函数的单调性教学设计

3.2.1函数的单调性

【教材分析】

《函数的单调性》该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函

数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性.这节内容是初中有关内容的深化、延伸

和提高.这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函

数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的.教材中判断函数的增减性,

既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种

方法统•起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系.函数的单调

性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念

和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、

对数函数、制函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较

两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性

质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

二、学情、教法分析：

按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的

单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随

着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能

依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学

习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代

数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿

整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。

【教学目标】

1.理解函数单调性的概念，初步掌握判断函数的单调性的方法.

2.从学生的专业出发，引导学生自主探索概念，领会数形结合的思想方法.

3.培养学生的观察能力和数学思维能力，体会数学知识的实用性.

【教学重点】

函数单调性的概念；判断函数的单调性.

【教学难点】

根据定义判断函数的单调性和用图象观察单调性.

【教学用具】ppi、三角板

【教学过程】

环节教学内容师生互动设计意图

情境1::展示学生自己制作的与专业师：展示图片，师生共利用学生制作的关系

导相关的北京2001年至2011年旅游入境人数同欣赏后，引导学生观察部图导入本课教学，迎合了

入变化图。分曲线的变化趋势，引入课学生渴望表现得心理，这

题.样的设计把数学学习和专

业有机整合，不仅提高了

学生的参与度，注重学生

情境2：结合所学函数图象，观察以下分析问题解决问题的能

三组函数图象，指出其变化趋势。师：力，又活跃了课堂气氛，

（课件给出图象）1.观察图象的变化趋势怎激发了学生的学习兴趣，

样？从而顺利进入课题。

2.你能看出当自变量增大

或减少时函数值如何变化这样设计十分注重与

吗？前面知识的衔接,使学生

生：观察图象，讨论后回通过函数图象，研究函数

答。的性质，尽量做到从直观

教师点评后给予表扬，增入手，顺应学生的认知规

强学生的自信心。律

1.课件展示下列函数图象师：提出问题，引导函数单调性定义的产生

y观察思考：是本节课的难点,难在如

，B如何用数学语言准确何使学生从描述性语占

地描述这种y随x的值增过渡到数学语言。通过启

/(-Vl)；/.Xi)大而增大呢？发式提问，引导学生步步

1

0■V1JqX生：观察图象，小组深入，充分利用函数图象

讨论后回答.的直观性，渗透数形结合

的思想。

新y师生共同总结出单调增函

数的定义。

二

课

府M/2)

•这里通过对问题的研讨，

0X|x2X师：类比单调增函数的概体现以学生为主体，师生

念，你能给出单调减函数互动合作的教学理念。

2.增函数与减函数的定义：的概念吗？

如身艮对于属于定义域内某个区间上的生：讨论后回答

任意两彳、自变量乙和工，师：完整介绍函数单调性

和单调区间的定义。

2=/（%）</（%2）

x<x

]（赞赏式教学，充分肯定

二就说/'（X）在这个区间上是增函学生后补充）

那z

数，给力g区间为函数的单调增区间。

如果对于属于定义域内某个区间上的

任意两个自变量不和工,

王<工2=>/(西)>/(当)

那么就说/(X)在这个区间上是减函

数，给定区间为函数的单调减区间。

3.课堂练习

请观察以下函数图象.并填空：

新

通过练习题，让学生进一

步掌握利用函数的图象

解：y=/(x)在区间[-5,-2]±,教师带领学生结合函来判断函数单调性的方

课数单调性和单调区间定义法，提高学生的读图能

分析解决问题，体现数形力。在函数定义域的某个

对于任意的乙，毛，当X]<玉时，都

结合的方法.区间内分析单调性，顺势

引导学生一起总结函数

有所以y=/(x)

单调性定义的关键点。

在区间___________上为单调—函数。

_________称为函数y=/'(X)的单调

____区间。

y=/(x)的单调增区间有

y=/(x)的毡调减区间有

教师引导学生总结函数单

调性定义中的关键点。学

总结：生讨论回答，教师启发引

①函数的单调性是对定义域内某个区间而导。

言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单

调性。为了突出学生的专业特

②函数的单调性是局部性质，一个函数在不色，实现数学与专业的融

同区间上可以有不同的单调性。合，我将课本的例1进行

改编，改变文化课和专业

教师引导，学生观察图象，课是相互独立的这•传

4.例1王芳是旅游管理专业的学生，经过讨论并试解例题。统思想，同时突破不能离

实践调查，发现很多酒店客房价格随淡旺季开定义域和区间谈单调

时间会发生变化，她将2011年1月至12性这一难点。

月某酒店房价和时间的关系绘制如下，请指

出这个函数的单调性。（课件展示图象）讲解过程中，一边讲解，

一边总结判断方法。例2

学生诃论并试解例与函数的表示方法衔接

例2判断函数y=x+2的单调性。

题.老师点拨、总结判断起来，通过作图，看图，

方法使学生用数形结合的方

解：函数y=x+2为一次函数，定义

法全面了解函数的单调

域为（一8,+8）。图象为一条直线，确性。

定图象上两点可作出函数图象。列表：

X01

y23

y

新Z

课

912x

观察图象得知，函数y=x+2在

（―8,+CQ）内为憎函数.

止学生在与例2类比思

考中发现,它们定义域相

6.思考题判断函数y=x?的单调性。

学生讨论并思考与例2的

同，但函数y二12在

分析：异同点，教师点拨

不同区间上有不同的单

第一步：确定函数定义域：（-8,+8）

新调性，以此突破函数单调

第二步：列表，描点，画函数图象。性是局部概念这一•难点。

课第三步：观^累函数图象,分区间确定单调性。

提问：学生阅读教材，畅谈归纳小结是巩固新

1.函数单调性的定义？本节课的收获.知识不可或缺的环节，本

2.理解单调性定义需要注意哪几点？老师提问，总结本节节课我采用提问的方式

小

3.增（减）函数的图象有什么特点？如何根课的知识点.指导学生对所学知识进

结

据图象指出单调区间？行归纳，让学生在思考中

深化对函数单调性定义

的理解。

作（DP48,练习1、2巩固所学内容，为有

业⑵预习：3.2函数的性质函数的奇偶性余力的学生留出自由发

展的空间。

六、板书设计:

函数的单调性

例2：画出了（X）=3x+2的图像，判

/w=-

例说出函数的单调区

1、函数单调性定义：1:X