定义新运算（小学数学竞赛专项训练）

定义新运算（小学数学竞赛专项训练）一、单选题1．按照下图所示规律计算（2※0）☆（2◎4）=（）A．15 B．16 C．18 D．202．“1后面有100个零”这个数是10100。1940年，爱德华·卡斯纳和詹姆士-纽曼把10100这个大数叫作“古戈”（googol），古戈在实际生活中是个非常大的数，可是在数学研究中古戈又显得太小了。为了能表示更大的数，数学家又规定了“古戈布来克斯”（googolplex），一个古戈布来克斯等于101010(10那么100⋯00A．12 B．14 C．16 D．18 E．203．规定一种运算：a※b=（b+a）×b，则（3※2）※4=（）A．56 B．40 C．9 D．244．下图是大约3300年前我国殷商时期甲骨文的部分计数单位符号。当时用这些计数单位累加写数，例如15000写成：。那么32900的正确写法是（）。A． B．C． D．二、填空题5．如图，有的钟表使用罗马数字表示时数。罗马数字采用七个罗马字母作数字，Ⅰ表示1，V表示5，X表示10，L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000，它采用的计数方法有“累积符号”和“前减后加”等。如CCC=300，Ⅳ=5-1=4，VI=5+1=6，VII=5+2=7，则XI表示，XVIII表示。6．规定：a⊙b⊙c=a×b×c＋（a×b＋b×c＋c×a）–（a＋b＋c）计算：1⊙43⊙47=7．规定a☆b=a×b+a+b，那么5☆4=。8．笑笑发明了一种神奇的计算器，如果输入4和3，得到的结果是11；如果输入3和4，得到的结果是13；如果输入7和10，得到的结果是73；如果输入10和7，得到的结果是67。那么输入10和11，得到的结果是。三、解答题9．观察5*3=555-55-5=495，3*4=333-333-33-3=2964，按此规律计算9*5。10．如果规定9※4=9×8×7×6，6※3=6×5×4，按此规律计算8※5，7※6。11．如果规定A▽B▽C=(A+6)×(20-B)÷C，试计算14▽7▽10。12．对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b-(a+b)。计算3⊕5。13．对于任意两个整数a，b，定义a⊕b=a+b-1，a⊙b=a×b-1。计算4⊙[(6⊕8)⊕(3⊕5)]的值。四、解决问题14．有一种算法程序：从1开始交替地做加法和乘法，第一次可以做加法也可以做乘法，每次做加法都将上次结果加上2或者3；每次做乘法都将上次结果乘以2或者3：例如请按例子的形式写出得到26的所有可能的计算过程，说明你的思考方法。五、计算题15．淘气发现了一个数学符号：abcd，并且发现这个数学符号的计算方法为：a16．对于两个数a与b，规定：a⊕b=axb-（a+b）。计算3⊕7=（）。（写出主要过程）

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：观察题目可知：※表示两数之和除以2，◎表示两数之积加1，☆表示两数之和乘2。

（2※0）=（2+0）÷2=1

（2◎4）=2×4+1=9

（2※0）☆（2◎4）

=1☆9

=（1+9）×2

=20

故答案为：D。

【分析】本题需通过已知运算结果反推定义规则，重点在于发现每个运算符的数学关系。需注意规律的唯一性及适用性，避免因定义矛盾导致错误。通过逐步验证，可确保答案正确。读题可知：※表示两数之和除以2，◎表示两数之积加1，☆表示两数之和乘2。2．【答案】E【解析】【解答】解：100⋯00⎵2000个0表示1的后面有2000个0，可以写成102000=10100×20=10100×10100……×10100表示20个古戈的乘积。

故答案为：E。

【分析】1⏟00•••00表示1的后面有2000个0，可以写成102000=10100×20=10100×101003．【答案】A【解析】【解答】解：3※2=（3+2）×2=1010※4=（10+4）×4=56所以（3※2）※4=56．故选：A．【分析】按规定的计算方法：两个数的积等于两个数的和与后一个数的积，据其先求出3※2的结果，进一步计算即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：用计数单位累加写数32900的正确写法是：。故答案为：A。【分析】15000＝10000＋5000，10000的计数单位符号是：；5000的计数单位符号是：；用计数单位累加写数写成为：；据此可知：32900＝30000＋2000＋900，30000的计数单位符号是：；2000的计数单位符号是：；900的计数单位符号是：，则用计数单位累加写数写成为：。5．【答案】11；18【解析】【解答】解：XI=10+1=11，表示XI表示11；

XVIII=10+5+1+1+1=18，XVIII表示18。

故答案为：11；18。

【分析】根据题干给的例子，把字母表示的数相加即可。6．【答案】4041【解析】【解答】解：1⊙43⊙47

=1×43×47+（1×43+43×47+47×1）-（1+43+47）

=2021+（43+2021+47）-91

=2021+2111-91

=4132-91

=4041

故答案为：4041。

【分析】根据规定的计算方法，先写出这个算式，再计算。7．【答案】29【解析】【解答】解：5☆4=5×4+5+4=20+5+4=29

故答案为：29。

【分析】此题主要考查了定义新运算的知识，根据“规定a☆b=a×b+a+b”，要求5☆4，也就是a=5，b=4，据此代入式子求值即可。8．【答案】111【解析】【解答】解：输入4和3，结果是11=4×3-1；

输入3和4，结果是13=3×4+1；

输入7和10，结果是73=7×10+(10-7)；

输入10和7，结果是67=10×7-(10-7)；

输入10和11，结果是10×11+(11-10)=111。

故答案为：111。

【分析】观察可以发现规律：输入两个数，结果是这两个数的乘积减或加这两个数的差(第一个数大于第二个数就会减，否则就是加)，据此解答。9．【答案】9*5=99999-9999-999-99-9=88893【解析】【分析】本题考查新运算，再套用这个运算解题，根据规律可知9*5=99999-9999-999-99-9，计算出结果即可。9*5=99999-9999-999-99-9=99999-(9999+999+99+9)=99999-(10000-1+1000-1+100-1+10-1)=99999-(11110-4)=99999-11106=8889310．【答案】8※5=8×7×6×5×4=6720；7※6=7×6×5×4×3×2=5040【解析】【分析】由9※4=9×8×7×6，6※3=6×5×4可知，※前的数为乘法运算中最大的数，※后的数是由最大数开始连续相乘整数的个数。11．【答案】解：根据题意，可知：

A▽B▽C=(A+6)×(20-B)÷C

将给定的数值14、7和10分别代入A、B和C，得到：

14▽7▽10=(14+6)×(20-7)÷10

=20×13÷10

=260÷10

=26

因此，14▽7▽10的结果为26。【解析】【分析】先理解题目中给出的新定义的运算规则。然后，将题目中给定的数值代入这个新定义的运算规则中。最后，按照数学运算的优先级进行计算，得出最终的结果。12．【答案】解：根据题意，可得：

3⊕5

＝3×5-（3＋5）

＝15-8

＝7【解析】【分析】根据题意，把a、b分别换成3、5，然后再进一步计算即可。13．【答案】解：根据新定义，可知

4⊙[(6⊕8)⊕(3⊕5)]

=4⊙[(6+8-1)⊕(3+5-1)]

=4⊙[(13)⊕(7)]

=4⊙[(13+7-1)]

=4⊙[19]

=4×19-1

=76-1

=75

因此，原式的值为75。【解析】【分析】首先，我们需要理解题目中定义的两种新的运算方法：⊕和⊙。⊕表示两个数相加再减1，⊙表示两个数相乘再减1。接下来，我们将原式中的新运算方法替换为对应的运算，然后逐步计算括号内的运算，最终得到结果。14．【答案】解：先从1开始，按照交替做加法和乘法的规则，通过不同的加2、加3、乘2、乘3的组合，尝试得到结果为26的方法有以下6种：

【解析】【分析】本题需要从1开始，按照交替做加法和乘法的规则，通过不同的加2、加3、乘2、乘3的组合，尝试得到结果为