2026年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学真题及标准答案解析

2026年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学真题及标准答案解析考试时间：120分钟满分：150分试卷结构：填空题12题（共54分）、选择题4题（共18分）、解答题5题（共78分）一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）若集合A={2,a+1}，且-1∈A，则a=______

答案：-2解析已知等比数列{an}满足a1=2,a2=6，则a4=______

答案已知sin⁡α=15，则cos⁡2α=______

已知事件A,B互斥，且P(A)=0.2,P(B)=0.5，则P(偶函数f(x)满足：x≥0时f(x)=x-a，若f(-4)=3，则a=______

二项式(x2+x)5展开式中，x7项的系数为______

答案：10解析：展开式通项T已知a2+4b2=1，则ab的最大值为______

答案：14解析：由基本不等式a2随机变量X的分布列为(-101a0.3b)，且E(X)=0.5，则b=______

等差数列{an}中a1=0，公差为d，前n项和为Sn，若至少有两项Sn∈(0,1)，则d的取值范围为______

答案：(0,13)解析：Sn=n(已知向量a→,b→,c→两两不平行，a→+3b→∥b→+c→，2a→+kc→∥已知三角函数f(t)=Asin⁡(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,0≤φ<2π)，函数极值为0和4，初始速度f(0)=0，第一次取最大值4用时0.1s，则f(t)=______椭圆的顶点与焦点中任取三点A,B,C，满足AB=3,BC=14,AC=5，则椭圆离心率为______

答案：23解析：设椭圆x2a2二、选择题（13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分）实数a≠1，则a⋅3a=（）

A.aB.a43C.a2D.a3设A,B为独立事件，C表示A,B至少一个发生，则C=（）

A.A∩BB.A∪BC.A∪BD.A定义：若z-w∈R或z-w∈R，则z,w伴随。若z,w伴随，则w-i与z+i伴随的充要条件是（）

A.Rez+Rew=0B.Re正方体ABCD-A1B1C1D1以体对角线AC1为轴旋转一周，顶点C经过的卦限个数为（）

A.1B.3C.4D.7答案：C解析：设棱长为1，旋转轨迹为垂直于三、解答题（共5小题，78分）17.（本题满分14分）某工厂连续9年监测空气中颗粒物密度与二氧化硫密度，根据监测数据：(1)从9年数据中随机抽取1年，求该年颗粒物密度大于二氧化硫密度的概率；(2)分析两个变量相关性应选用何种统计图？判断相关系数所属区间(-1,0),(0,1),(1,2)；(3)对比指数回归y=106.544e-0.461(x-2014)与线性回归y答案：(1)79；(2)散点图，相关系数∈(-1,0)；(3)解析：(1)统计9组数据，满足颗粒物密度更大的共7组，故概率P=(2)研究两个连续变量的相关性，选用散点图；年份越晚、颗粒物密度越低，变量负相关，相关系数在(-1,0)；(3)2023年x=2023,x-2014=9，代入指数方程得预测值18.（本题满分14分）四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，PH⊥底面ABCD(1)证明：HC⊥(2)若VP-BCD答案：(1)证明见解析；(2)π解析：(1)以H为原点，建立空间直角坐标系：H(0,0,0),B(1,2,0),C(-4,2,0)，设P(0,0,h)。得向量(2)S△BCD=5，由体积公式V=13S⋅h得19.（本题满分16分）已知a∈R，函数f((1)若f(1)=4，解不等式f(2)l1为f(x)在(0,3)处的切线，l2⊥l1且过点答案：(1)(-∞,0)∪(0,1)∪(3,+∞解析：(1)由f(1)=4得a=0，f(x)=(2)切线l1:y=ax+3，垂线l2:y20.（本题满分16分）已知双曲线Γ:x2(1)求点(2,0)到Γ渐近线的距离；(2)若点P在Γ上，且PF1→(3)定义曲线Ω为双曲线部分区域，是否存在正数λ，使得任意过F2的直线l交Ω于P,Q，都存在唯一过F2的直线m，满足答案：(1)2；(2)2；(3)存在，λ解析：(1)渐近线x±y=0(2)F1(-2,0),F2(2,0)，设(3)设直线参数方程联立双曲线，求得弦长值域，结合唯一性条件，得2λ≥1821.（本题满分18分）定义：(i,j,k)为1,2,3的排列，若对任意x∈I，满足f已知f1(1)判断(3,1,2)是否为I-排列；(2)若f1(x)=|x|,(3)证明相关单调性与排列唯一性命题。答案：(1)是；(2)m