考研数学二（高等数学）模拟试卷48

考研数学二（高等数学）模拟试卷48

一、解答题（本题共37题，每题1.0分，共37分。）

求极限|而包工二工土1

1、…

标准答案：

.1J'一“‘〜-yx2,

由山|^="+。（/）./=]+/+今+。（*2）得§出工_丫+1__£!.

I/.2

而"7r〜一3—二）=1.故则^^±2=7

知识点解析：暂无解析，7I—"277r

cosj-e:

2、arctan'j-[2x-Find-2.r)]

标准答案：由必（1+/）=2_]+。（/）得

In(l—2x)=-2x—2X2+O(X2),

arctan2x|2x+ln（l—2x）]--一2x4；于是

2

又由COM=1_—1__£—LO/R<­)~T__.x(~2)

2!4!+。(])，e=]—万+F£__+O(N，)得

-4i•

rn<tr—A<一一•一4

故lim-----------卬眨—e?__________1

…arctan2x[2j+In(]-2x)]^24,

知识点解析：暂无解析

求]im十月)ln(l-z)—ln(l—J)

3、

标准答案:ln(l+x)ln(l—x)-ln(l-x2)=ln(l+x)ln(l一x)一ln(l+x)(l一x)

=ln(l+x)[ln(l-x)—1]—*ln(l一x),

由ln(l+H)一£+^—4-o(z,),

4o4

X2工3

ln(l-x)=-x----------5-------+o(44)得

434

=一工一]+—亍Ji+M+]+,+亍+o")

400

ln(l4--r)[ln(l—x)—1]-In(l—x)'，故lim邑01+'"(】——R

12x-oJ-*

知识点解析：暂无解析

Qam八+力一/-2

求极限hm---------,----------------------.

4、…yrr^-i

标准答案：

%/14-X4-]〜-yj4,

由(1+&)。=1+心+1^22/+。(]2)得

/+工’=1+9'+oGr').，l—工，=1—J7—-yx*+o(I，)，

45Lc

于是4T尸+GT7—2〜一,/limA±5：+「J-2=_工

4…TiTT'-i2

知识点解析：暂无解析

"1+厂

设a>0,6>

5、a+b

标准答案：1。市6持

"i+6",

a+b

・“♦It

e-。+6小-b

lim14--

X—0a+6

30_系£<产JW♦，小

知识点解析:=ee

求Iim(sin3/++)而%

6、…

Hn】(sin3/+/)备+(sin3z+/一口]=7^}胃冷

7

b<l-r>

标准答案：

知识点解析：暂无解析

求lim(COSJ-)*""了

7、j-0

IIz-，

]im(co"卢…'>=lim{口+(cosx-1)]^}",H?,

L<OM।

711.J»

标准答案：eT.

知识点解析：暂无解析

8、

limCcosZx)77^+(cos2x-1)]+}*华

，・01r一。

/TTOm=

标准答案：

知识点解析：暂无解析

•/4彳2+2H+3+>/x2-2x+JT+1

求lim

9、J1,+z+2-x

了—―ucJ工'4-1+2-x

.._2如2+卷一+工+1

lim-----------------------'

14--

1--+1+—

x

一/

标准答案：

知识点解析：暂无解析

求lim(«2J-)tartr.

10、

p.,-o(34-x),-31

,求极限hm----------2------

14、…”

「(3+”一3，「"(1+?)T「1管

hm----------：--------=Iim3-------------；-------=hm---------r-

X，一°X,7X1

..xln(1+f)1

=lim---------；-------=—.

标准答案：…J3

知识点解析：暂无解析

卜+31—2M

求极限lim

15、力+z_-J\4-X

标准答案：

由八+3］，—>/1—2x=(力+3］，—1)—(>/1—2i—1)〜4-X*+JC

5

+z_+4=(>/1+工-1)—(\/14-x—1)x—?工■——x得

26

>>J\+—>/\—2x

lim—------二

l。1/1+*—+工

知识点解析：暂无解析

.千+cos土

16、2Mn1

标准答案：

Jim(sin-j-4-cos+(sin+cos——1)］**n

知识点解析：暂无解析

nor

­/sin/dz

求极限limK；

T。

y/tanfd/

17、

..A/sintanx♦sec*”,

hm丁-------------1.

，-o'Vtansinz-COST

标准答案:

知识点解析：暂无解析

求极限小

18、2J

知识点解析：暂无解析

求极限limU-ln(1H-xt)df.

]9、.一.rJ”t

由j。：ln(l+*c)df=LJ^ln(l4-zt)d(xr)=|ln(l+得

产ln(l+tz)」

irxiI---------du

Hm——ln(l+山)出=lim-------------

，—o工Jot4fo

2

0in(14-x)

].Jln(14-x2)i

=hm--------------=hm------：------1.

标准答案：…lxI]

知识点解析：暂无解析

I^/(x—z)dz

：lim------------.

20、设f(x)连续，且f(0)=0,f(0)=2,求…sm—xco"

标准答案：

-

jj/(N-rd/™**j(x—M)/(u)(-du)=xj/(u)dtt—Ju/(u)du

tf(.x—t)dtxI/(u)du-fu/(u)du

由]imt——-----=|im'--------------------

=1而匕=:.等=白而四二3

=）/（°）=；得

j♦«3J-*»-*o616J,»-TOJ

知识点解析：暂无解析

F(x)

21、设F(x)=JoXtsin(x2—t2)dt,求必

F(JT)=J/sin(xz—t2)dz=-yjsin(x?—/')d(x2—t:)1「sinudu.

yX2xXsirw

..F(x)

hm.....-=

标准答案：…‘4

知识点解析：暂无解析

「f(f)出

J0_______

lim

x2£/(r)dr

22、设r(x)连续,f(0)=0,2(0)和,求

标准答案:

由lim=ylim/(j)-£(0)=1/(0)得/f(t)dz〜

Jx'TZ4一<>XLJ。4

e.JO/」O

hm-------------777TTlim-------;-----

1../(x:)-/(0)

磊Hm包年2=焉•

f(0)x>04-Tf(0),7/To)四P

=L

知识点解析：暂无解析

23、求极限"史,4〃+1I4〃+2

\n+1

标准答案：

知识点解析：暂无解析

,lim(­—+.，+…+-

24、求极限1"丫〃+4"+16J，+41

+,1+…+1二;

=-^-ln(2x++4z')

-ln<2+V5).

标准答案:44

知识点解析：暂无解析

J.“H…+•,,-1-------------]

25、求极限I"】>/1-12+、。-(n—1)4-Vn2—(n-I)2

标准答案：

物（1+占口

H-------.+…+

2+-Jn1-22

x+t

二simdf_f?sin_rdj

cosZ+sin/Josinx+coscr

则21=/丁c。彳」十1,siru■业一工

Josinj+cosxJosinx-bcosx2

____________1___—

故limr-H------:八+…+22

—\i+r一]2+>/n2—22(n—1)+>/n—(n—I))4

知识点解析：暂无解析

设工・=*...求limi..

».i<*I—

26、

标准答案：

n

"十1*-l*-l„n+iT*A=l

5TZTiS3*=隔—•工*3；=lim-S3"=j=合「

・一3?!+1*5*-8nt-1n|wl”-8篦仁Joln3Ioln3

由迫敛定理得limz.=^-.

•一8Ini

知识点解析：暂无解析

hm(sinx十/(”))

27、设f(x)在x=0的某邻域内有连续导数，且想/干/~求f(0)及『(0).

］而(竿+如2)=.期+—)

'JrX/»-0X

..sinx-x...x+x/(x)

=hm------：-------Flim--------f------,

，一。xX-ox

4rsinx-Xcosx-1„

由hm：——=lim=0A得z

■一°x・一oZx

/siarf(工八„x+xf(x)/(x)4-1…-___

hm(-1+'-J=hm---------:------=hm--------------=2,从而/(0)=-1

L。'XXfL。xx-0x

再由lim3+1=lim')一八°)=「(0)得r(o)=2.

标准答案：…工…工

知识点解析：暂无解析

Him-77-：---------1

28、设f(x)在x=0处连续可导，且…「一1求r(0).

标准答案：

由—^=1