asint,则原式

1fcost二出+_L/cost+$1一8

=1吃dt

JsinZ+cost2Jsine+cost2Jsine+cos/

=/in|sinZ+cost|+C

/(in%+-4+arcsin乏)+CQ

a

8、己知J—oo+^ek1x1dx=l,则k=

标准答案：一2

2lim

知识点解析：yJo+meCxidxuZJoEekXdxuk0已知要求极限存在，所

2

1=0—冈

以k<0。那么k,所以k二一2o

rx=sinf,

愕片卜的曲线段的

y=Intan—+cost.

9、设曲线的参数方程为I，2'则对应于

弧长s=S

标准答案：ln2

2tan-^-cos2;

知识点解析：因为x'(l)=cost,因此

［工2L1

当tel6'2J时，曲线的弧微分为

(1---sin])d,

ds=，[/⑴]2+3(。『市=/COS2£+-1dt=coudzo

\sint>

X

胃

二cot/市=(Insin/)=ln2o.

因此，相应的曲线段的弧长为6弥s

■000ly1

001o

010o

10、LlooJ

•ooor

0010

0100

标准答案:,iooa

知识点解析：暂无解析

\JCyz

x100

yQ10

11、x001

标准答案:i—x2—y2—z2-

知识点解析：暂无解析

12>设f(x,y)满足川=2,f(x,0)=1,fy(x»0)=x,则f(x,y)=.

标准答案：y2+xy+l

知识点解析：由"得=2y+(p](x),因为「y(x,0)=x,所以(pi(x)=x,即

=2y+x,再由川=2y+x得f(x,y)=y2+xy+<p2(x),因为f(x,0)=1,所以(p2(x)=l,

故f(x,y)=y2+xy+l.

勾+彳2+13=仇•汇

-2力+*z-益3=。2，与

一12-工3=bj,h

3-5与+7zi有解，则方程组右端

13、设线性方程组

标准答案:

A-仇

仇庆

%仇

知识点解析：使方程组有解，即当其中

&

与

8

仇

T一

ki，k2,k3是任意常数，方程组有解，即[k],k2,k3].或说是方程组左端系

数矩阵的列向量的线性组合时，方程组有解.

14、已知正、负惯性指数均为1的二次型£=乂丁人*通过合同变换x=Py化为

■11-/

1a-1

f=yTBy，其中B=L-°-11」，则a=。

标准答案：一2

知识点解析：合同矩阵对应的二次型具有相同的规范形，所以由二次型kXTAX的

正、负惯性指数均为1可知，矩阵B的秩r(B)=2,从而有IBI=-(a—

l)2(a+2)=0o若a=l,则r(B)=l,不合题意，舍去。若a=-2,则由I九E—BI=

A-1-1-2

-I入+21

-21A-1=入(九-3)俱+3)得B的特征值为0,3,一3,此时正、

负惯性指数均为1。

15、已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A尸n-1,则线性方程组AX=0的

通解是

标准答案：k[l,1,1]T,其中k为任意常数

知识点解析：由r(A)=n—1知AX=0的基础解系由n一(n—1)=1个非零向量组

成.A的各行元素之和均为零，即比1+街2+...+衡产0,i=L2,n.也就是

aii.l+ai2.l+...+ajn.1=0,i=l,2,,n,即？[1,1,...»1]，是AX=0的非

零解，于是方程组AX=0的通解为k[l,1,…，其中k为任意常数.

16、设连续非负函数f(x)满足f(x)f(-x)=l,则JtKZB=

标准答案：1

L膘H：[彘汨寸比卜

=尢3+=卜"=

知识点解析:

则ai，(12，。3，04的一个极大线性无关

组为,其余的向量用极大线性无关组表不为

标准答案：aj»a2；

102021

1201-11

213000

知识点解析：31，。2，我3，04)=25-1。00则向量组

a=2al—a>

ai,Q2，。3，04的一个极大线性无关组为ai,Ct2,且a=a+a2

xsin——.x>0

/(x)=x

18、若LQ+,，”W0在(一②，+8)内连续，则a=o

标准答案：0

知识点解析：因为f(x)在(一8,0)及(0,十8)内连续，所以需要确定参数a,使f(x)

=limxsin-=0,

I*D*x

lim/(x)=lim(a+/)=a,jlim/(x)=0=lim/(x)=a

在x=0处连续。I，i-当i，时f(x)

在x=0处连续，所以a=0时f(x)在(一8,十⑹内连续。

19、设Q,M，入3是三阶矩阵A的三个不同特征值，ai，a2,a3分别是属于特征值

九1，入2，M的特征向量，若