逆袭卷（阶段1-6+综合7-8）

逆中

袭考

卷

第2步做“查漏卷”明确薄弱点

阶段综合

卷一数与式、方程(组)与不等式(组)卷七综合查漏(一)

卷二函数(一)卷八综合查漏(二)

卷三函数(二)

卷四图形与几何(一)

卷五图形与几何(二)

卷六统计与概率

下载武老师快答App,享免费真人1对1答疑!

8.按一定规律排列的代数式：√2,√4第个代数式是(规律探索P11

》补缺导航<a,√6a²,√8a³,√10a⁴,…,n)→8.

以下链接页码均第②步万唯原创A.√2na”B.√2n-2a"C.√2na"-1D.√2n+2a"

为查漏卷对应补查漏卷9.有一张正方形的火锅桌如图①所示，中间有一个圆形的火锅区域，测量出除火锅区域--9.一元二次方程的

卷一

缺特训页码数与式、方程(组)外，桌面可放置餐具等的面积恰好是0.4平方米，如图②,从火锅区域的圆周到桌边的实际应用P²6

与不等式(组)最短距离为0.3米.设圆形火锅区域的直径是x米，则可列方程为()

A.(x+0.3)²-πx²=0.4

温馨提示：本卷100分，建议用时60分钟B.

第I卷(选择题共40分)C.(x+0.6)²+πx²=0.4

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有图①图②

D.第9题图

一项是符合题目要求的)

1.实数的相关概一1.科技小组进行自制火箭试飞活动，把预定高度记作0,火箭飞行高度低于预定高度5米10.已知三个实数a,b,c满足a-b=b-c,b>0,则()→10.等式与不等式

念及正负数的记作-5米，则火箭飞行高度超过预定高度3米记作()A.a+2b+c>0,b²-ac≥0B.a+2b+c<0,b²-ac≤0的性质P14

意义

P1A.+3米B.-3米C.+5米D.-5米(.z+2b+c>0,b²-ac≤0D.a+2b+c<0,b²-ac≥0

第Ⅱ卷(非选择题共60分)

2.科学记数法←-2.截至2025年8月2日16时11分，2025年暑期档(6月~8月)电影总票房(含预售)突

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

P2破65亿，其中65亿用科学记数法表示为()

A.65×10⁸B.0.65×10⁹C.6.5×10⁹D.6.5×10¹⁰11.若代数有意义，则实数x的取值范围是---------------------------------11.分式P7

3.整式的运算←3.下列计算正确的是()

(含因式分A.a²·a=2a²B.(-2a)²=4a²

13.若关于x的一元二次方程x²-x+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的值可以是因式分解)P6

解)P6→13.一元二次方程

C.8a-4a=4D.a⁵÷a=a⁵14.书架上的收纳盒是现在学生方便整理收纳书籍

根的判别式P20

4.二次根式P4---4.估计√18-√2的值应在()的实用工具.某种多层收纳盒结构如图①所示，

L14.规律探索P11

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当收纳盒层

数分别有2层、3层和4层时，总高度如图②所图①图②

5.一次方程(组)←→5.解方时，去分母正确的是()

示，则当有n(n≥2)层收纳盒时，总高度第14题图

及其解法

P15为

A.3×7x=4x-1+6B.2×7x=4x-1+1cm.

C.2×7x=4x-1+6D.6×7x=4x-1+615.我们规定：一个四位正整数M,其各个数位上的数字均不为0,如果千位数字与百位数--15.代数推理P13

字之和为7,十位数字与个位数字之和为8,则称为“齐发数”.把四位数的千位数

6.实数的相关概念←6.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0,0<b<1.若a·b=-c,数c在数轴上MM

字与十位数字交换位置、百位数字与个位数字交换位置后得到新的四位数M'.规定

及正负数的意义用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是()

P1、实数的运算.例如：M=2535,∵2+5=7,3+5=8,∴2535是“齐发数”,则F(2535)=

及大小比较P3公众号：胜己学习资料

ABD

如果“齐发数”N=4362,则F(N)=;已知四位自然数S=

7.分式方程的实一7.记载“铜钱铸造”问题：“今有两炉铸造铜钱，甲炉铸300枚铜钱与乙炉铸200枚铜钱所

际应用P24用时间相同，□.”其大意为：“现在有两炉铸造铜钱，甲炉铸300枚铜钱和乙炉铸200枚abcd是“齐发数”(b≤4,d≤7),若F(S)恰好能被8整除，则满足条件的数S的最大值

是

铜钱花费的时间一样，□.”设甲炉每小时铸x枚铜钱，则可得方程根据此情

三、解答题(本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

境，题中“□”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是()

16.(本题5分)计算

A.甲炉每小时比乙炉多铸5枚B.乙炉每小时比甲炉多铸5枚--------算P8

C.甲炉铸300枚比乙炉铸200枚多用5小时D.乙炉铸200枚比甲炉铸300枚多用5小时

逆袭卷·数学

下载武老师快答App,享免费真人1对1答疑!

17.(1)整式化简←17.(本题6分)先化简，再求值：(1)2x²-2y(x-y)-(x-y)²,其中x=1,y=2.按照以上规律，解决下列问题：

及求值P9①写出第5个等式：_;

②,其中x=√3+1,y=√3-1.

(2)分式化简②写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明；

及求值P10(2)数学兴趣小组还发现：1×8+1=9=3²,3×8+1=25=5²,6×8+1=49=7²,…,即任意一

个三角形数乘8再加1都是一个完全平方数，请你对发现的该结论加以证明.

18.(1)一次不等-18.(本题6分)(1)解不等式组：

式(组)的解

21.(本题9分)根据以下素材，探索完成任务.-----

法P18(2)从(1)中选一个整数解，当作一元二次方程x²+5x-k=0的一个根，求方程的另一21.(1)一次方程

(2)一元二次个根.“以旧换新”政策(组)的实际

方程及其解应用P22

在国家推动产业升级与绿色发展的形势下，传统制造业和消费领域升

法P17(2)不等式的

级需求迫切.环保及资源循环利用要求提高，政府倡导“以旧换新”政

背景实际应用P27

策来刺激消费、拉动投资与推动绿色转型.某商场为响应号召，特举办

此次家电促销活动.

活动期间，购买2台空气加湿器和3台空调，在享受“以旧换新”补贴前

素材1

需花费7740元，补贴后实际花费6200元；

19.一次方程(组)←19.(本题6分)在智能城市的建设中，为了提升城市的夜间照明和智能化管理水平，计划若购买3台空气加湿器和2台空调，在享受“以旧换新”补贴前需花费

素材2

的实际应用在某条新建的道路一侧安装智能路灯.如果甲队单独完成安装工作需要8h,乙队单独5360元，补贴后实际花费4300元.

P22完成安装工作需要4在甲队单独安装路灯一段时间后，由于公司安排了新的工作任

h,(1)求空气加湿器和空调每台补贴金额各是多少元；

务需要离开，所以剩下的安装任务由乙队接着单独完成.已知甲乙两队在完成这次安

(2)活动期间，若民宿打算购买空气加湿器和空调共8台(两种都要买),且空调不少

装智能路灯工作时一共用了6h,求甲队参与安装路灯所用的时间.于3台，实际花费不超过10300元，则有哪几种购买方案?

20.规律探索P11←20.(本题8分)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,…这样的数称为“三角形

数”,第n个“三角形数”可表示为：,某数学兴趣小组对“三角

参考答案及评分标准见答案详解册

形数”展开探究.P1

练“补缺特训”,

(1)数学兴趣小组发现，每相邻两个“三角形数”的和有如下规律：

查漏报告攻克薄弱点，找答

第1个等式：1+3=(1+1)²;第2个等式：3+6=(2+1)²;温馨提示在App上传答卷，获取查漏报告，疑老师进行错题

第3个等式：6+10=(3+1)²;第4个等式：10+15=(4+1)²:

并我答疑老师进行试卷分析、讲解分析、讲解

App扫码获取

逆袭卷·数学

下载武老师快答App,享免费真人1对1答疑!

》补缺导航<7.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B,连接A0,C●-7.反比例函数与

以下链接页码均第②步几何图形结合

是的中点，过点作轴交于点若△的面积为2,则的值为()

为查漏卷对应补查漏卷万唯原创OACCD//xABD,ACDkP10

缺特训页码A.-8

卷二函数(一)

B.8

C.-16

温馨提示：本卷100分，建议用时90分钟D.16第7题图

第I卷(选择题共32分)8.已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表：----------------------------→8.二次函数的图

一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一象与性质P11

x…

项是符合题目要求的)-3-2-1012

1.平面直角坐标系

在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为则点A的坐标为()y…m121-2n…

中点的坐标特征A(2,-6)xA′,'

A.(2,6)B.(-2,6)C.(-2,-6)D.(6,2)则下列关于这个二次函数的结论正确的是()

P1

2.一次函数的图-2.已知A(m,-1),B(n,2)是一次函数y=2x+1图象上的两点，则m和n的大小关系是A.图象的顶点坐标为(-2,1)B.m>n

象与性质P3()C图象与x轴没有交点D.m=-5

A.m=nBC.m<nD.m>n第Ⅱ卷(非选择题共68分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

3.反比例函数的←3.已知反比例函数：,则该反比例函数的图象大致为(一)

图象与性质

P79.在函数中，自变量x的取值范围是.--------------------------------9.函数及自变量

的取值范围P2

10.已知一次函数的图象经过点(2,3),且图象与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角10.一次函数解析

形，请写出一个满足条件的一次函数解析式为式的确定(含

ABD

11.某农场有一个圆柱形的储水罐，现计划对农场进行改造，在储水量不变的前提下，需减。图象变化)P5

4.分析判断函数-4.阴生植物在弱光下光合作用强度大，在强光下反而生长不好；阳生植物在弱光下生长不少储水罐的占地面积.已知该储水罐的高度h(m)与底面积S(m²)成反比例函数关系，11.反比例函数的

图象实际应用P22

P16好，但在强光下光合作用旺盛.已知甲、乙两种植物在相同环境条件下，CO₂的吸收量y它的图象如图所示，则当储水罐底面积由6m²变为5m²时，高增加了m.

随光照强度x的变化趋势如图所示，则下列说法中错误的是()

A.当光照强度为b时，甲、乙的CO₂吸收量相同

B.甲为阴生植物，乙为阳生植物

当光照强度<时，乙的吸收量小于甲的吸收量

C.b<cCO₂CO₂第11题图第12题图

D.随着光照强度的增大，甲与乙两种植物的CO₂吸收量先增加第4题图

12.已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,其图象如图所示，现有下列结~12.判断二次函数

后逐渐趋于稳定

图象与

论：①ac>0;②b=-2a;③若(m,n)是抛物线上的点，则n≤a+b+c;④4a+2b+c>0.其中a,b,c

5.一次函数解析-·5.将一次函数y=2x+3的图象向下平移4个单位长度，则得到的新一次函数的图象不经的关系14

正确结论的序号有P

式的确定(含图过(,

象变化)三、解答题(本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

P5A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

6.二次函数与一6.若二次函数y=-ax²+2ax-c的图象过点(-2,0),则一元二次方程-ax²+2ax-c=0的解13.(本题10分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过A(2,2),°-13.反比例函数与一

元二次方程的为(,次函数及几何

B(-3,2),C(-1,-4)中的两点.公众号：胜己学习资料

关系P15图形综合P25

A.x₁=-2,x₂=-4B.x₁=-4,x₂=2(1)求反比例函数的解析式，并在图中画出函数图象；

C.x₁=2,x₂=4D.x₁=-2,x₂=4(2)结合以上信息，已知一次函数y=nx+2n(n≠0),请选择以下任意一题求解.

逆袭卷·数学

下载武老师快答App,享免费真人1对1答疑!

①若一次函数y=nx+2n的图象与反比例函数的图象仅有一个交点，求一次函数的解(1)求抛物线的解析式；

析式；(2)小明投出球后，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到2.45米，

则在球上升的过程中，小刚与小明的距离在什么范围内小刚才能在空中截住篮球?

②若设一次函数y=nx+2n的图象经过点A,并与反比例函数图象交于另一点D,连接

OA,OD,求△AOD的面积.(3)若小明在距篮筐中心水平距离3.8米的位置进行投球，且篮球飞行轨迹的形状不

变的情况下，通过计算说明小明要将篮球在距地面多少米处出手才能直接投中?

第15题图

第13题图

14.一次函数的实·14.(本题12分)研究发现，气压(kPa)与海拔(m)之间近似满足一次函数关系，测得某地

际应用P18海拔气压部分数据如下表：

16.(本题16分)已知抛物线y=ax²+bx-3(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左·-16.二次函数性

海拔/m200300400500.质综合P34

侧),对称轴为直线)是抛物线上一点.

气压/kPa98.897.696.495.2…

(1)求抛物线的函数解析式；

(1)求该地气压y与海拔x之间的函数关系式；

(2)若M(c,m),N(8,n)是抛物线上的两点，且m<n,求c的取值范围；

(2)某制氧机正常工作时的气压要求是85~105kPa,则该制氧机能正常工作的最高海

(3)已知当-2≤时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1,求的值.

拔是多少?x≤qq

15.二次函数的实○15.(本题14分)某校学生为了参加学校组织的“投篮大赛”,利用课后时间积极地进行备

参考答案及评分标准见答案详解册P3第③步

际应用P30赛训练.如图是小明训练投篮时的示意图，小明站在原地将篮球从头顶上方距地面2

练“补缺特训”,

米处出手，已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，当距出手处的水平距离为2.5米查漏报告攻克薄弱点，找答

时，篮球达到最大高度为3.25米，篮球的轨迹示意图可近似看作抛物线的一部分，以温馨提示在App上传答卷，获取查漏报告，疑老师进行错题

小明站立点0为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.并我答疑老师进行试卷分析、讲解分析、讲解

App扫码获取

逆袭卷·数学

下载武老师快答App,享免费真人1对1答疑!

>补缺导航<7.已知抛物线L₁:y=ax²-6ax+5a(a>0)与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为C.-7.二次函数图象

以下链接页码均第②步将抛物线L关于y轴对称得到抛物线L₂,点A,C的对应点分别为点A′,C′,若四边形的变化P13

为查漏卷对应补万唯原创

查漏卷A'BCC′的对角线BC′和A'C交点的纵坐标为-2,则a的值为()

缺特训页码

卷三函数(二)D

A.√2B.1

8.如图①,E为矩形ABCD的边AD上一点，BE<BC,点P从点B出发沿折线B-E-D运动-8.分析判断函数

温馨提示：本卷100分，建议用时90分钟

到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现图象P16

第I卷(选择题共32分)

P,Q两点同时出发，连接PQ,设运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm²),若y与x的

一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是()

项是符合题目要求的)

1.一次函数的图·1.已知一次函数y=(a-1)x+b(a,b为常数),若该函数的图象经过第一、二、四象限，则aA.48cm²

象与性质P3和b的取值范围分别是()B.60cm²

C.72cm²

A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.a<1,b<0D.a<1,b>0图①图②

2.平面直角坐标-·2.已知点在轴上，则点